物理化学习题解析（完整版）

1、第二章热力学第一定律五习题解析1. (1) 一个系统的热力学能增加了 100 kJ，从环境吸收了 40 kJ的热， 计算系统与环境的功的交换量。(2) 如果该系统在膨胀过程中对环境做了 20 kJ的功，同时吸收了 20 kJ 的热，计算系统的热力学能变化值。解：(1)根据热力学第一定律的数学表达式U Q WW U Q 100 kJ 40 kJ 60 kJ即系统从环境得到了 60 kJ的功。(2) 根据热力学第一定律的数学表达式U Q WU Q W 20 kJ 20 kJ 0系统吸收的热等于对环境做的功，保持系统本身的热力学能不变。2. 在300 K时，有10 mol理想气体，始态的压力为 1

2、000 kPa。计算在等 温下，下列三个过程所做的膨胀功。(1) 在100 kPa压力下体积胀大1 dm3 ;(2) 在100 kPa压力下，气体膨胀到终态压力也等于 100 kPa ;(3) 等温可逆膨胀到气体的压力等于 100 kPa 。解：(1)这是等外压膨胀WPe V 100 kPa 10 3m3100 J(2) 这也是等外压膨胀，只是始终态的体积不知道，要通过理想气体的状 态方程得到。WPe(V2 V1)P2 凹 旦 nRT B 1P2PiPi10010 8.314 3001 J 22.45 kJ1000（3）对于理想气体的等温可逆膨胀W nRT In 也 nRT In 比V2P11

3、00（10 8.314 300） J In57.43 kJ10003. 在373 K的等温条件下，1 mol理想气体从始态体积25 dni，分别按下列四个过程膨胀到终态体积为100 dm3。（1）向真空膨胀；（2）等温可逆膨胀；（3）在外压恒定为气体终态压力下膨胀；（4）先外压恒定为体积等于50 dm3时气体的平衡压力下膨胀，当膨胀到50 dm3以后，再在外压等于100 dm3时气体的平衡压力下膨胀。分别计算各个过程中所做的膨胀功，这说明了什么问题？解：（1）向真空膨胀，外压为零，所以W 0（2）理想气体的等温可逆膨胀她 nRT In V1V2（1 8.314 373）J In-254.30

4、kJ100（3）等外压膨胀nRTW3Pe（V2 V1）P2M V1）矿 M V1）V2（1 8.314 373） J33（0.1 0.025）m32.33 kJ0.1 m(4) 分两步的等外压膨胀W4PM Vi) Pe,2(V3 V2)孚 M Vi)孚(V3 V2) V2V3V1 A V225 50 cnRT 1- 1 nRT2V2 V350 100nRT (1 8.314 373) J 3.10 kJ从计算说明了，功不是状态函数，是与过程有关的量。系统与环境的压力差 越小，膨胀的次数越多，所做功的绝对值也越大。理想气体的等温可逆膨胀做功 最大(指绝对值)。4. 在一个绝热的保温瓶中，将 10

5、0 g处于0C勺冰，与100 g处于50C勺 水混合在一起。试计算：(1) 系统达平衡时的温度；(2) 混合物中含水的质量。已知：冰的熔化热 Qp 333.46 J g 1，水的平均等压比热容 Cp4.184 J K 1 g 1。解：(1)首先要确定混合后，冰有没有全部融化。如果100 g处于0C勺冰，全部融化需吸收的热量Q为Q1100 g 333.46 J g 133.346 kJ100 g处于50 C的水降低到0 C,所能提供的热量Q2为1 1Q2100g 4.184 J K g ( 50K)20.92 kJ显然，水降温所能提供的热量，不足以将所有的冰全部融化，所以最后的混合物 还是处于0

6、 Co(2)设到达平衡时，有质量为x的冰融化变为水，所吸的热刚好是100 g处于50C的水冷却到0C时所提供的，即x 333.46 J g 120.92 kJ解得x 62.74 g所以混合物中含水的质量为：(62.74 100) g 162.74 g5. 1 mol理想气体在122 K等温的情况下，反抗恒定外压 10.15 kPa,从10dm膨胀到终态体积100.0 dm理想气体的绝热、反抗等外压膨胀;，试计算Q, W U和厶H。解：理想气体等温过程，U H 0WPe(V2 V1)3310.15 kPa (100 10) 10 3 m3913.5 JQ W 913.5 J6. 1 mol单原子

