公务员数学类浓度问题（完整版）

1、浓度问题.word.zl.用十字相乘法来对解决是最好的方法，浓度问题核心公式：浓度溶质质量xlOO% =-亠苗尹之1 00% 陷质质歴+瘩剂质虫常用方法为：方程法系十字穿插法分析猜答案法溶度问题包括以下几种基此题型：1、溶剂的增加或减少引起浓度变化。终不变的，以此可作为解题的突破点。2、溶质的增加引起浓度变化。以此可作为解题的突破点。利用溶质相等或者浓度相等来构造等量关混合问题的简便计算方法深刻理解混合本质，分析题目猜出答案面对这种问题，不管溶剂增加或减少，溶质是始面对这种问题，溶质和浓度都增大了， 但溶剂是不变的,3、两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和

2、与混合后溶液的溶质质量相等，以此可作为解题的突破点。十字穿插法适用题型十字穿插法多适用于数量关系题中的“加权平均问题，但大多数考生对“加权平均问 题'并没有直观的概念。一般而言，十字穿插法在类似以下几种问题中可以运用：1。重量分别为A与B的溶液，其浓度分别为 a与b，混合后浓度为r。2。数量分别为A与B的人口，分别增长 a与b，总体增长率为r。3。 A个男生平均分为a, B个女生平均分为b，总体平均分为r类似问题可以列出如同 Aa+Bb=(A+B)r的算式，再运用十字穿插法，就可快速有效的解题。 十字相乘法使用要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例问题。第二点：得出的比例关系是基数

3、的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。例1、某班一次数学测试，全班平均分91分，其中男生平均 88分，女生平均93分，那么女生是男生人数的多少倍？A 0.5B 1C 1.5D 2例2、某钢铁厂用两种铁矿石炼铁，甲种含铁68%乙种含铁63%,要配成含铁65%勺矿石100吨，两种矿石应各取多少吨？A.60、40 B.70、30C.4O、60D.30、70例3、一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300克，食品A的蛋白质含量为10%食品B 的蛋白质含量为15%如果该猫每天需要38克蛋白质，问食物中食品 A的比重是百分之几？A. 47% B. 40% C. 1/

4、3 D. 50%例4、两个杯中分别装有浓度 40%与 10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%。假设再参加 300 克 20%的食盐水，那么浓度变为 25%。那么原有 40%的食盐水多少克？A.200 B.150 C.100 D.50例5、甲杯中有浓度为 17的溶液 400克，乙杯中有浓度为 23的溶液 600 克。现在从甲、乙 两杯中取出一样总量的溶液， 把从甲杯中取出的倒入乙杯中， 把从乙杯中取出的倒入甲杯中， 使甲、乙两杯溶液的浓度一样。问现在两杯溶液的浓度是？A.20B.20.6C.21.2D.21.4例6 :某单位共有 A。B。C。三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁，2

5、4岁,42岁,A和B两部门人员平均年龄为 30岁，B和C两部门人员平均年龄为 34岁，该单位全体人员 的平均年龄为多少岁？A。 34B。 36C。 35D。 37例 7:一杯含盐 15 的盐水 200 克，要使盐水含盐 20%，应加盐克。A。 8 B。 10C。 12。 5D。 15例 8:有浓度为 4%的盐水假设干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再参加 300 克 4%的盐水后，浓度变为 6.4%的盐水，问最初的盐水多少克 ?A。 200 克B。 300 克C。 400 克D。 500 克例 9:某高校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2%，其中本科生毕业数量比上年

6、度减少 2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有:A3920 人 B4410 C4900 人 D5490 人例10、某市现有 70万人口，如果 5年后城镇人口增加 4%，农村人口增加 5.4%，那么全市人口 将增加 4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万？A.30 万 B.31.2 万 C.40 万 D.41.6 万 例 11、一批商品，按期望获得 50%的利润来定价，结果只销掉 70%的商品，为了尽快把剩下 的商品全部卖出，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的 82%，那么打了多少折出售？A。 八折 B。 八五折 C。 九折D。 九

