三角形的面积教学片断及评析

1、三角形的面积教学片断及评析一、创设情境、导入。师：昨天下午，老师接到了一个任务，想请咱们班的同学帮我一起解决，你们愿意吗？再过1个多月就到元旦了，我们学校过元旦的时候要吸收100名同学入队，（电脑出示：闪动的红领巾）需要做100条红领巾，需要买多少布料？（电脑出示：需要买多少布料？）必须知道什么？生：必须知道一条红领巾的大小。师：对，也就是要知道一条红领巾的面积。你们看看红领巾是什么形状的？生：三角形。师：三角形面积的计算方法，我们还没有接触过，这节课我们就一起来学习研究三角形的面积。（板书：三角形的面积）二、新授。1复习。师：回忆一下，平行四边形面积的计算方法是怎么推导的？生：（略）师：大家

2、对平行四边形的面积公式的推导掌握得不错（电脑出示：（1）转化成已学会的求面积计算的图形。（2）找到它们之间的联系，推导出面积计算的公式。）师：我们先把平行四边形转化成已学会的计算面积的图形长方形，然后找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形的面积计算公式。我们能不能依照平行四边形面积公式推导的方法，试着解决三角形面积计算的方法呢？生：能。2第一次操作实践。师：好，我们先来试试三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形，以四人小组为单位进行实验。好，开始。学生实验，教师参与到小组中进行指导。师：三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形呢？生：能。师：那你们是怎么转化的？哪个小组

3、上来说说，他们汇报的时候，其他小组要注意听，听听他们的结果与你们的有什么不同，如果你有疑问可以向他们提出。生：我们用两个直角三角形拼成一个长方形。师：我这儿也有两个直角三角形，可是拼不成，你用的是两个什么样的三角形？（教师操作。）生：我们用的是两个完全一样的三角形。师：你怎么知道是两个完全一样的三角形？生：把两个三角形重合，就可以知道是两个完全一样的三角形。师：你们用两个完全一样的三角形，拼成了长方形，怎么拼得这么快？生：我们找到了两条相等的边，而且两个三角形的方向相反。师：看来呀，要想很快地用两个完全一样的直角三角形拼成长方形，首先要找到对应相等的边，然后把两个三角形反方向对齐。（教师操作。

4、）师：好，老师把你们的直角三角形放大了，贴到黑板上。还有没有其他结果？生：我们还用两个完全一样的锐角三角形拼成了平行四边形。师：你们是怎么拼的？生：把两个三角形重合，找到相等的边，再把两个三角形反方向对齐，就可以拼出平行四边形。师：三角形有几条边？生：三条边。师：所以，用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。师：好，贴到黑板上。还有没有别的结果？生：我们用两个完全一样的钝角三角形，拼成了一个平行四边形。师：好，贴到黑板上。生：我们用两个完全一样的等腰直角三角形，拼成了一个正方形。师：好，也贴到黑板上。3第二次操作实践。师：大家来看，你们已经把三角形转化成了平行四边

5、形、长方形、正方形，那么，怎么推导出三角形的面积方法呢？下面我们进行第二次小组合作，根据你们本组转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式，还记得你们各自的角色吗？生：记得师：记录员一定要记录详细。好，开始。（学生实验，教师参与到小组中进行指导。）师：同学们讨论得非常认真，找到三角形的面积计算方法了吗？生：找到了。师：哪个小组来说说你们是怎么找到的？生：我们用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形，平行四边形的面积是底乘以高，再除以2就可以求出一个三角形的面积。（板书：底高2）师：是不是求一个三角形的面积，我们一定要拼成平行四边形以后再算？生：不用。我们发现三角形的底和平行四边形

6、的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，所以三角形的面积是底乘以高再除以2。（板书：三角形的面积=底高2）师：你们的发现太棒了！同学们，看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在着底和底相等、高和高相等这种关系？生：是。师：拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系，它们的底和高也有关系，三角形的底等于拼成的平行四边形的底，这种相等的关系叫做等底，三角形的高等于拼成的平行四边形的高，这种相等的关系叫做等高，那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？生：底乘以高求出的是与三角形等底等高平行四边形的面积。师：说得真好！为什么除以2呢？生：因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，所以求一个

