导数及其应用二

1、导数及其应用(二)【知识回顾】1、函数的单调性一般地，函数=在某个区间（a,b）内，若>0,那么函数=在这个区间内_； 若<0,那么函数=在这个区间内_；2、极值判别法当函数在点及两侧有定义时，极值判断法是：如果在附近的左侧>0，右侧<0，那么是_值；如果在附近的左侧<0，右侧>0，那么是_值。3、求可导函数极值的步骤: 求导数；求导数=0的根；列表，用根判断在方程根左右的值的符号，确定在这个根处取极大值还是取极小值。4、函数的最大值与最小值在上求最大值与最小值的步骤：先求 在（）内的极值；再将的各极值与_,_比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值

2、。5.定积分的概念与计算（1）定义表达式：（2）定积分几何意义：表示y=f(x)与_轴，直线x=_直线x=_所围成曲边梯形的面积表示y=f(x)与x轴，x=a，x=b所围成曲边梯形的面积的相反数（3）定积分的性质_（4）微积分基本定理（牛顿-莱布尼兹公式）_；2定积分的基本应用：（1）利用定积分计算平面图形的面积；（2）利用平面图形的面积计算定积分.【提能演练】第卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8/小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1、下列函数在点处没有切线的是( )A. B. C. D.2、函数的的单调递增区间是 ( )A. B.

3、C. D.和3、若函数是定义在R上的可导函数,则是为函数的极值点的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、下列各式中值为1的是 ( )A. B. C. D.5、若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( )6、曲线在点处的切线方程为,则的值分别为 ( )A. B. C. D.7、设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上 ( )A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值8、如图,曲线上任一点的切线交轴于,

4、过作垂直于轴于,若的面积为,则与的关系满足 ( )A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中的横线上.)9、已知函数的图象上一点(1,2)及邻近一点,则等于_10、函数的单调递增区间是_11、曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .12、已知函数在x=2处取得极值9,则 13._14、已知函数的图象如图所示,它与直线在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则的值为 .三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)15、(12分)求由曲线及围成的平

5、面图形面积.16、(12分)已知函数的图象关于原点成中心对称. (1)求的值; (2)求的单调区间及极值.17、(14分)某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元.(1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;(2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).18、(14分)设函数. (1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围. 19、(14分)已知函数,其中(1)若在x=1处取得极值,求a的值; (2)求的单调区间;(3)若的最小值为1,求a的取值范围。 2

6、0、(14分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(1)若,求证:函数f(x)在(1,+)上是增函数; (2)当时,求函数f(x)在1,e上的最小值及相应的x值;(3)若存在x1,e,使得f(x)(a+2)x成立,求实数a的取值范围.参考答案一、选择题1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D.二、填空题9. 10. 11. 12.24 13. 4 14.3 由图知方程有两个相等的实根,于是,有,.又,得.三、解答题15.解:由,得,又由,得所求平面图形面积为:.16.解:(1)函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,得=,于是恒成立,解得;(

7、2)由(1)得,令,得,令,得,令,得或.的递减区间为,递增区间为和,.17.解:(1)由题意有解得,总利润=;(2)由(1)得,令,令,得,于是,则,所以当产量定为25时,总利润最大.这时.答:产量定为件时总利润最大,约为万元.18.解:(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得,即的最大值为 (2) 因为当时,;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.19.解:(1)在x=1处取得极值,解得(2) 当时,在区间的单调增区间为当时,由(3)当时,由(2)知,当时,由(2)知,在处取得最小值综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是20.解:(1)当时,当,故函数在上是增函数;(2),当,当时,在上非负(仅当,x=时,)