从课例谈初中数学学业考试总复习

1、从课例谈初中数学学业考试总复习安阳实验中学 林福建摘要 “怎样上好一节复习课” 一直是我很困惑的问题，本文结合最近校本教研活动后的感想、体会以及自己教学实践后的反思，围绕“复习课的效率在哪里？” 关于定位、“哪些是好问题？” 关于选题、“你在耍我们！” 关于审题、“工夫在平时！” 关于思想方法的渗透等四个方面谈点自己个人不成熟的看法。关键词 复习课 好问题 选题 审题 思想方法“怎样上好一节复习课”一直是我很困惑的问题，大家都知道复习课难上，要谈难上的复习课怎么去上对我来说更难！都说教无定法，复习课更是没有固定的模式复习课的。下面我结合最近校本教研活动后的感想、体会以及自己教学实践后的反思，就

2、“初中数学学业考试总复习”谈点自己个人不成熟的看法。一、“复习课的效率在哪里？” 关于定位复习课难上，关键在于如何使一节课下来，每位学生都有收获，使差的搞懂，好的不浪费时间，难。一节课的复习效率在哪里？这是我们思考的主要问题。若复习课仅定位于解决几个题目，以题讲题，这样的定位就比较低。因此我们要合理定位，找准复习课的重心。1、 领会中考数学考试要求，帮助学生树立必胜的信心我们教师要真正的来学一回考试说明，理解“学业考试”，充分认识到中考评价试卷的难度严格控制在“0.75”以上，就知道我们的重心该定位在哪里了，更应该关注大部分还不达标的学生。这部分学生觉得数学难，从而产生畏难的学习心理，这容易导

3、致数学复习失败。要鼓励这部分学生只要把握好复习的方法，每个人都会有很大进步。鼓励他们只要静下心来分析，就会发现常因一道题的一个细节表述或一小步运算或因审题时一个字或一个小小的连接就被卡住而失分很多，觉得自己很差，其实他的数学水平不是这样的。另外，数学有其自身的规律，常有“一通百通”之神妙，这取决于学生是否有勇气和毅力去发现这些“连接”、“缺项”，所以我们要帮助这部分学生树立必胜的信心1。2、 教学设计要有层次性，让不同学生复习到不同的数学我们老师要有自己复习的意图与设想，大胆改革知识的系统性结构进行合理重组，着重解决好两个问题：一是在知识盘点及知识结构的构建，若基础差，要加大力度，若基础好，尽

4、量将知识点串连在题目中落实。二是在复习课中要授于学生思考问题的角度、方法，落实思想方法的渗透。教学设计时，要考虑让不同的学生都有所收获，问题设计要有层次性，结论要有开放性。不要只设计一些低层次的问题（基础题可另外限时完成），要更多的设计让不同的学生有不同的结论的好问题。例如：二次函数基本性质复习，可选择如下的问题：“已知抛物线的图象如图所示，从中你可以得到哪些信息（至少三点不同方面的）？”本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，既有效的关注了数学中的重要基础知识2，又给不同层次的学生有不同的发现：如发现系数a、b、c的符号特征；观察出图象与y轴交点坐标及顶点坐标等等。还给具有不同思维方式的

5、学生提供了不同的思路擅长代数求解的学生可以求出它的解析式，还可以根据函数与方程的关联，通过解方程求出图象与x轴的交点坐标；擅长观察和利用抛物线几何性质的学生还可以求出抛物线与坐标轴三个交点所围成的三角形面积等，思维发散的学生还可以提出它是怎样的抛物线经过怎样平移得到等，一个问题既可以复习了二次函数的基本性质，还可以让学生根据自己的能力确定解决问题的不同思路及视角。3注重作业反馈，让学生在矫正中发现自己的缺陷做题是数学复习的重要环节，千万不能让学生养成应付的心理、完成任务的心理，而要学生以追根刨底、弄懂弄透的决心，力争解决一道题，带动一类题，弄透一大块的复习观。数学复习中常见的“一听就懂、一看就

6、会、一做就错、一考就倒”的现象，其实质就是学生对学过的知识不能充满激情去再探索、再发现。二、“哪些是好问题？” 关于选题精选例题、习题是我们永恒的话题，哪些是好问题？如何选择好问题呢？1 要紧扣考试说明，立足于课标，以课本为本，把握好难度我们在选择题目时不要拔高复习的要求，要剔除超出要求的题目。我在最近校本教研活动时听到了一节缺憾的好课二次根式复习课，只因这位老师选择了这样一道超出新课程标准的题目“求下列二次根式中字母的取值范围：”。个别老师误以为其他省市的中考题都是好题，其实不然，我们在复习阶段一定要仔细筛选，在选用题目时要严格对照新课程标准及考试说明的要求。纵观这几年的中考数学试题，很多题

