工程流体力学(孔珑版)第五章_题解

1、第五章相似原理和量纲分析【5-2】如图5-8所示，用模型研究溢流堰的流动，采用长度比例尺kl=1/20。(1)已知原型堰上水头h=3m，试求模型的堰上水头；(2)测得模型上的流量qV=0.19m3/s，试求原型上的流量；(3)测得模型堰顶的计示压强pe=-1960Pa，试求原型堰顶的计示压强。图5-8溢流堰【解】(1) 模型的堰上水头与原型的堰上水头满足长度比例尺得 (2) 水在重力作用下由溢流堰上流过，要使流动相似，弗劳德数必须相等(3) 设水在由大气和流堰面围成的流道内流过，重力场和压力场同时相似，弗劳德数和欧拉数都相等， 【5-3】有一内径d=200mm的圆管，输送运动黏度=4.0

2、15;10-5m2/s的油，其流量qV=0.12m3/s。若用内径d=50mm的圆管并分别用20的水和20的空气作模型试验，试求流动相似时模型管内应有的流量。【解】黏性流体在黏滞力作用下在管内流动，使流动相似，雷诺数必须相等20水的运动黏度1.007×10-6m2/s20空气的运动黏度15×10-6m2/s【5-8】在管道内以v=20m/s的速度输送密度=1.86kg/m3、运动黏度=1.3×10-5m2/s的天然气，为了预测沿管道的压强降，采用水模型试验。取长度比例尺kl=l/10，已知水的密度=998kg/m3、运动黏度1.007×10-6m2/s。

3、为保证流动相似，模型内水的流速应等于多少？已经测得模型每0.1m管长的压强降p=1000Pa，天然气管道每米的压强降等于多少了？【解】有压的黏性管流，使流动相似，雷诺数和欧拉数必须相等， 【5-13】薄壁孔口出流的流速v与孔口直径d、孔口上水头H、流体密度、动力黏度、表面张力、重力加速度g有关。试导出孔口出流速度的表达式。【解一】根据与孔口出流速度有关的物理量可以写出物理方程：物理方程中有7个物理量，选取d、v、作为基本变量，可以组成4（=7-3）个无量纲量：，用基本量纲表示1中的各物理量，得根据物理方程量纲一致性原则，由等式两端基本量纲L、T、M的指数可得解得，故有 用基本量纲表示2中的各物

4、理量，得根据物理方程量纲一致性原则，由等式两端基本量纲L、T、M的指数可得解得，故有 用基本量纲表示3中的各物理量，得根据物理方程量纲一致性原则，由等式两端基本量纲L、T、M的指数可得解得，故有 用基本量纲表示4中的各物理量，得根据物理方程量纲一致性原则，由等式两端基本量纲L、T、M的指数可得解得，故有 4中含有被决定量孔口出流速度v，故4是非定性准则数，1、2、3是定性准则数，则将1、2、3、4代入，得【解二】根据与孔口出流速度有关的物理量可以写出物理方程：物理方程中有7个物理量，选取H、v、作为基本变量，可以组成4（=7-3）个无量纲量：，用基本量纲表示1中的各物理量，得根据物理方程量纲一致性原则，由等式两端基本量纲L、T、M的指数可得解得，故有 用基本量纲表示2中的各物理量，得根据物理方程量纲一致性原则，由等式两端基本量纲L、T、M的指数可得解得，故有 用基本量纲表示3中的各物理量，得根据物理方程量纲一致性原则，由等式两端基本量纲L、T、M的指数可得解得，故有 用基本量纲表示4中的各物理量，得根据物理方程量纲一致性原则，由等式两