7、三角形的面积就要除以2。师：对。拼出长方形的同学是怎么推导公式的呢？生：长方形的面积是长乘以宽，除以2就是一个三角形的面积。（板书：长宽2）我们发现长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以三角形的面积就等于底乘高除以2。（板书：三角形的面积=底高2）师：你说得真好！拼成正方形怎么推导公式呢？生：正方形的面积是边长乘以边长，除以2就是三角形的面积。（板书：边长边长2）因为正方形的两条边长分别是三角形的底和高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。（板书：三角形的面积=底高2）师：你们推导得真好！这样，三角形的面积能通过它自己的底和高来求吗？怎么求？生：（略）师：用字母S表示三角形的面

8、积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，如何用字母表示三角形的面积公式呢？（板书：Sah2）生：（略）三、课堂小结。师：面对“三角形的面积”这个问题，我们以转化的思想为指导，通过利用已有的“求平行四边形、长方形和正方形的面积”知识推导出三角形的面积公式。师：现在，你们说说，要求三角形的面积，关键是找哪两个条件？生：三角形的底和高。四、巩固练习。（电脑出示。）1指出下列三角形的底和高，并口算它的面积。2判断。（1）三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（ ）（2）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）（3）一个三角形的底为4厘米，高为3厘米，那么面积为3412平方厘米。（ ）（4）两

9、个三角形的高相等，它们的面积相等。（ ）3测量红领巾的面积。板书设计：三角形的面积底高2三角形的面积=底高2长宽2三角形的面积=底高2边长边长2三角形的面积=底高2根据上述归结为：三角形的面积（S）=底（a）高（h）2评析这是非实验年级的教师尝试用新理念教老教材的一节课。通过学生积极主动的参与学习，不仅活跃了课堂气氛，而且充分发挥了学生的探索精神。教师大胆将教学的关键部分“下放”，相信学生的能力，培养小组的合作精神，让每个人都动起来，都参与到课堂中来，轻松愉快地掌握了知识。一、创设情境，激欲引入。师：同学们，在讲课之前，老师想给大家讲一个很有趣故事，大家愿意听吗（生答：愿意）同学们请看屏幕，（

10、出示羊伯伯的菜园），羊伯伯家有一个长方形的菜园，他们一家就靠种这块菜地为生，几年过去了，他两个儿子渐渐长大了，一天羊伯伯把它的两个儿子领到菜地前，语重心长地说：孩子，你们已经长大了，爸爸准备把这块菜地平均分成两份让你们亲自耕种，你们愿意吗？两个兄弟高兴的点了点头。请同学们动脑想一想，怎样分两个兄弟才没有意见呢？ 生答：延长边的中点分，师出示课件。 生答：延宽边的中点分，师出示课件。 生答：延对角线分，师出示课件。 师：最终，羊兄弟同意了这种分法，谁能计算每个三角形的面积呢？生答： 40202=400（平方米） 师：刚才我们借助了长方形的面积求出一直角三角形的面积，同学请看，老师手里是两个普通的

11、三角形，你还能借助以前的知识求出它们的面积吗？这节课我们就来学习三角形的面积。（板书课题） 师：看到课题，你想学会哪些知识？生答，师：我们这节课的主要目标是掌握三角形面积的计算方法，并且运用它来解决生活中遇到的实际问题。 （评析：数学来源于生活。数学在生活中无处不在。数学课程标准中明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设有趣的情境。”这里教师把握好幼小衔接的关连点，对教材的情境有所改变，把静态的图片变成动态的过程，在有限的时间内创设情境，引起学生求知欲；有助于积极参与数学的学习及发展情感的教育情境，）二、合作交流、探索新知： 1、请看屏幕：（出示课件

12、）大屏幕出示几组三角形。两个完全一样的锐有三角形，两个完全一样的钝角三角形，两个完全一样的直角 三角形。 2.引入：同学们，老师让大家准备的三角形有没有准备好哇？是不是和老师出示的一样？也有三种不同的三角形呢。（生：是） 师：那好，谁能读要求，生读要求。 1、把两个大小形状完全相同的三角形拼在一起，你有什么发现？ 2、你能借助以前学过的图形面积说一说三角形面积的计算方法吗？ 师：下面同学们就动手拼一拼，同桌之间可以互相研究，开始。3、（1）学生操作。师桌间巡视参与研究。（2）学生汇报。（用自己的语言来说一说，要说完整话。）汇报第1题：A：我用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形？师在黑

