广东省潮州金中揭阳一中高三上学期摸底联合考试数学理

1、 2011-2012学年度高三摸底考试数学（理科）试题 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1、已知集合，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是（ ） A. B. C. D. 3已知，则“”是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4已知是等差数列，则过点的直线的斜率（ ）NY输入x输出y结束开始A4B C4D145某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过按元/收费，超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图

2、如右图所示，则处应填（ ） 第5题6若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D.7.若点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是（ ） 。8.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集是 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9函数在上的单调递增区间为 10若的展开式中的系数是80，则实数的值是 .11.若关于的方程只有负实根，则实数的取值范是 ；12.设是一次函数，若且成等比数列，则 ；13.设的最小值是 （

3、二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14已知直线的极坐标方程为，则点（2，）到这条直线的距离为 15. 如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD= 。三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （12分）设函数（1）求函数的最小正周期（2）当时，的最大值为2，求的值， 17（ 12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙

4、面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望18（ 14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上（）求证：；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积 19.（14分） 已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为原点），求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 20、（14分）数列首项，前项和与之间满足 （1）求证：数列是等差数列 （2）求数列的通项公式

5、 （3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。21（本题满分14分）已知函数(常数.() 当时，求曲线在点处的切线方程；()讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.高三摸底考试数学（理科）参考答案一、B B A A B C C D二、9、 10、2 11、0，1 12、n(2n+3) 13、3 14、 15、 三、16. 解(1) -2分 则的最小正周期， 4分为的对称轴7分（2）当时， - 9分当，即时所以 12分17.解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且. -2分（1）至少有1人面试合格的概率是-4分（2）的可能取值为0，1，2，3.

6、 - -5分 -6分 = =-7分 -8分 -9分的分布列是0123-10分的期望-12分18. 证明：（） 在平面上的射影在上， 平面，又平面 2分又 平面，又， 4分（） 为矩形 ， 由（）知 平面，又平面 平面平面 8分（） 平面 ， 10分 ， ， 12分 14分19. 解：（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 1分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 3分 ， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 7分 （2）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 9分， 即， 11分 又， 点的轨迹方程是， 13分 轨迹

7、是一个焦点在轴上的椭圆，除去长轴端点。 14分 20、解（1）因为时，得 -2分 由题意 又 是以为首项，为公差的等差数列 - 4分（2）由（1）有 -5分 时，- 7分 又 - （8分）（3）设则 -11分 在上递增 故使恒成立只需 又 又 -13分 所以的最大值是. -（14）21(本小题满分14分)解：()当 时，. 1分. 又， 曲线在点处的切线方程为.即.3分()（1）下面先证明：设，则， 且仅当，所以，在上是增函数，故所以，即5分（2）因为，所以. 因为当时，当时，.又，所以在上是减函数，在上是增函数.所以， 9分（3）下面讨论函数的零点情况当，即时，函数在上无零点； )当，即时，则而，在上有一个零点； 当，即时， , 由于，所以，函数在上有两个零点.13分 综上所述，在上，我们有结论：当时，函数无零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点. 14分解法二：()依题意，可知函数的定义域为， . 5分当时，当时，.在上是减函数，在上是增函数. 6分设（，常数.当时，且仅当时，在上是增函数.当时，当时，取，得由此得