山东省青岛市高三数学第一次质量检测试题

1、山东省青岛市2007-2008学年度高三数学第一次质量检测试题第部分（满分160分，答卷时间120分钟）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分把答案填写在答题纸相应位置上1 复数z（m1）i m21是纯虚数，则实数m的值是 2 化简： 3 设则f（f（2）的值是 左视图主视图俯视图10812（第7题）484 若数列an的通项公式an，记，试通过计算，的值，推测出 5 函数ycosx的图象在点（，）处的切线方程是 6 已知，均为锐角，且，则 7 已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm38 某海域上有A，B，C三

2、个小岛，已知A，B之间相距8 n mile，A，C之间相距5 n mile，在A岛测得BAC为60°，则B岛与C岛相距 n mile9 某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 1,3,510若经过点P（1，0）的直线与圆相切，则这条直线在y轴上的截距是 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的11集合Ax | | x |2，Bx | x25x60 ，则AB（ ）A（2，6）B（2，1）C（1，2）D（2，3）12直线l

3、1l2的一个充分条件是（ ）Al1，l2都平行于同一个平面Bl1，l2与同一个平面所成的角相等Cl1平行于l2所在的平面Dl1，l2都垂直于同一个平面13下列各函数中，最小值为2的函数是（ ）AB，CD14 依据下列算法的伪代码：x2i1s0While i4ss×x1ii+1End WhilePrint s运行后输出的结果是（ ）A3 B7C15D17三、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6 （1）将这颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问两数之和是3的倍数的概率是多少

4、？ （2）将这颗骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，问三数之和为16的概率是多少？（第16题）ABCA1B1C1D16（本题满分14分）已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点求证： （1）平面AC1D平面BCC1B1； （2）A1B平面AC1D17（本题满分15分）已知向量a=（3sin，cos），b=(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值18（本题满分15分）已知双曲线过点（3，2），且与椭圆有相同的焦点（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程19（本题满分16

5、分）已知各项均为正数的等差数列an，其前n项和Sn满足10Snan25an6；等比数列bn满足b1a1，b2a3，b3a15；数列cn满足cnanbn （1）求数列bn的通项公式； （2）求数列cn的前n项和Tn20（本题满分16分）已知函数 （1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，求实数a的值； （2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由1,3,5第部分（满分40分，答卷时间30分钟）一、填空题：本大题共6小题，其中第3题第6题为选做题，只要在这四题中任选两题作答，如果多做，则按所做题的前两题记分每小

6、题5分，共20分把答案填写在答题纸相应位置上1计算： 2若的分布列为： 01Pmn其中m（0，1），则E 3（选修41：几何证明选讲）过O外一点P作O的两条切线PA，PB，切点为A，B，若AB8cm，AB的弦心距为3cm，则PA cm4（选修42：矩阵与变换）矩阵的属于特征值1的一个特征向量是 5（选修44：坐标系与参数方程）若曲线的极坐标方程为 ，则这条曲线化为直角坐标方程为 6（选修45：不等式选讲）设| ab |c，给出下列四个不等式：abc；abc；| a |c| b| ；acb其中成立的不等式是 二、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分解答下列各题必须写出必要的步骤 7 在

7、某市的一次调研测试中，8道填空题中有4道必做题和4道选做题，某考生按规定做4道必做题和2道选做题（1）该考生有多少种选题方案？ （2）若该考生必做题不放在最后做，他可以选择多少种不同的答题顺序？AOECB（第8题）8 如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点 （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值； （2）求二面角ABEC的余弦值参考答案第I部分（满分160分，答卷时间120分钟）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分把答案填写在答题纸相应位置上11 2 30 4 50 6764080 87 916 101二、选择题：本大

8、题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1,3,511C 12D 13D 14C 三、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6 （1）将这颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问两数之和是3的倍数的概率是多少？OABCA1B1C1（第16题）D （2）将这颗骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，问三数之和为16的概率是多少？解：（1）P（A）； 7分（2）P（B）答：两数之和是3的倍数的概率是；三数之和为16的概率是14分16（本题满分14分）已知

