一种基于L型阵列的相干源二维Root-MUSIC方位估计算法

1、一种基于L型阵列的相干源二维Root-MUSIC方位估计算法黎子盛1, 李海森1,2，周天1，么彬1（1.哈尔滨工程大学水声工程学院，哈尔滨150001）(2.哈尔滨工业大学仪器科学与技术博士后流动站，哈尔滨 150001)摘要：提出一种适用于L型阵列的基于Root-MUSIC算法的相干源二维DOA估计方法。该算法利用L型阵列的两个相互垂直的线阵的输出数据进行分维处理，采用前后向空间平滑技术进行解相干，然后利用Root-MUSIC算法分别估计方位角和俯仰角。还提出一种通用的参数配对方法，解决了两个一维参数的配对问题。仿真实验验证了该算法能有效地解相干，并具有估计精度高，方差小等优点。 关键字：

2、相干源二维DOA估计；Root-MUSIC；L型阵列；参数配对中图分类号：TN911.7Two-dimensional Root-MUSIC Direction Estimation of Coherent SourceBased on an L-shaped ArrayLI Zi-sheng1, LI Hai-sen1, 2, ZHOU Tian1, YAO Bin1(1.College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin, 150001, China)(2.Post-Doctor

3、 Workstation of Instrument Science and Technology，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001,China)Abstract: A Root-MUSIC based method for two-dimensional direction estimation of coherent source using an L-shaped array is proposed. The method converts the 2-D estimation into two 1-D problems using

4、 output data of two perpendicular linear arrays in the L-shaped array. Forward-backward spatial smoothing technique is used to resolve coherent signals and Root-MUSIC algorithm is utilized to estimate azimuth and elevation angles respectively. A general method of pair-matching for 1-D parameters is

5、also proposed. Simulation results prove that the algorithm can effectively resolve coherent signals and has high accuracy and small variance.Keywords: two-dimensional DOA estimation of coherent source; Root-MUSIC; L-shaped array; pair-matching引言二维到达角估计作为一维空间谱估计的扩展，具有着一维方位估计所无法比拟的优势。另外，大量的实际应用都涉及到信号二

6、维到达角的测量，因此，二维DOA估计成为了近年信号处理领域的研究热点。国内外学者对此进行了大量的研究，提出了多种二维DOA估计方法，其中具有代表性的有经典二维MUSIC算法1，基于MUSIC的参数加权法2，DOA矩阵法3以及基于旋转不变子空间的二维算法4-6。二维MUSIC算法性能优异，但需要进行二维搜索，计算量巨大；参数加权法无需谱峰搜索且各参数自动配对，但目前尚未提出相应的解相干方法；DOA矩阵法具有计算量小，无需参数配对，能够应用空间平滑技术进行解相干等优点，但对相干信号的估计精度仍有待提高；基于旋转不变子空间的算法在性能上不如MUSIC算法，而且在基于L型阵列的二维DOA估计中还没有解

7、决相干信号的问题。 基金项目：中国高等学校博士点基金项目（20050217010），中国博士后科研基金（LRB00025）和国防水声技术国家重点实验室基金（9140C200501060C20）、（51445030205ZS2301）。求根MUSIC（Root-MUSIC）算法用多项式求根的方法代替了谱峰搜索，而且比MUSIC算法具有更低的分辨力门限，估计偏差和估计方差7。本文提出一种基于Root-MUSIC算法的适用于L型阵列的相干信号二维DOA估计方法。利用L型阵列进行分维处理，将二维估计转化为两次一维估计，并采用前后向空间平滑技术解决了相干源问题。本文还提出一种通用的参数配对方法对两次一维

