回归分析决定系数

1、回归分析决定系数【篇一：决定系数】篇二：应用回归分析人大版 前四章课后习题答案详解】s 首都师范大学 崔欢欢 2130502089应用回归分析（ 1-4 章习题详解）（ 21 世纪统计学系列教材，第二（三）版，何晓群，刘文卿 编著中国人民大学出版社）目录1 回归分析概述 61.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什 么？ 61.2 回归分析与相关分析的区别与联系是什 么？ 71.3 回归模型中随机误差项 ? 的意义是什 么？ 71.4 线性回归模型的基本假设是什么？ 71.5 回归模型的设置理论根据是什么？在回归变量设置中应该注意哪 些问题？ 81.6 收集 , 整理数据包括哪些内容？ 81.

2、7 构造回归理论模型的基本根据是什么？ 91.8 为什么要对回归模型进行检 验？ 91.9 回归模型有哪几个方面的应用？ 10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析 相结合? 102 一元线性回归 102.1 一元线性回归模型有哪些基本假定？ 102.2 考虑过原点的线性回归模型 足基本假定，求ny?*x?i1ii,i?1,2,.n误差 ?1,?2,.?n 仍满 ?1 的最小二乘估计。 11 n2.3 证明 ?e?o,?xe?0. 11 i?1ii?1ii2.4 回归方程 e(y)?x 的参数 ?,?o101 的最小二乘估计与最大似 然估计在什么条件下等价？给出理 由？ 122

3、.5 证明 ?0 是?0 的无偏估计。 12 2.6证明 var(?1)?(?0n)?(xi?x)n2i?122 成立。 132.7 证明平方和分解式sst=ssr+sse. 132.8 验证三种检验的关系，即证： 142.9 验证式子：var(i)?(1?e1(?x)2?)? 15nlxx22.10 用第 9 题证明 :?2?221n?(?) 是 n?2i?1yiyi?2 的无偏估计。 162.11 验证决定系数 r 与 f 之间的关系式：r2?f 17 f?n?22.12 如果把自变量观测值都乘以 2，回归参数的最小二乘估计 变化？如果把自变量观测值都加上 2 ，回归参数的最小二乘估 计?

4、0?0 和?会发生什么 1?和?会发生什么 1? 变化？ 182.13 如果回归方程： y?0?x 相应的相关系数 r 很大，则用它预测时预测误差 1? 一定较小，这一结论能成立吗？对你的回答说明理 由。 202.14 为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了 5 个月的销 售收入 y （万元）和 广告费用 x（ 万元） 20 表2.6 201 ）利用 spss 软件，散点图 为： 212 ）由图易知： x 与 y 之间大致呈现线性关 系。 223 ）最小二乘估计得到的回归方程 为： 224 ）求回归标准误 差? ； 235 ）给出 ?0 与?的置信度为 95%的区间估 计； 23 1?6

5、）x 与 y 的决定系数； 247) 由 spss 软件可以得到回归方程作方差分析为： 248) 对回归系数 ?1 显著性的检验 249) 做相关系数的显著性检验 2410 )对回归方程作残差图并作相应的分析； 2511) 对当广告费用为 4.2 万元时，销售收入将达到多少，并给出置信 度 95% 的置信区间。 252.15 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真 调查一次现状，经过 10 周时间，收集了每周加班工作时间的数据和 签发的新保单数目， x 为每周签发的新保单数目， y 为每周加班工作时间(小时)， 261 )画散点图； 262) x 与 y 之间是否大致呈线性关系

6、？ 273) 用最小二乘估计求出回归方程； 274) 求回归标准误差? ； 271 的置信度为 95%的区间估计； 5)给出 0286) 计算 x 与 y 的决定系数； 287) 对回归方程作方差分析； 28 ?与?8) 对回归系数 ?1 显著性的检验； 299) 做相关系数的显著性检验； 2910) 对回归方程作残差图并作相应的分 析； 2911) 该公司预计下一周签发新保单12) 给出 0x0?1000 张，需要加班的时间是多少？ 30 y 的置信水平为 95%精确预测区间和近似预测区间； 30y )置信水平 95% 的区间估计。 30 013) 给出 e(2.16 ， 表 2.8 是 1

