分数的简便运算

1、分数的简便运算分数，是我们小学阶段一个非常重要的知识块，意义非常重大。关于分数的混合运算题，由于数据复杂、特点不明显、运算量巨大等等原因，很多学生不容易找到简便运算的方法、不得其门而入，特别是一些中差生对分数简便运算一直处于混乱、迷糊的状态。为此，我将分数的简便运算方法做了一个归纳，并进行分类汇总，希望能对学生们的学习起到作用。一、运用运算定律和性质简算运算的定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等等。这些知识点，相信同学们都耳熟能详，在此我就不再一一赘述。（一）、添（去）括号同级运算中，添（去）括号对括号内符号的影响：括号前面是加号（乘号），添（去）括号不改号，括号前面是减号（

2、除号），添（去）括号要改号。典型例题1：434-9711+（814-2411）分析：先去掉小括号，使434和814相加凑整，再运用减法运算的性质：a-b-c=a-(b+c)，使运算过程简便。原式=434+814-9711-2411=13-（9711+2411）=13-12=1练习：（1）、779-2817+（229-1917）（2）、14.15-（778-61720）-2.125典型例题2：9.1×4.8×412÷（1.6×320×1.3）分析：根据除法的性质知9.1×4.8×412÷1.6×320

3、15;1.3可写成9.1×4.8×412÷1.6÷320÷1.3，观察数据特点，可以发现其中9.1与1.3,4.8与1.6，412与320存在倍数关系，由此可简化运算。原式=9.1×4.8×412÷1.6÷320÷1.3 =（9.1÷1.3）×（4.8÷1.6）×（92×203） =7×3×30=630小结：此处属于去括号的情况，还有的时候为了简化运算可以添加括号，需要根据实际情况灵活运用。练习：（1）、4.75×1

4、.36×0.375÷（434×1925×38）（2）、34×2.84÷335÷（112×1.42）×145（二）、乘法分配律1、凑数后使用乘法分配律典型例题3：4445×37分析：仔细观察，4445与1相差145，如果把4445写成（1-145），再与37相乘，就可运用乘法分配律使运算简化。原式=（1-145）×37 =1×37-145×37 =37-3745=36845练习：（1）、11×3536 （2）、29×9192（3）、19971998

5、×1999典型例题4:73115×18分析：把73115写成（72+1615），再利用乘法分配律计算，这样就比按常规方法计算要简便得多。原式=（72+1615）×18=72×18+1615×18=9+215=9215练习：（1）、64117×19 （2）、22120×121 典型例题5:335×2525+37.9×625分析：虽然335与625的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不相同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5×6.4时，我们又可以将6.4看成8

6、×0.8，这样计算就简便多了。原式=335×2525+（25.4+12.5）×6.4 =335×2525+25.4×6.4+12.5×6.4 =（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8 =254+80=334练习：（1）、6.8×16.8+19.3×3.2（2）、139×137138+137×1138小结：凑数的目的是让计算更简便，所以在运用时一定要灵活。2、运用积不变的性质后使用乘法分配律典型例题6: 15×27+35×41分析：仔细

7、观察因数的特点可知，15×27可转化为35×9，这样就可以利用乘法分配律进行简算了。原式=35×9+35×41=35×（9+41）=35×50=30练习：（1）、14×39+34×27 （2）、18×5+58×5+18×10典型例题7: 56×113+59×213+518×613分析：根据分数乘法的计算法则、乘法交换律和积不变的性质，56×113=16×513，59×213=29×513，518×613=6

8、18×513.原式=16×513+29×513+618×513=（16+29+618）×513=1318×513=518练习：（1）、17×34+37×16+67×112 （2）、715×38+115×716+115×312典型例题8：33338712×79+790×6666114分析：可以把分数化成小数后，利用积不变的性质和乘法分配律使计算简便。原式=333387.5×79+790×66661.25 =33338.75×79