7、目（甚至包括压轴题）都可在现行教材中找到原型，或在原有的基础上进行发展的。一般都是课本例题或习题的变式题，或源于课本并适度引申拓展的改编题，所以放弃课本只做题，放弃课本不去深度发现，只能低效并永远无法把握数学复习的主动权，以课本为本，不是空话更不是形式，必须要带着浓厚的兴趣，以再发现、一定能发现的心态回归教材，这一点教师一定要尝试，也可以鼓励部分学生去尝试1。2 选讲的习题要适合不同水平的学生我们面对的是认知、思维、数学学习等方面存在差异的学生，这些差异不能简单的视为“好与坏”、“强与弱”，因此在选题时避免选择需要特殊背景知识才能解决的习题，选题时要考虑学生的认知特征和已有的数学经验，给他们提

8、供适当机会来表达自己的数学才能。所选习题的背景知识要符合学生的实际水平，所选习题的内容与结构应当科学、题意明确，不产生歧义。例如：“已知：如图，ABC中，C90°，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围

9、；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由” 对于问题（1）学生几乎都能解答，起点低，问题（2）是简单的动点问题，但需要分三种情况讨论，不同思维层次的学生可能答题情况不同，可能部分学生答不全，但在与同伴互助、交流的过程中肯定有很大的收获。问题（3）要在答对问题（2）的基础上就各种情况下的最大值进行比较，思维的严密性要求比较高。3 注意知识归类与题型的积累3数学习题千变万化，数量繁多，可谓“题海无边”。随着中考的到来，更会出现各种模拟试题，如何让学生把握好习题的知识归类，只有教师勤于积累、善于归类，剔除重复的和超出要求的，便于学生学习掌握。如

10、动态问题，是这几年比较多见的题型，可以选择几道典型的题目进行分析：如复习导引上就有一个似曾相识的改编的好题：“在梯形ABCD中， ABCD， A=90°，AB=20cm,AD=12cm,CD=36cm, 点P以每秒4cm的速度在线段AB上往返移动，点Q以每秒3cm的速度在线段CD上移动， 现设P， Q分别从点B，点D出发同时开始移动，当Q移动到点C时， P， Q同时停止移动. （1）几秒后，P，Q两点的距离最短？（2）几秒后，四边形BCQP为平行四边形？（3）在整个运动过程中，四边形BCQP有可能是等腰梯形或者菱形吗？如果可能，请求出相应的时间；如果不可能，请说明理由.”又如创新型的

11、应用问题：（05年浙江省中考题）据了解，火车票价按“”的方法来确定已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站的里程数（单位：千米）15001130910622402219720例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为(元)(1) 求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）这道题用到的知识仅是实数的运算及一元一次方程的简单应用，但学生要学

12、会从图表中获取信息，审清题意，才能正确解答，我们要在平时加强图表信息类专题的训练。4 好问题要注意探索的思维方法剖析数学试题能力立意其集中表现的方面是加大试题探索性问题的考查力度，探索性问题有别于通常习题，从解题的过程来看，较少现成的法则与套路，较多的分析、探索与创造。但就中考数学中常见的探索题而言，在解题策略上还是有一些规律可以总结和研究的。有一个课例特殊三角形复习课，其中有一道探索性分割问题“如图，在ABC中，AB=AC，A=120度，你能把ABC吗？若能，并加上标记或作必要的说明（只要有一条分割线不同就认为是不同的分割方法）”。老师在一部分学生给出答案后继续启发学生将其分割成“4个等腰三

13、角形”和“5个等腰三角形”，最后因探索时间不够了，然后让一位学生说了一下如何将其分割成4个等腰三角形，然后在幻灯片上显示分割成5个等腰三角形的答案。 前几年的分割问题属温州特色的作图题，太普遍了就不再是创新的东西了，但作为训练学生思维，还较合适。在课堂中不是让个别学生告诉其他学生这道题的答案，要追问学生“你是怎么想到的？”，注意探索问题的思维方法剖析。在那堂课中，老师与个别学生交流探索解答的时间过多，真正让学生探索的时间不充分。老师对这道探索题的本质把握还不到位，在学生分出几种方法后，老师缺乏方法归类引导，没能把握住这道题的本质是“什么样的三角形能分割成两个等腰三角形”以及对称思想的应用。改进