7、985 年美国 50 个州和哥伦比业特区公立学校中教 师的人均年工资 y(美元)和学生的人均经费收入 x( 美元)。 301) 绘制 y 对 x 的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗？ 312) 建立 y 对 x 的线性回归； 323) 用线性回归的 plots 功能绘制标准残差的直方图和正态概率图， 检验误差项的正态性假设。 323 多元线性回归 343.1 写出多元线性回归模型的矩阵表示形式，并给出多元线性回归模 型的基本假设。 343.2 讨论样本容量 n 与自变量个数 p 的关系，它们对模型的参数估 计有何影响？ 353.3 证明 ?2?1ssen?p?1 是误差项 ?2 的无

8、偏估计。 353.4 一个回归方程的复相关系数 r=0.99 ，样本决定系数 r2=0.9801 我们能判断这个回 归方程就很理想 吗？ 353.5 如何正确理解回归方程显著性检验拒绝h0 ，接受h0？ 363.6 数据中心化和标准化在回归分析中的意义是什么？ 363.7 验证（ 3.5 ）式？?*?jjjyy?j,j?i,p 36r12,3?3.8 利用（ 3.60 ）式证明（ 3.61 ）式成立，即3.9 证明 y 与自变量 ?（1?r）（1?r121323213223） 37x2j的偏决定系数与（3.42 ）偏f检验值fj是等价的。 373.10验证决定系数r与f值之间的关系式： r2?

9、ff?（n?p?1）p 383.11 研究货运总量 y （万吨）与工业总产 值 381）计算出 y, x1 ,x2, x3 的相关系数矩阵 392）求 y 关于 x1, x2, x3 的三元线性回归方程 403 ）对所求的的方程作拟合优度检验 414 ）对回归方程做显著性检验 415）对每个回归系数做显著性检验 426）将 x3 剔除后，进行回归分析得 427） 有上述系数表可知，常量的95%置信区间为（ -821.547 ，-97.700） 438 ）求标准化回归 方程 439）求当 01 ，02，03 时的 0，给定置信水平为 95% ，用 spss软件计算精确置信区间，用手工计算近似预测

10、区间； 4410 ）结合回归方程对问题作一些基本分析。 44 4 违背基本假设的情况 454.1 试举例说明产生异方差的原因。 454.2 异方差带来的后果有哪些？ 454.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 454.4 简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 46x?75x?42x?3.1y?4.5 （ 4.5 ）式一元加权最小二乘回归系数估计公式。 474.6 验证（ 4.8 ）式多元加权最小二乘回归系数估计公式。 474.7 有同学认为当数据存在异方差时，加权最小二乘回归方程与普通 最小二乘回归方程之间必然有很大的差异，异方差越严重，两

11、者之 间的差异就越大。你是否同意这位同学的观点？说明原因。 484.8 对例 4.3 的数据，用公式 eiw?wieiw 计算出加权变换残差 eiw ， 绘制加权变换残差图，根据绘制出的图形说明加权最小二乘估计的效果。 484.9 表 4.12 是用电高峰期每小时用电量 y 与每月总用电量 x 的数据。 491 ）用普通最小二乘法建立 y 与 x 的回归方程，并画出残差散点图； 502 ）诊断该问题是否存在异方差 513 ）如果存在异方差，用幂指数型的权函数建立加权最小二乘回 方程 52y 消除异方差 53 y4）用方差稳定变换 =4.10 试举一可能产生随机误差项序列相关的经济例 子。 55

12、4.11 序列相关性带来的严重后果是什 么？ 554.12 结 dw 检验的优缺点。 564.13 表 4.13 为某软件公司月销售额数据，其中， x 为总公司的月销 售额（万元）； y为某分公司的月销售额（万 元）。 561 ）用普通最小二乘法建立 y 关于 x 的回归方 程 572 ）用残差图及 dw 检验诊断序列的相关 性 573 ）用迭代法处理序列相关，并建立回归方程 584 ）用一阶差分法处理数据，建立回归方 程 605 ）比较普通最小二乘法所得回归方程和迭代法，一阶差分法所建立 回归方程的优良性 614.14 某乐队经理研究其乐队 cd 盘的销售额 （y）, 两个有关的影响变量 是

