含参不等式恒成立问题中求参数取值范围一般方法_第1页
含参不等式恒成立问题中求参数取值范围一般方法_第2页
含参不等式恒成立问题中求参数取值范围一般方法_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、含参不等式恒成立问题中，求参数取值范围一般方法恒成立问题是数学中常见问题，也是历年高考的一个热点。大多是在不等式中，已知一个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围的形式出现。下面介绍几种常用的处理方法。一、 分离参数在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若恒成立，只须求出，则；若恒成立，只须求出，则，转化为函数求最值。例1、已知函数，若对任意恒有，试确定的取值范围。解：根据题意得：在上恒成立，即：在上恒成立，设，则当时， 所以 在给出的不等式中，如果通过恒等变形不能直接解出参数，则可将两变量分别置于不等式的两边，即：若恒成立，只须求出，则，然后解不等式求出参数的取值范围；若恒成立

2、，只须求出，则，然后解不等式求出参数的取值范围，问题还是转化为函数求最值。例2、已知时，不等式恒成立，求的取值范围。解：令， 所以原不等式可化为：，要使上式在上恒成立，只须求出在上的最小值即可。 二、 分类讨论在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。例3、若时，不等式恒成立，求的取值范围。解：设，则问题转化为当时，的最小值非负。（1） 当即：时， 又所以不存在；（2） 当即：时， 又 （3） 当 即：时， 又综上所得：三、 确定主元在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量看成是主元（未知数），而把另一个变量看成参数，在有些问题中这样

3、的解题过程繁琐。如果把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。例4、若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围。解：设，对满足的，恒成立， 解得：四、 利用集合与集合间的关系在给出的不等式中，若能解出已知取值范围的变量，就可利用集合与集合之间的包含关系来求解，即：，则且，不等式的解即为实数的取值范围。例5、当时，恒成立，求实数的取值范围。解：（1） 当时，则问题转化为 （2） 当时，则问题转化为综上所得：或五、 数形结合数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象（特别是交点时）的位置关系，列出关于参数的不等式。例6、若不等式在内恒成立，求实数的取值范围。解：由题意知：在内恒成立，在同一坐标系内，分别作出函数和观察两函数图象，当时，若函数的图象显然在函数图象的下方，所以不成立；当时，由图可知，的图象必须过点或在这个点的上方，则， 综上得：上面介绍

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论