四年级统筹与最优化过河问题详细分析-终结版

1、四年级数学统筹与最优化 - 过河问题详细解析终结版时间统筹 - 过河问题网上关于过河问题有很多解题方法。其中最典型的就是“快的来回走，接近 的一起走”，但问题什么是最接近的？数字大小接近， 还是顺序接近？另外即使 接近的找到了，你也会发现，有些解题结果也不是最佳，反而是速度最快的反复 送速度最慢的时间更短！那么到底该如何解题呢？本文将作出详细的分析： 首先明确两种模式：通常而言，假设 A 为最快， B 为次快，而 Z 是任意一个其他旅行者。模式一：“由 A 护送最慢过桥，回来，然后继续护送最慢的过桥，再回来” ，也 就是快的来回送慢的。模式二：两个最快的过桥 （A和B过桥），A回来，两个最慢的

2、过桥，B回来”， 也就是分两拨（两个一组），最快的一组，最慢的一组，最快的一组过去，然后最 快的那个 A 回来，然后最慢的一组两个过去， B 回来。明确上述概念后，开始解题：一、 和人数相关（三个以内）当数量为 1 时，直接过河，不需要策略；当人数是 2 时，两个人一起过河，也不需要策略；当人数为 3 时，就必须使用策略，也就是“快的来回走，快的送慢的”例题 1 ：小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙 3 头牛，甲牛过河需要 1 分钟，乙牛过河需要 2 分钟，丙牛过河需要 5 分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这3头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟?解题思路：用“快的来回走，快的送慢的”最快

3、的牛是甲，因此是甲牛来回走。陪着送其它牛，至于先送乙还是先送丙?答案是都可以。甲+乙-2分钟甲回来-1分钟甲+丙5分钟共8分钟-最佳，先送丙也可以乙+丙5分钟乙回来-2分钟甲+乙-2分钟共9分钟-不采用解题思路建议方案，肯定不是最佳方案二、和人数相关（四个及四个以上）当人数N四个及四个以上时，要分出最快的前两个，最慢的后两个。最快A， 次快B，次慢丫，最慢Z。如果人数NA4，设A、B为走得最快和次快的旅行者，过桥所需时间分别为a、b ;而Z、丫为走得最慢和次慢的旅行者，过桥所需时间分别为z、y o那么， 当2b =a+y时，使用模式一将Z和丫移动过桥；也就是当第二快相对较 慢的时候（用的时间多

4、），采用最快的A 一个一个送最慢的。当2b va+y时，使用模式二将Z和丫移动过桥；也就是当第二快太快的时 候（用的时间少），采用最快的一组过，最快的 A回来，然后最慢的一组过去, B回来。例题2 :小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙丁 4头牛，甲牛过河需要1分钟， 乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。每次只能 赶两头牛过河，那么小明要把这 4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：首先开始排序1,2,5,6。A=甲，B=乙，丫=丙，Z= 丁。2 Xb=4 V a+y=l+5=6，属于第二快太快，用时较短。采用模式二过河。即甲乙先过，甲回来，丙丁过去，乙回来，然后甲

5、乙过去。具体如下：甲、乙；时间：2-v甲；时间：1丁、丙；时间：6-w乙；时间：2甲、乙；时间：2时间：2+1+6+2+2=13 分钟例题3 :有一家五口人要在夜晚过一座独木桥.他们家里的老爷爷行动非常不便， 过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标,过河需要时间 也较长,8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中 姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟.当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一 点星光都没有，真所谓伸手不见五指.所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个 人借助灯光过桥.但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了 !他们焦急万分, 该怎样过桥

6、呢？解题思路:第一、开始排序1,3,6,8,12第二、分两组。前两快：A弟弟：1分钟，B姐姐：3分钟；后两慢：丫父亲：8分钟，Z爷爷：12分钟第三、用第二慢作比较。2 Xb= 2 X 3=6 v a+y=1+8=9 ，第二慢用时少，应该用模式二，快的两个和最慢的两个分开，快的两个先走。姐、弟；时间：34Y弟；时间：1父、爷；时间：12十V姐；时间：3第四、现在剩下弟弟、姐姐和妈妈，三个人。在三个人条件，用最快的人送其它两个人即可，慢的两个人顺序无关。弟，妈；时间：6W弟；时间：1弟、姐；时间： 3第五、总时间：3+1+12+3+6+1+3=29 分钟例题4 :有一家五口人要在夜晚过一座独木桥.

7、他们家里的老爷爷行动非常不便 过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标,过河需要时间 也较长,8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中 姐姐需要5分钟，弟弟只要1分钟.当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一 点星光都没有，真所谓伸手不见五指.所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个 人借助灯光过桥.但要命的灯油将尽，!他们焦急万分，该怎样用最快的速度过桥解题思路:第一、开始排序1,5,6,8,12第二、分两组。前两快：A弟弟：1分钟，B姐姐：5分钟；后两慢：丫父亲：8分钟，Z爷爷：12分钟第三、用第二慢作比较。2 x b=2 g=10 a+y=1+8=9 ,第二慢用时多，应该用模式一，由最快的送最慢的。弟、爷；时间：12+w弟；时间：1第四、现在剩下弟弟、姐姐，妈妈，爸爸，四个人。继续排序1,5,6,8。用第二慢作比较。2 x b=2 X=10 a+y=1+6=7 ，第二慢用时