导数与微分习题及答案1

1、学科：数学教学内容：导数与微分选择题训练和解答题训练一、选择题1设函数为yf（x），当自变量x由改变到时，相应的函数改变量y为（ ）A2A2C3D1设周期函数f（x）在（，）内可导，周期为T，又则曲线yf（x）在点（T1，f（T1）处的切线斜率为（ ）B0C1D2Af（x）极限存在，但不一定可导Bf（x）极限存在且可导Cf（x）极限不存在但可导Df（x）极限不一定存在Aa0，b2CDa1，b2 8设f（x）处处可导，则（ ）9两曲线相切于点（1，1）处，则a，b值分别为（ ）A0，2B1，3C1，1D1，1A必可导B不连续C一定不可导D连续但不一定可导A（1，1）B（1，1）C（1，1）和（1

2、，1）D(1,1)A既连续又可导B连续但不可导C既不连续也不可导D不连续但可导13垂直于直线且与曲线相切的直线方程是( )A3xy60B3xy60C3xy60D3xy60AaB2a15设f（x）|sinx|，则f（x）在x0处（ ）A不连续B连续，但不可导C连续且有一阶导数D有任意阶导数A不连续，必不可导B不连续，但可导C连续，但不可导D连续，可导18要使点（1，3）为曲线的拐点，则a，b的值分别为（ ）19如果f（x）与g（x）可导，则（ ）20已知f（x）在a，b上连续，（a，b）内可导，且当x（a，b）时，有又已知f（a）>0则（ ）Af（x）在a，b上单调增加，且f（b）>

3、0Bf（x）在a，b上单调减少，且f（b）<0Cf（x）在a，b上单调增加，且f（b）<0Df（x）在a，b上单调减少，但f（b）正负号无法确定A在（，）单调增加B在（，）单调减少C在（1，1）单调减少，其余区间单调增加D在（1，1）单调增加，其余区间单调减少22当x0时，有不等式（ ）23若在区间（a，b）内，函数f（x）的一阶导数，二阶导数，则函数f（x）在此区间内是（ ）A单调减少，曲线是下凹的B单调增加，曲线是下凹的C单调减少，曲线是下凸的D单调增加，曲线是下凸的A没有水平渐近线，也没有斜渐近线Bx3为其垂直线渐近线，但无水平渐近线C既有垂直渐近线，也有水平渐近线D只有水平

4、渐近线25设函数yf（x）在处有在处有不存在，则（ ）26若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则（ ）A极大值一定是最大值，极小值一定是最小值B极大值必大于极小值C极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值D极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值A3B2C3D2Aln4D2Axy1Bxy5Cxy5Dxy1Aa2,b1Ba1,b2Ca1,b1Da2,b1二、解答题3讨论函数的单调性，并确定它在该区间上的最大值最小值4作函数的图形，说明函数的单调及凹凸区间、极值点、拐点、渐近线（1）求函数的增减区间及极值（2）求函数图象的凹凸区及拐点（3）求其渐近线并作出其图形参考答案一、选择题1A

5、2C 提示：3B 4D 5A 6A 提示：自变量的增量为x7C 提示：运用洛必达法则8D 9D 10D 11C 12B 13B14A 提示：设点为抛物线上任一点，则将抛物线方程两边对x求导：得所以在点处的切线斜率为，由此可得切方程为即此切线与两坐标轴的截距之和为：15B 16A 提示：讨论分段函数在交接点处是否可导应按导数定义判断；考察在某点得是否连续，应按左、右极限是否相等来判断18A 提示：因为（1，3）是连续曲线的拐点的定义可得ab3再结合拐点的定义可得b3a结合解之19C 20D 21C 22B 23D 24B 25C 26D27D 提示：这里插入，因为题目假定f（x）在点可导，所以分成两项的极限都存在因为题中只设f（x）在可导，没说在及其邻域内可导，更没假定在点连续，所以上面的做法是无根据的28C 29A 提示：30B 31A二、解答题3设则，于是当0<x2时，而只有x0时，故在0，2上为单调减少，而所以在为单调减少，在为单调增加，因而在0，2上f（x）的最大值f（0）27，最小值得惟一的驻点xe，得，下面求渐近线方程由可知x0为垂直渐近线，y0为水平渐近线，无斜渐近线，在各部分区间内的符号，相应曲线弧的升降及凹凸，以及极值点和拐