平面向量在几何中的应用举例_第1页
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文档简介

1、平面向量在几何中的应用举例以向量为工具，可以将几何图形的性质转化为向量运算，变抽象的逻辑推理为具体的向量运算，使问题思路更简明，形象直观，从而较易解决几何问题下面就平面向量在解几中的应用说明如下：变式练习：在平行四边形ABCD中，如图，点M是AB A B CD 的中点，点N在线段BD上且有BN=BD，求证：、三点共线答案提示：设a，b，则a，ab，又( ba)，故a( ba)ab（ab）又共点，所以、三点共线证明垂直问题解：建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为，则，即PAEF点评：对于条件中出现垂直较多或对称关系较多，一般要考虑坐标法，尤其是问题中涉及求边长、周长、面积等问题时，更能引起

2、我们朝这方面来思考坐标法是将某些几何位置关系转化为代数运算，避免了繁杂的思维活动过程，降低了题目难度，利于解题解证比值问题例如图，设点是的重心，a，b，图 A 过点的直线分别与线段AB，AC相交于P，Q两点，设a，b（是正实数）求证：当直线绕点旋转时为定值证明：设直线AG与BC相交于点M，则M是线段BC的中点点G是的重心， ( ab)= ( ab) P、G、Q三点共线， 与共线设=，则 ab a与b不共线， 由、得，消去，得故为定值变式练习：如图，在中，点是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P， 求AP：PM的值答案提示：设，ABCMN则3=2 又A，P，M和B，P，N分别共线存在，使3,故(2)(3)，而=23由于与不共线, 由平面向量基本定理得: ，即AP：PM= 4：1解决有关最值问题图例如图，平面内中，已知BC=，若长为2的线段PQ以点A为中点，问的夹角为何值时，的最大值？并求这个最大值解法：如图，·，·（）·（） ····2·· 2·（）2·22故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为变式练习：在中，求一点，使最小答案提示：如图，设，则ABC，当时，有最

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