13、板上贴两个 锐角三角形。 B：我用两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形？师在黑板上贴贴两个钝角三角形。 C：我用两个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形？师在黑板上贴贴两个直角三角形。D：每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 E：拼成的平行四边形面积是每个三角形面积的2倍。 汇报第2题： A；拼成的平行四边形的面积是底高，每个三角形面积是拼成的平行四边形面 积的一半，所以说三角形的面积是底高2。 4、师强调等底等高：同学请看黑板上老师贴好的图，拼成的平行四边形的底也就是原来三角形的底，拼成的平行四边形的高也就是原来三角形的高，所以我们说原来的三角形和拼成的平行四边形是等底

14、等高。生说两遍。5、师小结：刚才我们在推导三角形面积公式时，分三步来进行，首先，把两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，然后，求出拼成后的平行四边形的面积是底高，因为原来的三角形和拼成的平行四边形的是等底等高，面积又是拼成的平行四边形面积的一半，所以我们最后得出结论。师板书：三角形的面积=底高2，读两遍。 6、师：底高表示谁的面积，底高2又表示谁的面积？生答：底高表示和它等底等高的平行四边形的面积，底高2才表示三角形的面积。（3个学生说），所以在计算时不要忘记除以2。如果用s表示三角形的面积，a三角形的底，h表示三角形的高，谁能写出三角形的字母公式，生答写出字母公式。板书：s=ah2，生齐

15、读两遍。 7、师：刚才我们把两个完全一样的三角形转化成一个平行四边形来推导出了三角形的面积公式，那么，你还知道其它推导三角形面积的方法吗？生答：不知道。同学请看屏幕。课件屏示其它三角形面积的推导方法。 评析：（这是教学的重要环节，教师有效地采用活动化、探究性的学习方式，引导学生有效地参与，把自主学习的权利还给了学生，学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，既培养了学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力；同时强化操作意识，能够注重学生的亲身感悟。多样化的教学具备为学生的探究活动提供了丰富的感性材料，以“动”促“思”,让学生在动手过程中迸发出创造新思维的火花,同时调动学生多种感

16、官参与，激发学生的学习兴趣。打开了学生的思维，最后通过汇报与交流使学生感受到，虽然采用了不同的研究材料，但是殊途同归，研究的结果是一致的，思维有直观走向抽象，有特殊走向一般，使学生发现知识的同时感受到科学的研究方法。）三、质疑解难。 师：刚才同学们通过动手操作，推导出了三角形的面积计算公式，下面请同学们把数学书打到84页，快速看一看，还有哪些不懂的地方？请提出来。小结：三角形面积的计算方法我们已经学会了，下面我们就利用这个公式来解决生活中的一些实际问题。 （评析：让学生提出疑问，进行针对性的释疑，创造亲切和谐的课堂气氛，使学生有疑敢问，进一步把教的主导作用，学生的主体作用，教科书的示范作用及学

17、生之间的互补作用有机地结合起来，）四、达标训练。（一）、填空： 1、如果用s表示三角形的面积，a三角形的底，h表示三角形的高，三角形的字母公式写作（ ），其中（ ）表示和它等底等高的平行四边形的面积，（ ）表示原来三角形的面积。 2、任何两个完全一样的三角形都可以拼成一个（ ）。 3、一个平行四边的面积是80平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。（二）、判断： 1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） 2、等底等高的两个三角形，它们的面积一定相等。（ ） 3、一个三角形的面积是20平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是20平方米。（ ）（三）、解决问题：1、屏幕出示。例

18、2红领巾的底是100，高是33，它的面积是多少平方厘米？ 2、在一块三角形的空地上种草坪，如下图，种1平方米草坪需要12元，种这片草坪一共需要多少元钱？ 3、一个长方形的公园长是24米，宽比长少14米，如图，其中 E是AB的中点，涂色部分是绿化带，涂色面积是多少平方米？（五）、通过本课学习，你有哪些收获？ （评析：练习题的设计由浅入深，以三个层次体现，第一层基本练习，巩固、熟练公式；第二层判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求面积公式的理解，突破公式中重点和难点；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过拓展题练习，训练学生思维的灵活性与逆

