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1、1 / 8 实验 4 时间抽样定理 1、实验内容 1. 以足够小的时间间隔，在足够长的时间内画出信号时域图形。 2. 用公式计算信号的频谱x(jj。以足够小的频率间隔， 在足够大的频率范围内， 画出其频 谱图，估计信号的带宽。 3. 以抽样频率 3000Hz 对 x(t)抽样，得到离散时间信号 x(n)，画出其图形，标明坐标轴。 1) 用 DTFT 计算 x(n)的频谱 2) 由 1 )得到原信号 x(t)的频谱的估计? j.)，在模拟频域上考察对原信号频谱的逼近程 度，计算均方误差。 3) x( n) 理想内插后得到原信号的估计，从连续时间域上考察信号的恢复程度，计算均方 误。 4. 抽样频

2、率为 800 samples/second ，重做 3。 5. 对比和分析，验证时域抽样定理。 2、编程原理、思路和公式 对 x( t )进行等间隔采样，得到 x (n), T=1/fs。采样信号的频谱函数是原模拟信号频 谱的周期延拓，延拓周期是 2*pi*fs 。对频带限于 fc 的模拟信号，只有当 fs2fc 时，采样 后频谱才不会发生频谱混叠失真。 Matlab 中无法计算连续函数。但是可以让 fs 足够大，频谱混叠可以忽略不计，从而可 以对采样序列进行傅里叶变换，这里使用之前编好的子程序 dtft。 程序分别设定了 3 种采样频谱，10000Hz、3000Hz、800Hz 分别对应题目

3、 1、3、4。采样 时间区间均为 0.1s。同时，画的是幅度归一化的频谱图，便于比较。 在网上查到一种内插函数的算法：理想内插运用内插公式 xa (t) =x (n) g (t-nT )求 和。其中 g (t) =sinc ( Fs*t)，编程时，设定一个 ti 值求 xa (ti )，一个行向量 x (n)和 一个等长的由 n 给定连续时间信号 x(t) = e j00O|t| 2 / 8 构成的列向量 g(ti-n T)相乘。构成一个行数与 n同长而列数与 t 同长 的矩阵，因此要把两项分别扩展成这样的序列。 这只要把 t 右乘列向量 ones(length (n),1 ), 把 n T 左乘行向量 ones (1， length (t)即可。 设 t 向量长为 M n=1： N-1,就可生成 t-n T 的矩阵，把它命名为 TNM 则 TNM=ones (length (n) ,1 ) -n T*ones (1， length (t )。 3、程序脚本，并注释 3 / 8 4、仿真结果、图形 运行后 4 / 8 连续时间信号 1 LL I I I t E I I I I 0.9 0.8 0.7 - 0.6 0.5 - 0.4 - 0.3 . 0.2 - 0.1 r r 1 r I r r

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