9、0+790×66661.25 =（33338.75+66661.25）×790 =100000×790=79000000练习：（1）、325×134+43×17.5+2450×740（2）、3.5×114+125%+112÷45小结：为了计算方便，小数和分数需要经常互相转化。具体是分数化小数，还是小数化分数？需要根据题中数据特点来灵活转化。二、巧用数和算式的特点简算根据算式和数据的特点，或“凑数”，或“约分”，或“提取公因数”，或“借数”等等等等，灵活运用各种方法，使计算简便。典型例题9：1993×199

10、4-11993+1992×1994分析：仔细观察分子、分母中各数特点，就会发现分子中1993×1994可变形为（1992+1）×1994=1992×1994+1994，同时发现1994-1=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。原式=1992+1×1994-11993+1992×1994=1992×1994+1994-11993+1992×1994=1练习：（1）、362+548×361362×548-186 （2）、204+584×19911992×

11、584-380-1143典型例题10：（927+729）÷（57+59）分析：在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把17与19的和作为一个数来参与运算，会使计算简便很多。原式=（657+659）÷（57+59） =65×（17+19）÷5×（17+19） =65÷5=13练习：（1）、（89+137+611）÷（311+57+49）（2）、（3711+11213）÷（1511+1013）典型例题11：12+14+18+116+132+164分析：这道题如果先通分再相加，就非常复杂，如果先“借”来一个

12、164，然后再“还”一个164，就可以口算出结果。原式=（12+14+18+116+132+164+164）-164 =1-164=6364练习：（1）、23+29+227+281+2243 （2）、12+34+78+1516+3132+6364+127128+255256三、换元法解题时，把某个式子看成一个整体，用一个符号或字母去代替它，再进行计算，从而使问题得到简化，这种方法称为换元法。换元法是小升初考试的常考知识点，应熟练掌握。典型例题12：（1+12+13+14）×（12+13+14+15）-（1+12+13+14+15）×（12+13+14）分析：仔细观察，我们可

13、以发现题中有些分数是多次出现的，因此我们可以用换元法解这道题。设1+12+13+14=a，12+13+14=b，则原式=a×b+15-(a+15)×b =ab+15a-ab-15b =15a-15b =15(a-b)=15练习：（1）、（12+13+14+15）×13+14+15+16-（12+13+14+15+16）×（13+14+15）（2）、18+19+110+111×19+110+111+112-（18+19+110+111+112）×（19+110+111） 四、裂项法即将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种方法

14、叫裂项法，或叫拆分法。一般包括裂差型和裂和型两类。典型例题13：11×2+12×3+13×4+199×100分析：因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，如：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14其中的部分分数可以互相抵消，这样计算就简便多了。原式=（1-12）+（12-13）+（13-14）+(199-1100) =1-12+12-13+13-14+199-1100 =1-1100=99100典型例题14：12×4+14×6+16×8+148×50分析

15、：因为22×4=12-14，24×6=14-16所以，将算式中的每一项扩大2倍后，再分裂成两个数的差求和，最后把求得的和再乘以12即可。原式=（22×4+24×6+248×50）×12 =(12-14)+( 14-16)+(148-150) ×12 =(12-150) ×12=625小结：由此我们得到一个结论，对于形如1a×b(ab)的分数，我们可以将其写为1a×b=1b-a(1a-1b)的形式。练习：（1）、13×5+15×7+17×9+197×99（2

16、）、14+128+170+1130+1208典型例题15：11×2×3+12×3×4+19×10×11分析：本题属于分母为三个因数乘积的裂项简算。1n×n+1×(n+2)=121n×n+1-1n+1×(n+2)；1n×n+1×(n+2)×（n+3）=131n×n+1×n+2-1n+1×n+2×(n+3)。原式=1211×2-12×3+12×3-13×4+(19×10-110×11) =12×(11×2-110×11)=27110练习：（1）、12×3&