19、向思维能力，拓展学生数学思维，同时深化对三角形面积公式的理解，所以说练习题的设计符合教学大纲的要求，适合与素质教育的课堂教学。）五、总结（略）板书设计： 三角形的面积因为：平行四边形的面积=底高， 例1 三角形面积=拼成的平行四边形面积2 S=ah2所以三角形面积=底高2 =100332 S=ah2=1650（cm）（全课教学评析：） 三角形的面积这节课较好的体现了新课程的教学特点。教学效果很好。具体体现在以下几个方面： 1、注重小组合作，自主学习。在三角形的面积公式的获得过程中，教师让学生分小组合作学习，动手操作，讨论得出基本结论后，就会产生印证结论，学习交流的愿望。这里通过全班的讨论、交流

20、，给学生提供了一个心灵沟通，分享创意、辩析真伪及完善结论的宽松环境，顺利实现原有数学知识结构的扩充和新的认知结构的建立。再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。 2、注重课堂中生生互动、师生互动。在生生、师生群体互动之后，学生已初步形成知识网络，也就产生了去粗存精，归纳总结的欲望。当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计

21、算公式，培养学生的抽象概括能力。 3、注重创新思维的培养。在学生展示用两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，老师并不放松，而是及时抓住学生中创新的闪光点，展示几个学生用一个三角形通过折叠或割补等方法转化成已学过的长方形来导三角形面积计算公式的方法，鼓励学生努力去实现阶段性的创新。学生不仅轻松学到知识，而且活跃了思维，加深了对公式的理解，使学生真正当了一回“小创造者”，品尝到了成功的喜悦，激发起学生勇于探究的学习精神。 4、注重知识练习的多样性、层次性。人类认识事物的第二次飞跃比第一次飞跃更为重要，学习知识的目的在于应用，学生的创新意识是在“会学”中逐步形成的，而创新意识的巩固与提高则是在练习

22、中得到保证。当学生达到自己“学”的目标后，就会产生用的欲望。此时首先紧扣公式，加深理解为什么要“除以2” 因此说，这节课时一节成功的好课。二、合作探究，推导面积公式咱们能不能像推导平行四边形的面积公式那样，通过剪拼，把它转化成已学过的图形来研究呢？好，现在同桌合作，用桌上白色的三角形来试一试！（1分钟）谁完成了？有难度吧？（请大家把剪刀和白纸放回材料袋。）那我们能不能换个思路、换种方法，用两个三角形来拼一拼呢？1、探究三角形面积的计算公式师：接下来，我们就根据小组合作提示板的提示来试一试！（出示提示板）1.做一做: 想办法把三角形转化成学过的图形。2.找一找：转化成的图形和原来的三角形有什么关

23、系？3.想一想：三角形的面积该怎么求呢？为了顺利的完成提示板的任务，小组长，记录员，操作员、汇报员请分工合作，各司其职！老师为每个小组准备了材料，有完全一样的锐角、直角、钝角三角形各两个。下面，请各小组选择你喜欢的一种三角形进行研究，把剩余的放回袋子里。放好了吗？下面各组按屏幕的提示进行研究。3、汇报交流、提炼提升（1）汇报交流，提炼方法。师：下面我们来交流一下各组的研究成果。哪个小组先来？组1：我们选的是两个完全一样的锐角三角形。我们发现两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐

24、角三角形的面积。师：听懂他的意思了吗？哪个小组也是研究的锐角三角形？你们有不同的发现吗?（面对其他同学）还有疑问或补充吗？谁来评价一下他们组的汇报？组2：我们选的是两个完全一样的钝角三角形。我们发现两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。师：听懂他的意思了吗？哪个小组也是研究的钝角三角形？你们有不同的发现吗?（面对其他同学）还有补充吗？组3：我们的选材是两个完全一样的直角三角形。我们发现两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，长方形的长就是三角形的底，长方形的宽就是三角形的高。用长乘宽求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。师：哪个小组也是研究的直角三角形？你们有不同的发现吗？还有补充吗？组4：我们也选的是两个完全一样的直角三角形。我们发现两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。师：我听懂了。这两个小组都用直角三