7、分子的理想气体，初始状态为298 K, 100 kPa,经历了 U 0 的可逆变化过程后，体积为初始状态的2倍。请计算Q W/和 Ho解：因为U 0，对于理想气体的物理变化过程，热力学能不变，则温度也 不变，所以H 0。V1W nRT ln-1(1 8.314 298) J In1.72 kJV22Q W 1.72 kJ7. 在以下各个过程中，分别判断 Q W U和厶H是大于零、小于零，还是等于零。(1)理想气体的等温可逆膨胀;(2)理想气体的节流膨胀；(4) 1moI实际气体的等容、升温过程；(5) 在绝热刚性的容器中，H(g)与CI 2(g)生成HCI(g)(设气体都为理想气 体)。解：(

8、1)因为理想气体的热力学能和焓仅是温度的函数， 所以在等温的P,V,T 过程中，U 0, H 0。膨胀要对环境做功，所以W0。(2) 节流过程是等焓过程，所以 H 0。理想气体的焦-汤系数j-t 0， 经过节流膨胀后，气体温度不变，所以 U 0。节流过程是绝热过程，Q 0。 因为U 0，Q 0，所以W 0。(3) 因为是绝热过程，Q 0， U W。等外压膨胀，系统对外做功，Wpe V 0,所以 U 0。 H U (pV)Un R T 0,故 Qv 0。温度升高，体积不变，则压力也升高，H U V p0。(5) 绝热刚性的容器，在不考虑非膨胀功时，相当于一个隔离系统，所以 Q 0，W 0， U

9、0。这是个气体分子数不变的放热反应，系统的温度和压 力升高H U (pV) U V p 0或H U (pV) Un R T 08. 在300 K时，1 moI理想气体作等温可逆膨胀，起始压力为 1 500 kPa， 终态体积为10 dm。试计算该过程的Q W U和 H。解：该过程是理想气体的等温过程，故U H 0。设气体的始态体积为V1,V1 四 1 m 8.314 Jmol1K1 300 K 1.66 dm3 Pi1 500 kPaW n RTIn 1V2(1 8.314 300) J In1664.48 kJ10Q W 4.48 kJ9. 在300 K时，有4 g Ar(g)(可视为理想气

10、体，M Ar 39.95 g mol 1)，压力为506.6 kPa。今在等温下分别按如下两种过程，膨胀至终态压力为202.6 kPa, 等温可逆膨胀； 等温、等外压膨胀。分别计算这两种过程的Q W A U和厶Ho解： 理想气体的可逆p,V,T变化过程，U H 0。4 g Ar(g)的物质的量为：39.95g mol0.10 molQrWr nRT In -P2(0.10 8.314 300) J In5066228.6 J202.6虽为不可逆过程，但还是等温过程，所以U H 0QrWRp2(V2 V1 )P2nRTP2nRT0.10 8.314 300)1 2026 J 149.7 J506

11、.61 000 kPa经绝热可10.在573 K时，将1 mol Ne (可视为理想气体)从逆膨胀到100 kPa。求Q, W U和厶H。解：因该过程为绝热可逆过程，故 Q 0 , U W Cv(T2 T1)。首先应计算出终态温度T2。根据理想气体的绝热可逆过程方程式t2CV m ln RlnV2T1V1因为是理想气体，根据状态方程有V2V1T2T1P1P2代入上式，可得Cv m l nRlnT2RlnP1T1T1P2移项得(Cv,m R)lnT2RlnP2T1P13因为惰性气体是单原子分子气体，根据能量均分原理，Cv,m - R所以5Cp,m -R。理想气体的Cp,m Cv,m R，代入上式

12、，得Cp,m ln RlT1p1lnTg 巳 ln 必 R ln 卫0T1Cp,m p12.5R 1000解得T2 228 KW Un Cv,m(T2 T1)(1 1.5 8.314) J K 1 (228 573) K 4.30 kJHnC p,m (T2 T1 )1(1 2.5 8.314) J K (228 573) K 7.17 kJ11. 有1.0 m3的单原子分子的理想气体，始态为 273 K, 1 000 kPa。现分别经等温可逆膨胀，绝热可逆膨胀，绝热等外压膨胀，到达相同的终态压力100 kPa o请分别计算终态温度T2、终态体积V2和所做的功解：等温可逆膨胀,T2 T1273