14、后抓住“直角三角形斜边上的中线能将其分割成两个等腰三角形及一些含特殊角度（如15°，30°， 135°；15°，45°，120°等）的三角形能分割成两个等腰三角形”，学生比前面更有方法可循了。面面俱到与时间不允许、探索不充分是个两难问题，在教学实践中要恰当处理，教师精讲，学生自主探索时间更充裕，课堂就不会显得很着急了。 三、“你在耍我们！” 关于审题重视审题教学，不该再是一句空口号。大家都该还记得05年一部分好学生在答当年温州作图题时因审题不慎吃的亏。去年看到了中国教育报上的一个案例为这简约而精彩的复习课叫好！4，给了我关于审题教学方

15、面的一个很深刻的启示。我也模仿那位小学特级教师，在上课伊始宣布进行一次5分钟比赛。测试卷如下：1.请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名。2.计算：(3)0 3. 解方程：.4.已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线 。5.小明、小华用3张扑克牌（方块3、红桃4、黑桃5、）玩游戏，他俩将扑克牌背面朝上洗匀后放置在桌面上，小明先抽，抽出的牌放回后重新洗牌，小华后抽。小华抽出的牌面数字比小明抽出的牌面数字大的概率是 。(直接写出答案)小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；若小明抽到的牌面数字没有比小华的大，则小明负。你认为这个游戏是否公平？请用树状

16、图说明你的理由。6.如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待5分钟的到来，好吗？7.某工厂现有20台机器，每台机器平均每天生产160件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于某种原因，每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品如果增加台机器，每天的生产总量为件，请你写出与之间的关系式及自变量的取值范围；增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？要使生产总量增加300件，则机器增加的台数应该是多少台？ 随着一声口令，全班伏案疾书，5分钟很快就过去了。“完成这张试卷的同学请举手！”我显示出满脸的期待。学

17、生一脸沮丧，面面相觑。“一个都没完成？”看得出，学生心有不甘。沉默片刻，一个愤愤不平的声音传来：“老师，你在耍我们！”此言一出，满堂哗然！我一脸迷惑：“我怎么耍你们了？”“你看，第6题”随着我的提醒，大家将目光聚焦于试卷的一处“6.如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题”学生们恍然大悟，忍不住七嘴八舌地议论开了。我连忙追问道：“真是我耍了你们？”这一追问引发了学生的自我反省：“不是，因为第1题已经说得很清楚了，而我连名字都没写！”，“我把名字习惯性地写在了右上角了！”，“如果我们按要求认真地把试卷读完的话，我们当然能看清第6题的要求。”反思：这个案例还让我想起2001年听张奠宙教授讲过

18、的一个例子5：教师给小学生做这样一道应用题“一条船在茫茫大海上航行，船上装了75头牛、45头羊，问这条船上的船长年龄多大？”，结果学生给出了很多个答案。我们总习惯于在学生做练习时反复提醒：先审题，再下笔。然而，年复一年、日复一日地提醒得到的依然是学生的我行我素，拿题即做，结果仍然是屡说屡错，屡错屡说。于是我们便常常心生抱怨：怎么老师的话到了学生那里就成了耳边风？这份试卷的特殊价值就在于不经意间让学生真真切切地自我反思，实实在在地体会到认真读提示语是多么重要。这种体验远比老师在学生做题前反复叮咛要有效、要深刻，它绝非只是学生停留在表面、承诺在口头的应答。在我的教学实践中，我总是尽可能坚持在课堂上让学生自己试着先读题，自己先审题，感觉训练下来学生在这方面颇有收获。四、“工夫在平时！” 关于思想方法的渗透近几年的中考数学试题中，明显加大了对学生能力考查的力度，对于概念的记忆，概念的辨别的要求降低，难题怪题不会出现，要求学生能综合用观察、分析、猜想、类比、化归、特殊化、一般化以及分类讨论思想、函数和方程思想、数形结合思想等数学思想和方法。重视数学思想方法的渗透，工夫在每一节课，当然在第一轮基础知识复习后的专题复习中强调思想方法的渗透也是非常重要的。如分类讨论专题复习时可选用这样的题目