8、估计的参数进行配对。仿真实验证明本文的算法不仅能有效地解相干，还具有分辨力门限低，估计精度高，参数配对成功率高等优点。XY图1 L型阵列结构1 L型阵列结构和信号模型如图1所示，设L型二维阵列由两个阵元数为N，分别位于X轴和Y轴的等距线阵组M成，阵元间隔为d。设M个同中心频率的窄带平面波信号以空间角m,mm=1，入射到该阵列，m和m分别为第m个信号的传播方向与X轴和Y轴的夹角，且满足0<m,m<，Z>0。设信号源为S(t)，以原点位置的基元为参考点，阵列X和阵列Y的接收信号可写作：X(t)=A()S(t)+NX(t) (1)Y(t)=A()S(t)+NY(t) (2)其中S(

9、t)=s1(t),sM(t)T，A()=(a(1),a(M)，a(m)=a1(m),aN(m)T，an(m)=expj(n1)dum，A()=(a(1),a(M)，a(m)=a1(m),aN(m)T，an(m)=expj(n1)dum，sm(t)为第m个窄带信号的复包络， um=T2cosm，为信号波长，d=/2，um=2cosm，表示矩阵转置。阵列输出的噪声是零均值的高斯白噪声，且与信号不相关。2 相干信号二维Root-MUSIC算法M本文独立地从X轴线阵中估计方位角信息um=1，从Y轴线阵中估计俯仰角信息mMumm=1，从而实现分维处理。这样做的好处是可以直接应用一维方位估计的Root-M

10、USIC算法8以及各种解相干技术，估计相干信号的空间角。当然，由于两次一维估计的特征分解M是独立进行的，需要对一维参数进行配对，才能得到一一对应的空间角集m,mm=1。首先估计阵列X的空间协方差矩阵（Spatial Covariance Matrix, SCM）RXX=EX(t)XH(t)=A()PAH()+2I (3)其中2为噪声方差，H表示矩阵共轭转置，P为信号相关矩阵。对RXX进行特征分解，利用其噪声子空间构造多项式并估计M个接近单位圆的根zm=exp(jdum),m=1, ,M，即可得到方位角的估计m=arccos(argzm)2dm=1, ,M (4)M同理，可以通过阵列Y的接收数据

11、估计俯仰角mm=1。对于相干源的情况，本文采用了前后向空间平滑技术9来解决SCM的秩亏缺问题。令Q为N×N置换矩阵，除反对角线上元素为1外，其余元素都为0，则对于(3)式中的阵列X协方差矩阵RXX，可得反向协方差矩阵：RBXX=QRXXQ (5) *表示矩阵的共轭。则前后向SCM为：RFBXX=11(RXX+RBXX)=(RXX+QRXX*Q) (6) 22再对RFBXX进行空间多子阵平滑，设子阵个数为p，子阵阵元数为k，定义k×N数据矩阵：Li=0k×(i1)|Qk×k|0k×(pi) (7)可得前后向空间平滑SCM：RFBSXX1pH=Li

12、RFBXXLi (8) pi=1mM对RFBSXX作特征分解即可应用于Root-MUSIC算法，得到相干源的方位信息um同理可=1，M得um=1。 m3 参数配对MM由于两次一维估计是独立进行的，um=1和 um=1可能不是一一对应的，需要进行参mm数配对。传统的基于常规L型阵列的参数配对方法只适用于独立信号参数的配对4,5,10， 本文提出一种L型阵列相干信号参数配对方法，并且适用于所有进行分维处理的二维DOA估计算法。估计阵列X输出信号的自协方差矩阵以及阵列X和阵列Y的互协方差矩阵RXY：RXX=EX(t)XH(t)=A()PXXAH()+2I (9) RXY=EX(t)YH(t)=A()

13、PXYAH()+2J (10)其中J=diag1,0,0。去除噪声分量可得：CXX=RXX2I=A()PXXAH() (11)CXY=RXY2J=A()PXYAH() (12)注意到在理想情况下，矩阵PXX和PXY是相等的，满足P=diagr1,rM，rm为第m个信号的M功率，可以作为参数配对的依据。首先根据阵列X估计得到的方位角um=1构造阵列流型m矩阵A()，估计相关矩阵PXX：PXX=A#()CXX(AH()# (13)#M代表矩阵的伪逆。然后利用从阵列Y得到的um=1的M!种排列组合构造不同的A()，结m合(13)式中固定不变的A()，估计不同的PXY：PXY=A#()CXY(AH()