13、 K，pV1P21000 kPa 1.0 m3100 kPa10.0 m3PV1打440.6 moI1000 kPa 1.0 m3nRT叱(440.6 8.314273 In1.0m310.0m32 302.7 kJ解法1:根据理想气体的绝热可逆过程方程式RInV1因为是理想气体，根据状态方程有V；，代入上式，可得移项得RIn :T1RInP1P2T 2P2(Cv,m R)In 2 RIn 2T1P1因为惰性气体是单原子分子气体，根据能量均分原理,3CV,m- R所以Cp,m 2 R。理想气体的Cp,m CV,m R，代入上式，得C p,m InT1T RInP1R , p2 R , 100I

14、n -InCp,mp12.5R 1000解得T2108.6 K解法2:运用绝热可逆过程方程式pV 常数，即P1V1P2V2，对于单原子理想气体CP,m/CV,m 2.5R/1.5R 5/3V2匕V1P210001001.0 m33.98 m3P2V2nR3100 kPa 3.98 m440.6 mol 8.314 J K 1 mol108.6 KW2U 2 nCV,m (T2T1)440.68.314 (108.6 273) J903.3 kJ对于理想气体的绝热不可逆过程，不能使用绝热可逆过程方程式。但是U2n CV,m (T2T1) W这个公式无论对绝热可逆还是绝热不可逆过程都能使用。所以对

15、于绝热等外压膨胀，用公式nCV,m(T2 T) W求终态温度。因为pep2 100 kPa解得3nRT2nRTn _R(T2 273K)p22P23_100 273KCL273K)T2口T22P11000T2174.7 KnRT2P233m 6.40 m440.6 8.314 174.7100 0003W3Pe(V2 V1)100 kPa (6.40 1.0)m540 kJ从计算结果可知，等温可逆膨胀系统做的功最大，绝热可逆膨胀做的功比绝 热不可逆膨胀做的功大，所以过程的终态温度和体积都比过程 的小。到达相 同终态压力时，绝热不可逆的T2,V2介于等温可逆与绝热可逆之间。可以推而广 之，若到达

16、相同的终态体积，则绝热不可逆的 T2, P2也一定介于等温可逆与绝热 可逆之间。12. 在373 K和101.325kPa压力时，有1 mol屮0(1)可逆蒸发成同温、同压的HO(g)，已知HO(I)的摩尔汽化焓vapHm 40.66 kJ mol(1) 试计算该过程的Q , W和vapUm，可以忽略液态水的体积(2) 比较vapHm与vapUm的大小，并说明原因。解：(1)Q QpvapH11 mol 40.66 kJ mol 40.66 kJWp(Vg V)pVgnRT(1 8.314 373)J3 101 Jvap H m ( pV ) / nvap H mnRT / n1(40.663

17、.101)kJ mol 37.56 kJ molvapUQp Wn(40.66 3.101)kJ1 mol37.56 kJ mol(2) vapH m vapUm o因为水在等温、等压的蒸发过程中，吸收的热量部分用于对外做膨胀功，一部分用于克服分子间引力，增加分子间距离，提高热 力学能。而vapUm仅用于克服分子间引力，增加分子间距离，所以 vapHm的值要比vapUm 大o13. 在300 K时，将1.0 mol的Zn(s)溶于过量的稀盐酸中。若反应分别在 开口的烧杯和密封的容器中进行。哪种情况放热较多？计算两个热效应的差值。解：反应的方程式为Zn(s) 2HCl(aq) ZnCl 2(aq

18、) 出9)在开口烧杯中进行时，是个等压过程，热效应为Qp，在密封容器中进行时热效应为Qv 后者因为不做膨胀功，所以放的热较多。两个热效应的差值为：Qp QvnRT1 11 mol 8.314 J mol K 300 K 2 494 J14. 在373 K和101.325 kPa的条件下，将1 g出。)经： 等温、等压可 逆汽化；在恒温373K的真空箱中突然汽化，都变为同温、同压的 出。9)。分 别计算这两种过程的Q、W、 U和H的值。已知水的汽化热为2 259 J g 1120.2 2 ( 726.5) 1678 kJ mol 104.8 kJ mol16. 在 298 K 时，计算反应 2C

