导数的概念及其运算

1、导数的概念及其运算 一、知识提要1平均变化率及瞬时变化率：（1）y=f(x)从到的平均变化率是_（2）y=f(x)在处的瞬时变化率是_2导数的定义:（1）f(x)在处的导数就是_，记作，即=_（2）把上式中的看作变量x时，即为f(x)导函数，简称导数，即_3导数的几何意义：函数f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点处的切线的_，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率k=_，切线方程是_二、基础训练1一物体的运动方程是，则在时间段内相应的平均速度为（ ） A、 B、3 C、4 D、2若可导，则等于（ ）A、 B、2 C、 D、3设，则=_4设，若，则a的值为（ ）A、 B、 C、 D、5.若函

2、数f（x）=2x21的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+x，1+y），则等于 A.4 B.4xC.4+2x D.4+2x26.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为A.6 B.18 C.54 D.817设函数f(x)在点x0处可导，试求下列各极限的值.1. 2. 3.若A.-1 B.-2 C.1 D. 例1 (1)求函数在处的导数.(2)求函数在附近的平均变化率,并求出该点处的导数.分析: 先求,再求,最后求.解: 曲线上一点处的切线 如何求曲线上一点的切线?(1)概念:曲线的割线和切线(2)如何求割线的斜率?(3)如何求切线的斜率?3.例题分析例1 已知,求曲线y=f

3、(x)在x=2处的切线的斜率.例2 求曲线在点P(1,2)处的切线方程.总结：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:四、巩固训练已知曲线上一点A(1,2)，求点A 处切线的斜率和切线方程.思考题：已知曲线在某点的切线斜率为2，求此点坐标。常见函数的导数1、利用导数的定义求下列函数的导数（1） （2）（3） （4） （5）2、几个常见函数的导数公式：_ =_ _ =_ _ 三、课堂探究1、复习回顾 （1）导数的几何意义和物理意义；（2）定义求导数的步骤。2、利用导数的意义求利用导数的定义求下列函数的导数（1） （2）（3） （4） （5）思考：通过以上公式我们能得到怎样的结论？3、例题应用例1 求

4、下列函数函数的导数（1） (2)例2 （1）已知，求；（2）已知，求。例3 求下列函数的导数 （1） （2） （3）例4求下列函数的导数 （1） （2）1、几个常见函数的导数公式（熟记）：2、求下列函数的导数（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） 3、导数的几何意义：练习：.求下列函数的导数1、（1）(为常数); (2)(3) (4) (5) (6)以上结果即为(2)=_;(3)=_;(4) =_;(5) =_;(6) =_.由此,我们可以推测,对任意幂函数,当时,都有=_.2.利用上述结论,求下列函数的导数:(1) (2) (3) (4) 3.求曲线(1)在点(1,1)处

5、的切线方程;(2)求曲线过点(2,3)的切线方程.三、课堂探究1、复习回顾 2、例题应用例1 求过曲线的切线的直线方程。例2 若直线是函数图像的一条切线，求b及其切点坐标。例3 若直线是曲线的切线，求的值。四、课堂检测1、函数的图像在点（2，）处的切线方程_2、若曲w ww.k s5u.c om线在点P处的切线平行于直线3x-y0，则点P的坐标为 （1，0）3、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 4、曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 . 函数的和、差、积、商的导数 1、基本公式：_2、预习检测题求下列函数的导数1）（2）（3） （4）三、课堂探究利用导数的定义求函数的导数。（1）=

6、 ； 推广：= ； （2）= ； （）； （3）= . .【例证题】例1 求下列函数的导数（1） （2） （3）（4）（5） 例2 求下列函数的导数（1） （2） （3）（4）法则1: 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即法则2: 例1 求下列函数的导数 法则3:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即例2 求下列函数的导数 用两种方法求函数的导数法则4 :两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即：例3 求下列函数的导数 （2） 四、课堂检测（1）求的导数（2）求

7、在处的导数（3）求曲线。（4） 已知函数（1） 求这个函数的导数；（2）这个函数在点处的切线方程.【作业】1、下列四组函数中导数相等的是（ ） 2、下列运算中正确的是（ ） 3、设则等于（ ） 4、对任意的，有则此函数解析式可以为（ ） 5、函数在点处的切线方程为（ ） 答案：15 、 、 、 、 6、函数的导数 ， .7、已知函数且则 .8、过原点作曲线的切线，则切点坐标为 ， 切线的斜率为 .9、求曲线在点处的切线的方程. 10、求下列函数的导数（1） （2） （3）（4） （5） 课后练习1、 求下列各函数的导数(1) (2) （3） （4） 2、求曲线在点处的切线3、求与曲线相切且过点（，4）的切线方程4、如果质点按规律运动，则它在时的瞬时速度是多少？5、已知点和是曲线上的两点，且点的横坐标是1，点的横坐标是4，求：割线的斜率；点处的切线方程6、求下列函数的导数：（8分钟独立完成）（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10） （11） （12） （13） （