9、直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点求证： （1）平面AC1D平面BCC1B1； （2）A1B平面AC1D证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱BB1平面ABC又BB1平面BCC1B1，侧面BCC1B1平面ABC在正三角形ABC中，D为BC的中点，ADBC由面面垂直的性质定理，得AD平面BCC1B1又AD平面AC1D，平面AC1D平面BCC1B17分 （2）连A1C交AC1于点O，四边形ACC1A1是平行四边形，O是A1C的中点又D是BC的中点，连OD，由三角形中位线定理，得A1B1ODOD平面AC1D，A1B平面AC1D，A1B平面AC1

10、D 14分17（本题满分15分）已知向量a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值解：（1）ab，a·b0而a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，故a·b6sin25sincos4cos202分由于cos0，6tan25tan4 0解之，得tan，或tan6分（），tan0，故tan（舍去）tan7分（2）（），由tan，求得，2（舍去），12分cos() 15分18（本题满分15分）已知双曲线过点（3，2），且与椭圆有相同的焦点 （1）求双曲线的标准方程； （2）求以双曲线的

11、右准线为准线的抛物线的标准方程解：（1）由题意，椭圆的焦点为（），2分 即c，设所求双曲线的方程为 4分双曲线过点（3，2），或（舍去） 7分所求双曲线的方程为8分 （2）由（1），可知双曲线的右准线为 设所求抛物线的标准方程为，则 12分所求抛物线的标准方程为 15分19（本题满分16分）已知各项均为正数的等差数列an，其前n项和Sn满足10Snan25an6；等比数列bn满足b1a1，b2a3，b3a15；数列cn满足cnanbn （1）求数列bn的通项公式； （2）求数列cn的前n项和Tn解（1）10Snan25an6， 10a1a125a16解之，得a12，或a132分又10Sn1an

12、125an16（n2）， 由，得 10an（an2an12）6（anan1），即（anan1）（anan15）0anan10，anan15（n2）5分当a13时，a313，a1573a1， a3，a15不成等比数列，a13当a12时，a312，a1572，有 a32a1a157分数列bn是以6为公比，2为首项的等比数列，bn2×6n1 9分 （2）由（1）知，an5n3 ，cn2（5n3）6n1Tn227×612×62（5n3）6n1， 11分6 Tn22×67×6212×63（5n3）6n，5 Tn25×65×6

13、25×6n1 42（5n3）6n13分42（5n3）6n（810n）6n8Tn16分20（本题满分16分）已知函数 （1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，求实数a的值； （2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由解 （1）在（，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，f（x）3x22ax2， 2分f（1）0，a 6分 （2）令f（x）3x22ax204a2240，方程有两个实根，8分分别记为x1 x2由于x1·x2，说明x1，x2一正一负，即在（，1）内方程f（x）0不可能有两个解1

14、0分故要使得在（，）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是f（）·f（）0，即（a2）（a2）0 13分解得 15分a是正整数，a216分第部分（满分40分，答卷时间30分钟）1ln2 2n 3 4 5 6二、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分解答下列各题必须写出必要的步骤 7在某市的一次调研测试中，8道填空题中有4道必做题和4道选做题，某考生按规定做4道必做题和2道选做题（1）该考生有多少种选题方案？（2）若该考生必做题不放在最后做，他可以选择多少种不同的答题顺序？ 解（1）6（种） 5分 （2）解法一：第一步选择2道选做题，有=6种方法，第二步，先确定最后解答

15、的一题，有=2种方法，第三步，确定其它各题的解答顺序。有=120种方法，综上所述，该同学共有6×2×120=1440种选择答：（1）该考生有6种选题方案；（2）他可以选择1440种不同的答题顺序 10分解法二：先确定最后解答的一题，有=4种方法，再确定必做题的解答顺序，有=120种方法，最后确定另一道选做题，有=3种方法综上所述，该同学共有4×120×3=1440种选择答：（1）该考生有6种选题方案；（2）他可以选择1440种不同的答题顺序 10分8 如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点 （1）求异面直线BE与