暑期集体备课行程、工程

1、1 / 13行程问题串讲（1）行程要素基本关系和常见方法本节课我们学习 5 个基础的行程类型并尝试深刻理解行程三要素之间的对应关系。行程问题之所以难， 因为孩子们无法参与进来，即使读懂了题目 清楚题目描述的行程过程，但仍旧无法有效的将这些信息联系起来一一理不清已知信息之间的变化和关系。行程常用的三个技巧：1、方程高效地设未知数，直接正面列关系等式建立方程。因是直接正面找等量关 系所以好想。2、比例一一行程三要素间有严格对应的比例关系，解释一下什么叫严格对应：相同的速度下可视为一个行程过程，不同的速度视为不同的行程过程，即速度发生变化时当分开讨论计算。3、设数一一设具体的数据，参与行程过程，能解

2、决不少问题或帮助解决问题，即体验 行程过程中量之间的关系。读完行程问题，清楚题目描述的行程过程后， 第一件事情是画图。 一般情况是边读题边 画图。美观的示意图有助于理清行程量之间的关系。比如画线段表示50 千米，再画线段表示 100 千米时尽量画成前一线段长度的两倍。2 / 13行程问题串讲总览】1.行程要素基本关系和常见方法2.相遇和追及3.多次相遇和追及4.多人相遇和追及5.比例解行程问题以上是五种模型和常见行程问题的分析方法 以下是上面的方法和模型在特殊场地的应用6. 火车问题7.流水行船8.猎狗追兔9.环形跑道10.走走停停11.变速问题12.扶梯问题13.发车间隔14.接送问题15.

3、时钟问题3 / 13如例题精讲【行程三要素及通过平均速度加深对三要素之间关系的理解】一、s、v、t探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就 一起了解一下。表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母 v ,对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的 speed。velocity 表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来 说应该是distanee,但这个单词并不是以字母s 开头的。关于

4、为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s 来表示速度。二、关于 s、v、t 三者的基本关系速度 时间=路程可简记为：s = vt路程遴度=时间可简记为：t = s十 v路程却寸间=速度可简记为：v = s 十 t平均速度平均速度的基本天系式为：平均速度总路程总时间；总时间总路程平均速度；总路程平均速度总时间。1.邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12 千米上坡路，8 千米下坡路。他上坡时每小时走4 千米，下坡时每小时走5 千米，到达目的地停留 1

5、 小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？4 / 132.一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过 57 秒钟火车经过他面前已知火车 汽笛时离他 1360 米;（轨道是笔直的）声速是每秒钟 340 米,求火车的速度？（得数保留整数）3.四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案第一个方案是在比赛中分别以2 米/秒和 3 米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2 米/秒和 3 米/秒的速度各划行比赛时间的一半你认为这两个方案哪个好？4.甲从 A 地出发去 80 千米外的 B 地，前一半时间速度为 60 千米/时，后一半时间速度为 100 千米，问：甲走前一半路

6、程用了多少时间？5.甲从 A 地出发去 80 千米外的 B 地，前一半路程速度为 60 千米/时，后一半路程速度为 100 千米，问：甲走后一半时间走了多少路程？6.（2007 年 4 月 希望杯”四年级 2 试）赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3 小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回假设赵伯伯在平路上每小时行4 千米，上山每小时行 3 千米，下山每小时行 6 千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？7.甲乙两地相距 60 千米，小汽车 8 点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行1 千米，后一半时间每分钟行 0.8 千米。小汽车到达乙地的时间是几点？（一题三解，方程、比例、平均速度）8.

7、小红上山时每走 30 分钟休息 10 分钟，下山时每走 30 分钟休息 5 分钟.已知小红下山 的速度是上山速度的 1.5 倍，如果上山用了 3 小时 50 分，那么下山用了多少时间？9.（华杯赛试题）某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12 小时，再换骑自行车行 9 小时，恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车 21 小时，再换骑摩托车行 8 小时， 也恰好到达乙地，问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？10.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可比原定时间提前 1 小时到达;如果以原速行驶 100 千米后再将速度提高 30%，那么也比原定时间提前一小时到达。 求甲乙两地距离

8、。 行程问题串讲（2）相遇与追及例题精讲5 / 131、 A、B 两地相距 4800 米，甲乙两人分别从A B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 100 米，请问：（1）甲从 A 走到 B 需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？2、在第 2 题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时方向改变，即两人同时同向 出发。请问：乙出发后多久可追上甲？3、 甲乙两地相距 350 千米，一辆汽车早上 8 点从甲地出发，以每小时 40 千米的速度开往 乙地。2小时后另一辆汽车以每小时50 千米的速度从乙地开往甲地。什么时候两车在途中 相遇？4、 小悦和东东分别从相

9、距720 米的两地出发同向而行，且东东比小悦先出法2 分钟。已知小悦的速度是每分钟 60 米，东东的速度是每分钟 50 米。问，当小悦追上东东的时候，东 东已经走了多少米？5、 一辆公共汽车和一辆小轿车和相距350 千米的两地同时出发，同向而行。公共汽车在前每小时行 40 千米，小轿车在后，每小时行60 千米。问，（1）2 小时后两车相距多少千米？（2 ）经过几小时后两车相距 50 千米？6、甲乙两人分别在 A 地和 B 地，甲从 A 地到 B 地需要 20 分钟，乙从 B 地到 A 地需要 30 分 钟。如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？7、 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行。已知甲车每小时行驶40 千米，两车 6小时后相遇，相遇后他们继续前进，又过了3 个小时，甲车到达 B 地。问，乙车还需要多久到 B 地？8、 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行。已知甲每分钟走50 米，已走完全程需 要18 分钟。出发 3 分钟后，甲、乙仍相距 450 米。问，还需要多少分钟甲、乙两人才能相 遇？9、 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，6 小时后相遇在中点。如果甲延迟1 小时出发，乙每小时少走 4 千米，两人仍在中点相遇。问，甲、乙两地相距多少千米？10、 甲、乙两车分别从 A、B 两站同时出发，相向而行。已知，甲