实验1 线性方程组的数值解法

1、重 庆 大 学学 生 实 验 报 告实验课程名称 计算方法 开课实验室 数统学院实验室 学 院 机械工程 年级 2011 专业班 机自一班 学 生 姓 名 林凯 学 号 20112340 开 课 时 间 2012 至 2013 学年第 二 学期总 成 绩教师签名课程名称计算方法实验项目名 称线性方程组的数值解法实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师胡小兵成 绩1实验目的：（1）高斯列主元消去法求解线性方程组的过程（2）熟悉用迭代法求解线性方程组的过程（3）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序2实验内容分别用高斯列主元消去法 ,Jacobi迭代法,Gauss-Saidel迭代法,超松弛迭代法

2、求解线性方程组3 计算实例、数据。1）%Gauss列主元A=2 10 0 -3;-3 -4 -12 13;1 2 3 -4;4 14 9 -13;B=10;5;-2;7;A1=A;n,n=size(A);A(:,n+1)=B;for k=1:n l,m=max(abs(A(k:n,k); if m=1 temp=A(k,:); A(k,:)=A(k+m-1,:); A(k+m-1,:)=temp; end for i=1:n if i=k A(i,:)=A(i,:)-A(k,:)*A(i,k)/A(k,k); end endendfor i=n:(-1):1 A(i,:)=A(i,:)/A(i

3、,i);enddisp(A(:,n+1);2）%JacobiA=2 10 0 -3 10;-3 -4 -12 13 5;1 2 3 -4 -2;4 14 9 -13 7;n,m=size(A);x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);eps=1e-5;k=0;while 1 disp(x); for i=1:1:n s=0.0; for j=1:1:n if j=i s=s+A(i,j)*x(j); end y(i)=(A(i,n+1)-s)/A(i,i); end end for i=1:1:n maxeps=max(0,abs(x(i)-y(i); end if maxeps5

4、00 error(e wrong); return; end end 3）GaussSaidelA=2 10 0 -3 10;-3 -4 -12 13 5;1 2 3 -4 -2;4 14 9 -13 7;n,m=size(A);x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);z=zeros(n,1);eps=1e-5;k=0;while 1 disp(x); for i=1:1:n s=0.0; for j=1:1:n if j=i s=s+A(i,j)*z(j); end y(i)=(A(i,n+1)-s)/A(i,i); z(i)=y(i); end end for i=1:1:n

5、maxeps=max(0,abs(x(i)-y(i); end if maxeps50 error(e wrong); return; end end 4）%超松弛迭代法%A=2 10 0 -3;-3 -4 -12 13;1 2 3 -4;4 14 9 -13;%B=10;5;-2;7;A=5 3 1;2 7 4;2 3 8;B=14;28;32w=1.45;Maxtime=100;Eps=1e-5;format long;n=length(A);k=0;x=ones(n,1);y=x;while 1 y=x; disp(x); for i=1:n s=B(i); for j=1:n if j=i s=s-A(i,j)*x(j); end end if abs(A(i,i)=Maxtime error(wrong) return; end s=s/A(i,i); x(i)=(1-w)*x(i)+w*s; end if norm(y-x,inf)Eps break; end k=k+1;enddisp(final result);X=xformat short; 4. 实验结果及分析 X(1)=1.0000 X(2)=2.0000 X(3)=3.0000 X(4)=4.0000经过1验证，结果正确。对2，3，4方法不收敛。错误分析迭代法收