13、每周演出场次 631）用普通最小二乘法建立 y与x和x的回归方程，用残差图及 dw 检验诊断序 12列的自相性 642 )用迭代法处理序列相关，建立回归方程 663 )用一阶差分法处理序列相关，建立回归方程 664 )用最大似然法处理序列相关，建立回归方程 675 )用科克伦 -奥克特迭代法处理序列相关，建立回归方 程 686 )用普莱斯 -温斯登迭代法处理序列相关，建立回归方程 687 )比较以上各方法所见回归方程的优良性。 694.15 说明引起异常值的原因和消除异常值的方 法。 705 附注 71【篇三：应用回归分析 _第 2 章课后习题参考答案】第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案

14、2.1 一元线性回归有哪些基本假定 ?答： 假设 1 、解释变量 x 是确定性变量， y 是随机变量； nn ?x)2?)2?(y?qe?(yi?y?i1iii?1i?12.3 证明( 2.27 式)， ?ei =0 ， ?eixi=0 。 ?x)2?)2?(y?(?q?(yi?yii01i11 n证明：?x? 其中： yi01i 即： ?ei =0 ， ?eixi=0 ?ei?yi?yi ?q ?0? ?q ?0?1 么条件下等价 ?给出证明。 ?x)2?)2?(y?(?q?(yi?yii01i11 nn nn xi?1?)?e(?)?e 证明： e(?y?yi) ?01i ni?1lxxi

15、?1 nxi?x?11?e?(?)yi?e?(?i)(?0?1xi ?i) nlnli?1i?1xxxxn xi?x?11?e?0?(?)?i?0?(?i)e(?i)?0 lxxlxxi?1ni?1n n n2.6 证明 证明： ?)?(1?var(? n n2 ?x i?1 n i ?12 )?(?)nlxx222nx?xi?211i?)?var(?var(?)y?(?)var(?0?1xi ?i) ?0ilxxlxxi?1n i?1nxi?xi?2212122 ?()?2?()? nnlxxlxxnlxxi?1 n2.7 证明平方和分解公式： sst=sse+ssrnn 证明： 2 ?)?

16、(y?2sst?yi?yi?yii i?1i?1?yii?1nn?2 ?)(y?)?2?yi?y?yi?yiii i?1 i?1nn?n?2?i?1?22?yi?yi?yi)?ssr?ssei?1?2.8 验证三种检验的关系，即验证： ( 1)t? (n?2)r?r2?2lxx?ssr/121；(2)f? ?t2?sse/(n?2)?证明：( 1)?t? (2 )?x?)?(?i?)?(?ssr?(y?1(xi?)?)?(?1(xi?)2?12lxx0 1i222i?1i?1i?1i?1nnnn?2l?ssr/1?f?12xx?t2 ?sse/(n?2)?1(xi?)222.9 验证( 2.6

17、3 )式： var(ei)?(1?)? nlxx 证明：?i)?var(yi)?var(y?i)?2cov(yi,y?i)var(ei)?var(yi?y ?x)?2cov(y,?(x?)?var(y)?var(?i1ii1i (xi?)21(xi?)221?2?nlxxnlxx221(xi?)22?1?nlxx ?(x?)?cov(y,)?cov(y,?(x?)cov(yi,?1iii1i n(x?)1n其中： ?cov(yi,?yi)?(xi?)cov(yi,?iyi) ni?1lxxi?112(xi?)221(xi?)22 ?(?)?nlxxnlxx?2?e?2i2.10 用第 9 题证

18、明证明：n?2 是 ?2 的无偏估计量1n1n2 ?)?)?e(?e(yi?ye(ei2)?n?2i?1n?2i?121n1n1(xi?)22?var(ei)?1? ?n?2i?1n?2i?1nlxx?1(n?2)?2?2n?22.11 验证决定系数与 f 值之间的关系式r2?ff?n?2证明： ssrssr1 ?sstssr?sse1?sse/ssr1?n?21?ssr/(sse/(n?2)1f?f?n?21?fr2?2.14 为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了 5 个月的销 售收入y (万元)和广告费用x (万元)，数据见表2.6，要求用手 工计算： 表 2.6( 1 ) 画散点图(略)( 2) x 与 y 是否大致呈线性关系？ 答：从散点图看， x 与 y 大致 呈线性关系。(3) 用最小二乘法估计求出回归方程。 计算表(4) 求回归标准误差 先求 ssr ( qe )见计算表。 所以 ? , ? (5) 给出 0? 1 的置信度为 95%的区间估计； ? 的置信区间是 (?t?s,?t?s)? 由于 (1-?) 的置信度下， i