对三一重工日收益率序列进行分析 ——基于ARCH模型和GARCH模型

1、对三一重工日收益率序列进行分析基于ARCH模型和GARCH模型随机扰动项的无条件方差虽然是常数，但是条件方差是按规律变动的量。波动率的聚类性（volatility clustering）：一段时间内，随机扰动项的波动的幅度较大，而另外一定时间内，波动的幅度较小。如图，本实验选取2007年10月26日到2012年4月23日共1071个交易日的收益率进行分析。ARCH模型1、条件方差多元线性回归模型：条件方差或者波动率（Condition variance，volatility）定义为，其中是信息集。2、ARCH模型的定义Engle（1982）提出ARCH模型（autoregressive con

2、ditional heteroskedasticity，自回归条件异方差）。ARCH(q)模型： （1）的无条件方差是常数，但是其条件分布为 （2）其中 是信息集。方程（1）是均值方程（mean equation）：条件方差，含义是基于过去信息的一期预测方差方程（2）是条件方差方程（conditional variance equation），由常数和ARCH项 ：滞后的残差平方，二项组成Eviews操作确定AR模型阶数。首先进行单位根检验，如下图，可知序列为平稳序列。利用ACF和PACF定阶法，得到结果如下图：初步判定模型为AR(1)MA(1).二、建立均值方程模型。首先点击菜单上的Quic

3、k/Estimate Equation，输入时间序列模型的ARMA形式：得到结果如下：因此模型设为Xt=-0. 084153Xt-1+0.185658Zt+ut.三、检验ARCH效应。为了检验上述均值方程的误差项中是否存在自回归条件异方差，进而使用LM统计量ARCH效应。在LS回归结果中点击View/Residual Tests/ARCH LM Tests:得到结果如下如图，因为ARCH检验的相伴概率p=0.7017,大于显著性水平0.05，又残差平方和为0.000137，拟合优度接近于零，所以不能拒绝原假设，即认为不存在ARCH效应。ARCH建模以后，proc/Make residual s

4、eries/可以产生残差和标准化残差，以分别下是残差。可以看出有集群现象。如下图，GARCH模型当q较大时，采用Bollerslov（1986）提出的GARCH模型（Generalized ARCH）1、模型定义 2、GARCH(p, q) 模型的稳定性条件计算扰动项的无条件方差：GARCH是协方差稳定的，因此是经典回归。3、模型的选择两条原则：若ARCH(q)中q太大，比如q大于7时，则选择GARCH(p, q)使用AIC和SC准则，选择最优的GARCH模型对于金融时间序列，一般选择GARCH(1, 1)就够了。Eviews操作选择Object/New Object/Equation，如下，在方程定义对话框中打开Method下拉菜单，点击ARCH项进入条件异方差对话框。对残差序列建立GARCH(1，1)模型，即在ARCH：后输入1，在GARCH：后输入1,如下图；点击OK完成GARCH(1,1)模型的建模过程，输出结果如下图；表中RESID(-1)2的系数和GARCH的系数之和等于1.02987>1,不满足条件方差等式的参数约束条件。比较ARCH(1)模型参数估计结果和GARCH(1,1)模型参数估计结果，可知GARCH（1,1）显著性要比ARCH（1）模型好。此时再对该GARCH()模型的残差序列进行ARCH LM检验，q值为1，可得如