19、(s)+2H2(g)+O2(g)=CH3COOH(l)的标准摩尔反应焓变 H。已知下列反应在298 K时的标准摩尔反应焓变分别为：(1) CH 3COOH(l)+2O(g)=2CO2(g)+2H2O(l)Hm(1)870.3 kJ mol 1，(2) C(s)+O 2(g)=CQ(g)rHm(2)393.5 kJ mol 1， 可以忽略液态水的体积。解： H Qp 1 g 2 259 J g 12 259 JWp Vg VipVgnRT1g11T 8.314J K mol 373K172.3 J18g molU Q W 2 087 J 因为与题中的始、终态相同，所以状态函数的变量也相同，U、

20、H的值与(1)中的相同。但是Q和W不同，由于是真空蒸发，外压为零，所以W2pe V 0真空蒸发的热效应已不是等压热效应，Q2H，而可以等于等容热效应，所以Q2U 2 087 J15. 在 298 K时，有酯化反应(COOH(s)+2CH3OH(I)=(COOCH2(s)+2H2O(I)，计算酯化反应的标准摩尔反应焓变rHm。已知：cHm(COOH)2,s)120.2 kJ mol 1，cHm(CH3OH,I)726.5 kJ mol 1，cHm(COOCH3)2,s)1 678 kJ mol 1。解：利用标准摩尔燃烧焓来计算标准摩尔反应焓变rHm(298 K)b cHB)B1 $ 1(3) H

21、 2(g)+ 02(g)=H2O(l)rHm(3)285.8 kJ mol解：所求反应是由2 (2) 2 (3) (1)组成，根据Hess定律，r H m (298 K)2 ( 393.5) 2 ( 285.8) ( 870.3) kJ mol 11488.3 kJ mol17. 在298 K时，CHOH(I) 的标准摩尔燃烧焓为1 367 kJ mol 1，CO(g)和HO(I)的标准摩尔生成焓分别为393.5 kJ mol 1和285.8 kJ mol 1，求298 K时，CHOH (I)的标准摩尔生成焓。解：OHOH (I)的燃烧反应为C2H5OHU) 3O2 (g) 2CO2(g) 3

22、H2O(I)由于在燃烧反应式中，O2(g)是助燃剂，CO2(g)和H2O(I)是指定的燃烧最终产物， 它们的标准摩尔燃烧焓都等于零，所以CHOH (I)的标准摩尔燃烧焓，也就是该反应的标准摩尔反应焓变，即rHm cHm(C2H5OH,I)。根据用标准摩尔生成焓计算标准摩尔反应焓变的公式，式中OHOH (I)的标准摩尔生成焓是唯一的未知数，即可求出。rH黒 2 fH仅CO2,g) 3 fHm(H2O,I)f(C2H5OH)fHm(C2H5OH,I)2 f Hm(CO2,g) 3 fHm(H2O,I)rHfHm(C2H5OH,l)2 ( 393.5) 3 ( 285.8) ( 1367) kJ m

23、ol 11277.4 kJ mol18. 已知298 K时，CH(g)，CO(g)，H2O(I)的标准摩尔生成焓分别为74.8 kJ mol 1，393.5 kJ mol 1 和 285.8 kJ mol 1，请计算 298 K 时 CH(g)的标准摩尔燃烧焓。解：CH(g)的燃烧反应为 CHO 2O2(g)2H2O(I) CO2(g)，CH(g)的标准摩尔燃烧焓，就等于该燃烧反应的标准摩尔反应焓变根据用标准摩尔生成焓计算标准摩尔反应焓变的公式，cHm(CH4,g)rHm2 fHm(H2O,l)fHm(CO2,g) fHm(CH4,g)2 ( 285.8) ( 393.5) ( 74.8) k

24、J mol 1890.3 kJ mol 119. 使用弹式量热计，测定正庚烷的标准摩尔燃烧焓。准确称取正庚烷样品0.50 g ，放入平均温度为298 K的弹式量热计中，充入氧气，并用电阻丝引 燃。由于正庚烷的燃烧，使温度上升2.94 K ,已知弹式量热计的本身及附件的平 均热容为 Cv 8.177 kJ K 1。试计算在298 K时，正庚烷的标准摩尔燃烧焓。 已知正庚烷的摩尔质量为100.2 g mol 1 解：在弹式量热计中测定的热是等容热，0.5 g正庚烷燃烧后放出的等容热 为：1QvCv T 8.177 kJ K 2.94 K 24.04 kJ正庚烷的燃烧反应为：C7H16U) 1102(g) 7CO2(g) 8H2OU)1 mol正庚烷的等容燃烧热，就等于