7、五折例 12: （2021 国考 72 题）某商店花 10000 元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%，为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，赔本 1000 元，问商店是按定价打几折销售的？A。九折B。七五折C。六折D。四八折例13 :2021年国考一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%;再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？A.14%B.17%C.16%D.15%浓度问题 用十字相乘法来对解决是最好的方法，浓度问题核心公式：浓度落质质量xWO% =溶质质量溶质质量

8、十溶剂质量X100%常用方法为：方程法系十字穿插法分析猜答案法溶度问题包括以下几种基此题型：1、溶剂的增加或减少引起浓度变化。利用溶质相等或者浓度相等来构造等量关混合问题的简便计算方法深刻理解混合本质，分析题目猜出答案面对这种问题，不管溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，以此可作为解题的突破点。2、溶质的增加引起浓度变化。 面对这种问题，溶质和浓度都增大了， 但溶剂是不变的, 以此可作为解题的突破点。3、两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质 和与混合后溶液的溶质质量相等，以此可作为解题的突破点。十字穿插法一根本运算十字穿插法是一种简化计算的方法，即通过列出十字

9、图对 Aa+Bb=(A+B)r 式进展简化运算，快速得到结果。原计算式：Aa+Bb=(A+B)r，可以推出 A/B=(r-b)/(a-r)。对形如式来的题目运用十字穿插法，可以简化运算。即：A: ar-b /r=> A/B=(r-b)/(a-r)/ B: ba-r二适用题型十字穿插法多适用于数量关系题中的“加权平均问题，但大多数考生对“加权平均问 题'并没有直观的概念。一般而言，十字穿插法在类似以下几种问题中可以运用：1。重量分别为A与B的溶液，其浓度分别为 a与b，混合后浓度为r。2。数量分别为A与B的人口，分别增长 a与b，总体增长率为r。3。 A个男生平均分为a, B个女生

10、平均分为b，总体平均分为r类似问题可以列出如同 Aa+Bb=(A+B)r的算式，再运用十字穿插法，就可快速有效的解题。 十字相乘法使用要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例问题。第二点:得出的比例关系是基数的比例关系。第三点:总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。例 1 、某班一次数学测试，全班平均分 91 分，其中男生平均 88 分，女生平均 93 分，那么 女生是男生人数的多少倍？A 0.5B 1C 1.5D 2也可以设男女生分别为 X Y 人，那么有方程 93X+88Y=(X+Y)91,例2、某钢铁厂用两种铁矿石炼铁，甲种含铁68%，乙种含铁 63%，要配成含铁 65

11、%的矿石 100吨，两种矿石应各取多少吨？ CA.60、40 B.70、3068% 2合成 65%63 %3C.40、60D.30、 7023所以要拿 2/3 的比例来混合，共平分为 5 份，总数为 5 的倍数小结，两个合成 1个的比例或平均数都可以用这个方法例3、一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300克，食品A的蛋白质含量为10%食品B 的蛋白质含量为15%如果该猫每天需要38克蛋白质，问食物中食品A的比重是百分之几？ AA. 47% B. 40%C. 1/3 D. 50%30/3007合成 38/30045/3008 所以要拿7/8的比例来混合，共平分为 15份，A占7份，7/15

12、 约等于 47%例4、两个杯中分别装有浓度 40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%。假设再参加 300克2 0%的食盐水，那么浓度变为 25%。那么原有 40%的食盐水多少克？ AA.200 B.150C.100 D.5040%202合成 30%10% 10 130%合成 25%20 %就是第一个十字穿插的515120%的是300克，那么合成前的 30%也是300克，这个 300克300克，其中 40%的占 2份，例5、甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。现在从甲、乙 两杯中取出一样总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒

13、入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度一样。问现在两杯溶液的浓度是？bA.20 % B.20.6%C.21.2 % D.21.4 %实际上相当于两个混合在一起，17%相差 x 2400合成k%23%相差y 3600 注意，x/y=2/3,并不表示xy分别是2和3,通过后面的数字回过关来验证， 合成后的浓度是20.6%那么xy分别是2.4和3.6,他们的比也是2/3. 这个很复杂，方程也复杂，使浓度一样相当于混合两杯，400*17%+600*23%=68+138=206 这是溶质质量，溶液是 1000，所以是b以下练习来自德上教材例6 :某单位共有 Ao Bo C。三个部门，三部门人员平均年龄分别为

