势能、功能原理、机械能守恒、冲量、动量

1、长为长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, , 已知链条与水平面间静摩擦系数为已知链条与水平面间静摩擦系数为 0 , , 滑动摩擦系数为滑动摩擦系数为 (1) 以链条的水平部分为研究对象，设以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为链条每单位长度的质量为 ，沿铅，沿铅垂向下取垂向下取Oy 轴。轴。解解Oy例例求求 满足什么条件时，链条将开始滑动满足什么条件时，链条将开始滑动 (2) 若下垂部分长度为若下垂部分长度为b 时，链条自时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少

2、？离桌面时，其速度等于多少？当当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。 设链条下垂部分长度设链条下垂部分长度 y =b0 时，处于临界状态时，处于临界状态0)(000gblgblb0001(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，相互作用的内力的功之和为零，lbblgyygA 22)(21dlbblgygylA 2)(21d)(摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功021)(21)(212222vlblgblg222)()(bllgbllgv根据动能

3、定理有根据动能定理有3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 一一. .保守力保守力如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为相对位置，这样的力称为保守力保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。 即即 例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。 作功与路径有关的力称为作功与路径有关的力称为非保守力非保守力。 例如例如: : 摩擦力摩擦力0d Lrf如果质点在某一部分空间中的任何位置都受到一个大小和方如果质点在某一部分空间中的任何位置都受到一个大小和

4、方向完全确定的保守力的作用，称这部分空间存在着保守力场。向完全确定的保守力的作用，称这部分空间存在着保守力场。 0dMMprFE质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M点移点移动至零势能点动至零势能点M0 的过程中保守力的过程中保守力1. 重力势能重力势能 0d)(zpzmgE2. 弹性势能弹性势能 0d)(xpxkxExyzO),(0000zyxM),(zyxMOxFmgz221kxG所作的功。所作的功。F二二. 势能势能3. 万有引力势能万有引力势能 rrmMGErpd )(2rMmF等势面等势面rmMG例如例如在质量为在质量为M、半径

5、为、半径为R、密度为、密度为 的球体的万有引力场中的球体的万有引力场中2xMmGf xMmGxxMmGExpd2MRxm(1) 质点在球外任一点质点在球外任一点C ，与球心距离为，与球心距离为x，质点受到的万有引力为质点受到的万有引力为: :ORxMO(2) 质点在球内任一点质点在球内任一点C，与，与 球心距离为球心距离为x，质点受到，质点受到 的万有引力为的万有引力为mxGf34xxMmGxmxGERxRpdd342m)23(322RxRGMmRMmGxRmG)(3222(1) 保守力场的功和势能变化的关系保守力场的功和势能变化的关系说明说明NMrdFANMMMrdFrdF00)()(NEM

6、Epp00MNMMrdFrdF保守力保守力 作用下质点由作用下质点由 力力 作的功作的功FNM F取取 为势能零点为势能零点0M)()(MENEpppE保守力的功保守力的功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值等于质点在始末两位置势能增量的负值(2) 由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。对的。(3) 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。NMrdFNMMMrdFrdF0000)()(MNMMpprdFrdFNEME证：证：任取任取 为势能零点为势能零点0M同理任取同理任

7、取 为势能零点为势能零点0NNMpprdFNEME)()(4) 势能是质点和保守力场共有的，不为单个物体所具有，势能是质点和保守力场共有的，不为单个物体所具有，通常我们说某个物体的势能只是为了叙述简便。通常我们说某个物体的势能只是为了叙述简便。(5) 势能等于每一种势能的代数和，不同的保守力场参考零势能等于每一种势能的代数和，不同的保守力场参考零点不必相同，如点不必相同，如小球的小球的势能势能=弹性势能弹性势能+重力势能重力势能mK弹性势能零点和重力势能零点可以不同弹性势能零点和重力势能零点可以不同三三. 功能原理功能原理由质点系动能定理由质点系动能定理: :12kkkEEEAA内外将内力分为

8、保守内力和非保守内力将内力分为保守内力和非保守内力12kkkEEEAAA非内保内外又又pEA保内pkEEAA非内外定义：质点系的机械能定义：质点系的机械能=质点系的动能质点系的动能+势能势能pkEEAA非内外EpkEEE功能原理功能原理外力和非保守内力对质点系作的功等于质点系机械能的增量外力和非保守内力对质点系作的功等于质点系机械能的增量四四. 机械能守恒定律机械能守恒定律当当0非内外AA0E常数pkEEE机械能守恒定律机械能守恒定律(2) 守恒定律只是适用于惯性系守恒定律只是适用于惯性系(3) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态说明说明(

9、1) 守恒条件守恒条件0非内外AA把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度 eeRGM20v解解 根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有: : xmMGmRmMGmeee2202121vv例例物体从地面飞行到与地心相距物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处经历的时间。处经历的时间。求求发射出去，阻力忽略不计，发射出去，阻力忽略不计，xGMe2vtxddvxxGMxted21ddvxxGMttnRReeed21d1012322/32/31nRGMtee)(21)(21210222210 xxxgmkxxxkgmmF)(21kgmx20kFx

10、1kgmx12用弹簧连接两个木板用弹簧连接两个木板m1 、m2 ，弹簧压缩，弹簧压缩x0 。2m1m0 x2m1mF1x1m2x解解 整个过程只有保守力作功，机械能守恒整个过程只有保守力作功，机械能守恒2G2f1f1G例例给给m2 上加多大的压力能使上加多大的压力能使m1 离开桌面？离开桌面？求求3.5 能量守恒定律能量守恒定律 能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一形式的能量可以互相

11、转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为结论称为能量转换和守恒定律。能量转换和守恒定律。 3. 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现内的体现 1. 能量守恒定律可以适用于任何变化过程能量守恒定律可以适用于任何变化过程 2. 功是能量交换或转换的一种度量功是能量交换或转换的一种度量例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。能转换为电能。讨论讨论电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。 例例Oy长为长为l 的

12、链条，部分置于光滑桌面上，下垂部分为的链条，部分置于光滑桌面上，下垂部分为 , , 无初无初速度释放。速度释放。b链条离开桌面时的速度链条离开桌面时的速度求求解解 法一：动能定理法一：动能定理研究对象：整个链条研究对象：整个链条合力的功合力的功= =链条动能增量链条动能增量yglmF dyyglmAlb)(222bllmg221mvEk)(22bllgvkEA变力作功变力作功法二：功能原理法二：功能原理研究对象：链条研究对象：链条+ +地球重力场地球重力场外力：桌面上部分链条受支持力外力：桌面上部分链条受支持力 ， 但但 （ 与运动方向垂直）与运动方向垂直）N0NAN内力：重力（保守内力）内力：重力（保守内力）分析分析受力受力系统机械能守恒系统机械能守恒12EE )2(0)2(212bbglmlmgmv)(22bllgvOy例例 重物（重量为重物（重量为P P）自弹簧原长）自弹簧原长C点无初速度下滑至圆环最低点无初速度下滑至圆环最低点点B，不计摩擦，弹簧原长，