中档大题保分练(一)

1、中档大题保分练中档大题保分练(一)(推荐时间：50分钟)1 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m(cos(xB)，cos B)，n，f(x)mn，f.(1)求角B的值；(2)若b，6，求a和c的值解(1)f(x)mncos xcos(xB)cos Bcos2xcos Bcos xsin xsin Bcos B(cos 2xcos Bsin 2xsin B)cos(2xB)，f，cos，又B为ABC的内角，B即B.(2)由6，及B，得accos 6，即ac12，在ABC中，由余弦定理：b2a2c22accos B得14a2c22accos ，a2c226，从而(ac)22ac26

2、，(ac)250，ac5.解方程组，得，或.2 设数列an的前n项和为Sn，点(nN*)均在函数y2x1的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求证：Tn1.(1)解由条件2n1，即Sn2n2n.当n2时，anSnSn12(n1)2(n1)4n3.又n1时，a1S11适合上式，所以an4n3(nN*)(2)证明bn.Tnb1b2b3bn1.nN*，0，11，即Tn1.3 M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”

3、工作另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”(1)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？(2)若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望解(1)用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是.根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人，所以选中的“甲部门”人选有104人，“乙部门”人选有104人用事件A表示“至少有一名甲部门人选被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人选被选中”，则P(A)1P()11.因此，至少

4、有一人是“甲部门”人选的概率是.(2)依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，因此，X的分布列如下：X0123P所以X的数学期望E(X)0123.4 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC90，ABPBPCBC2CD，平面PBC平面ABCD.(1)求证：AB平面PBC；(2)求平面ADP与平面BCP所成的二面角(小于90)的大小；(3)在棱PB上是否存在点M使得CM平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由(1)证明因为ABC90，所以ABBC.因为平面PBC平面ABCD，平面PBC

5、平面ABCDBC，AB平面ABCD，所以AB平面PBC.(2)解如图，取BC的中点O，连接PO.因为PBPC，所以POBC.因为平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，PO平面PBC，所以PO平面ABCD.以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz.不妨设BC2.由ABPBPCBC2CD可得，P(0,0，)，D(1,1,0)，A(1,2,0)所以(1，1，)，(2,1,0)设平面ADP的法向量为m(x，y，z)因为所以令x1，则y2，z.所以m(1,2，)取平面BCP的一个法向量n(0,1,0)所以cosm，n.所以平面ADP和平面BCP所成的二面角(小于90)的大小为.(3)解在棱PB上存在点M使得CM平面PAD，此时.取AB的中点N，连接CM，CN，MN，则MNPA，ANAB.因为AB2CD，