14、A和B两部门人员平均年龄为 30岁，B和C两部门人员平均年龄为 的平均年龄为多少岁？A。3438岁，24岁，42岁,34岁，该单位全体人员B。36Co 35Do 37A 306 (30-24) /30B 24348 (42-34)B 248 (38-30>C 4210 (34-24)/ A:B=6:8=3:4/B:C=8:10=4:5 故 A:B:C=3:4:5(6:8可理解为A组中平均多出8岁，共a个人，就多了 8a岁，B组中平均少6岁，共b个 人，就少了 6b岁，所以，8a=6b，即a： b=6 : 8)该单位全体人员的平均年龄为:(38 X 3+24 X 4+42 X 5) - (

15、3+4+5)=35 岁例7 :一杯含盐15 %的盐水200克，要使盐水含盐Ao 8Bo 10Co 12o 520%应加盐D。15克。【解析】Co此题我们可以把它看成是15%8020%100%54%3.630015%的盐水200克和X克的100%的纯盐两者相混合。200X十字穿插，可得： 80/5=200/X , X=12.5。例&有浓度为4%勺盐水假设干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%,再参加300克4%的盐水后，浓度变为 6.4%勺盐水，问最初的盐水多少克 ？A。200 克Bo 300 克Co 400 克D。500 克【解析】D。此题我们先把它看成 300克4%勺盐水与X克10%勺

16、盐水混合，6.4%2.410%3.6/2.4=300/X，解得X=200。4%的盐水假设干克成为 200克10%的，那么原来盐水质量为: 200 X10%=YX4% 解之得：Y=500。例9:某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长 2%其中本科生毕业数量比上年 度减少2%而研究生毕业数量比上年度增加10%那么，这所高校今年毕业的本科生有：A. 3920 人 B. 4410 C . 4900 人 D. 5490 人【解析】Co-2%822%10%41当出现两个时间的比例混合后的总体比时，往往用十字穿插法时要注意两点，一是分 母要保持一致，二是减完后之比是前一时间点的比，09年学校全校

17、上升，2021 年本科生增加2%64%研究生增10%2那么3/2是09年的比，2005年本科生和研究生的比例为2： 1，所以05年本科生占全部人数的2/3，可以得到7650/ 1+2%=7500 , 7500 X2/3 X98%=4900。例10、某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%农村人口增加5.4%,那么全市人口 将增加4.8%那么这个市现有城镇人口多少万？cA.30 万 B.31.2 万C.40万 D.41.6 万4%0.6合成4.8%5.4%0.834所以要拿3/4的比例来混合，共平分为 7份，总数为7的倍数，这个比是要拿这么多来混合，也就是现在混合后的比，总人数是70万,例

18、11、一批商品，按期望获得 50%的利润来定价，结果只销掉 70%的商品，为了尽快把剩下 的商品全部卖出，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的 82%那么打了多少折出售？A。八折Bo 八五折 Co九折 D。九五折50%41%-X70%【解析】A。82%K50%列式得：41%-X/ /9%=7/3解：X=20%X9%30%也就是说打折后的利润率是20%,如果设商品本钱是 A，折扣是Y,那么有1.5AY- A/A=20% ,所以有 1.5Y-仁20% , Y=80%。例12 : (2021国考72题)某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%勺利润来定价，结果只销售了商品总量的30%为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，赔本 1000元，问商店是按定价打几折销售的？A。九折B。七五折C。六折D。四八折此题属于经济利润问题。设一共有10件商品，折扣为M，那么每件商品进价为 1000元,利润为250元，可列方程1250 X3+1250M X7=9000，解得M=0.6。此题也可用十字相乘法。 在此题中，商品的卖价有两种情况，其中一种是按25%勺利润来定价，另外一情况就是打折后的，是未知量，但我们了总的利润是-10%赔本1000相当于利润率