14、# (14)MMM满足mindiag(PXX)diag(PXY)的一组umum=1的排列即为与um=1一一对应的空间角。=1mmm2的不同排列对应于A()只是相应的列互换，根据矩阵知识，对应于AH()的伪逆也是相应的列互换，因此该方法并不需要进行多次求逆运算。注意到相干信源的相关矩阵PXX和PXY的对角线元素仍然满足11diag(PXX)=diag(PXY)=diagr1,rM，只要信源功率不相等，上述配对方法仍然有效。4 仿真实验结果为了验证本文算法的有效性和优越性，选择了文献3的空间平滑的DOA矩阵法与本文信源数M=3，相干信号的二维到达角分别为(110 ,90 )，(100 ,80 )，

15、算法进行比较。取N=10，(85 ,65 )，信源幅度满足s1(t):s2(t):s3(t)=1:0.8:0.64，信噪比10dB，快拍数256，100次独立实验。图2给出了两种方法的处理结果，本文算法在方差性能上明显优于DOA矩阵法。俯仰角方位角俯仰角方位角(a) 本文算法 (b) 空间平滑DOA矩阵法图2 相干源二维DOA估计性能比较接下来比较两种算法在不同信噪比下的分辨力门限和估计精度等性能。取N=10，M=3，相干信号二维到达角分别为(110 ,90 )，(95 ,75 )，(80 ,50 )，快拍数500，100次独立实验。图3给出了两种算法在不同信噪比下的检测概率和均方根误差。成功

16、检测定义为方位-)2+(-)2。可以看出角和俯仰角都检测到且配对成功。均方根误差定义为RMSE=E(本文算法具有更低的分辨率门限和更高的估计精度。检测概率均方根误差（度）信噪比（dB）信噪比（dB）(a) 两种算法的检测概率 (b) 信号1的均方根误差均方根误差（度）信噪比（dB）均方根误差（度）信噪比（dB）(c) 信号2的均方根误差 (d) 信号3的均方根误差图3两种算法检测概率和均方根误差的比较5 总结本文提出一种适用于L型阵列的，性能优异的相干信号二维DOA估计方法。该算法 基于Root-MUSIC方法，利用L型阵列进行分维处理，将二维估计转化为两次一维估计，既能直接应用性能优于旋转不

17、变子空间方法的MUSIC类算法，又避免了传统二维MUSIC算法的二维搜索。此外，在两次一维估计中采用了前后向空间平滑技术解决了相干源问题。本文还提出一种通用的参数配对方法对两次一维解相干估计的参数进行配对，与上述解相干的Root-MUSIC方法一起构成了一种分辨力门限低，估计精度高的相干信号二维DOA估计算法。参考文献：1 Chen Y M, Lee J H, YeIl C C. Estimating Two-dimensional Angles of Arrival in Coherent Source EnvironmentJ. IEEE Tram On Acoustics, Speech

18、 and Signal Processing, 1989, 37(1): 153-155.2 鲍拯, 王永良. 新的二维谱估计方法参数加权法J. 通信学报, 2006, Vol. 27, No. 6: 16-203 殷勤业，邹理合，Newcomb W R. 一种高分辨二维信号参量估计方法：波达方向矩阵法J. 通信学报，1991，12(4): 1-74 Liu T H, Mendel J M. Azimuth and Elevation Direction Finding Using Arbitrary Array GeometriesJ. IEEE Trans on Signal Processing, 1998, 46(7): 2061-2065.5 董轶, 吴云韬, 廖桂生. 一种二维到达方向估计的ESPRIT新方法J. 西安电子科技大学学报, 2003, Vol. 30 No. 5, 69-73.6 Tayem N, Kwon H M. L-Shape 2-Dimensional Arrival Angle Estimation wi