平行四边形提高题

1、平行四边形的提高题一解答题（共30小题）1在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分AEC（1）如图1，判断BCE的形状，并说明理由；（2）如图2，若A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长2如图，已知直线MN与ABCD的对角线AC平行，延长DA，DC，AB，CB与MN分别交于点E，H，G，F（1）求证：EF=GH；（2）若FG=AC，试判断AE与AD之间的数量关系，并说明理由3如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，OE交CD于点H，连接DE（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，CE=3，DE=4，求BD

2、的长度4在ABC中，ACB=90°，CB边的垂直平分线交BC边于点D，交AB边于点E，点F在DE的延长线上连接AF、CE且AF=BE（1）如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）如图2，连接BF，若ABC=30°，四边形ACEF的面积为2求线段BF的长5问题背景（1）如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：EFC的面积S1=，ADE的面积S2=探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h请证明S2=4S1S2拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DB

3、E、GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求ABC的面积6如图1，在ABC中，AB=AC，ABC=，D是BC边上一点，以AD为边作ADE，使AE=AD，DAE+BAC=180°（1）直接写出ADE的度数（用含的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF7在ABC中，BD是角平分线，点E、F分别在BC、AB边上，DEAB，BE=AF，EF交BD于点G（1）如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）如图2，若ABC=30°，D为AC边中点，请直接写出图中

4、所有与BE长相等的线段8如图，在RtABC中，ABC=90°，DH垂直平分AB交AC于点E，连接BE、CD，且CD=CE（1）如图1，求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）如图2，点F在AB上，且BF=BC，连接BD，若BD平分ABC，试判断DF与AC的位置关系，并证明你的结论9在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=4以OB为边，在OAB外作等边OBC，E是OC上的一点（1）如图1，当点E是OC的中点时，求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，点F是BC上的一点，将四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，求OE的长10如图，ABCD

5、中，BDAD，A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长11如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC=30°，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形12如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿ADC运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点

6、B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动设点P，Q运动的时间为t秒（1）从运动开始，当t取何值时，PQCD？（2）从运动开始，当t取何值时，PQC为直角三角形？13如图，在ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，AND=90°，连接CM交DN于点O（1）求证：ABNCDM；（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE=1，1=2，求AN的长14如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积15如图1，在OAB中，OAB=90°，AOB=30

7、76;，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长16已知：在ABC和DEF中，A=40°，E+F=100°，将DEF如图摆放，使得D的两条边分别经过点B和点C（1）当将DEF如图1摆放时，则ABD+ACD=度（2）当将DEF如图2摆放时，请求出ABD+ACD的度数，并说明理由；（3）能否将DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分ABC和ACB？直接写出结论（填“能”或“不能”）17如图，四边形ABCD为

8、平行四边形，AD=a，BEAC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，ADC=60°，ACDC，求BE的长18动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图（1），在ADC中，DP、CP分别平分ADC和ACD，试探究P与A的数量关系探究二：若将ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，试利用上述结论探究P与A+B的数量关系（写出说理过程）探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3）呢？请直接写出P与A+B+

9、E+F的数量关系：19如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由20如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原

10、点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标21已知ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BDm于D，MEm于E，CFm于F（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明22如图，已知，在ABC中，CA=CB，ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将ECF绕点C逆时针旋转角（0°90°），得到MCN，连接AM，BN（1）求

11、证：AM=BN；（2）当MACN时，试求旋转角的余弦值23已知：RtABCRtABC，ACB=ACB=90°，ABC=ABC=60°，RtABC可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC和AA相交于点D（1）如图1所示，当点C在AB边上时，判断线段AD和线段AD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将RtABC由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将RtABC由图1的位置按顺时针方向旋转角（0°120°），当A、C、A三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数24在RtABC中，A=90°，

12、AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180°），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90°时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）（2）如图2，当=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值（直接写出结果）25阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积小伟是这样思考的

13、：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于26如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A（3，4

14、），B（4，2），C（2，1），且A1B1C1与ABC关于原点O成中心对称（1）画出A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是ABC的AC边上一点，ABC经平移后点P的对应点P（a+3，b+1），请画出平移后的A2B2C227我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】在ABCD中，ABBC，将ABC沿AC翻折至ABC，连接BD结论1：BDAC；结论2：ABC与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形请利用图1证明结论1或结论2【应用与探究】在ABCD中，B=30°，将ABC沿AC翻折至ABC，连接BD（

15、1）如图1，若AB=，ABD=75°，则ACB=，BC=；（2）如图2，AB=2，BC=1，AB与CD相交于点E，求AEC的面积；（3）已知AB=2，当BC的长为多少时，ABD是直角三角形？28如图，ABC中，ABC=45°，AHBC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD（1）求证：BD=AC；（2）将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE如图，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由29（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC求A