力学总复习资料油校

1、拉拉 (压压)扭扭 转转平 面 弯 曲平 面 弯 曲内内力力应应力力变变形形NN 0AMn 0AMnAMQM 0Q 0 xs sAxN)(sLxxEAxNLLd)()(dOt tr rpnIMrrt)(zxIMyss st txyzzybIQStABxGIMABLpnABdqnfxq fn fEIxMxf)()( 拉拉 （压）（压）扭扭 转转平 面 弯 曲平 面 弯 曲强强度度条条件件刚刚度度条条件件变变形形能能maxssmaxminsNAmaxsANmaxtt|maxtntMW |maxttnWMmaxssmaxttmaxsMWzmaxszWMmaxqqmaxqqLfLf|maxxEAxNU

2、Ld2)(2xGIxMULnd2)(2xEIxMULd2)(2拉拉压压扭扭 转转平平面面弯弯曲曲内力计算内力计算以A点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算： (其中“Pi、Pj”均为A 点左侧部分的所有外力) ) () (jiAnmmM )( )(jAiAAPmPm M jiAPP Q )()(jiAPPN弯曲剪力、弯矩与外力间的关系弯曲剪力、弯矩与外力间的关系 xqxxQdd)(d)(dxQxxM)(d)(d22xqxxM对称性与反对称性的应用：对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，图反对称，M图对称；对称图对称；对称结构在反对称载荷作用下

3、，结构在反对称载荷作用下，Q图对称，图对称，M图反对称。图反对称。剪 力 、 弯 矩 与 外 力 间 的 关 系剪 力 、 弯 矩 与 外 力 间 的 关 系外力外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0 x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角 自左向右突变与m反xM折向与P反向MxM1M2mMM21超静定问题的方法步骤：超静定问题的方法步骤：平衡方程平衡方程几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程物理方程物理方程变形与力的关系变形与力的关系补充方程补充方程解由平衡方程和补充方程组解

4、由平衡方程和补充方程组变形的应用：变形的应用：求位移和解决超静定问题求位移和解决超静定问题变形能的应用：变形能的应用：求位移和解决动载问题求位移和解决动载问题jhdK211: (1) 自由落体jgvdK2: )2( 水平冲击j j: :冲击物落点的静位移冲击物落点的静位移材料试验材料试验spsesssbsabepeteestfghesMPa0.050.100.150.200.25450400350300250200150100500低碳钢se曲线线上特征点pe njxss :1、容许应力,2 . 0 :2bsjxssss、极限应力3、安全系数：n泊松比（或横向变形系数泊松比（或横向变形系数）

5、een三个弹性常数三个弹性常数tGesE)1(2EGnn（合力）（合力）PPPcnnQhbht t 1Mn t t max 注意:b剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 ttAQccccAPss矩形截面杆约束扭转矩形截面杆约束扭转3maxmax :bpWWMPnt其中4 : , bIGIMPPnq其中max1 ntt 64 : 64 3443nRGdKKPGdnPR其中 圆柱形密圈螺旋弹簧的计算圆柱形密圈螺旋弹簧的计算为弹簧常数其中：精确值： ; 615. 04414 ; 83maxdD CCCCkdDPkt非对称截面梁发生平面非对称截面梁发生平面弯曲的条件弯曲的条件 外力必须作用在主惯性

6、面内; 中性轴为形心主轴; 若是横向力，还必须过弯曲中心。PxyzO3max8) 12(dDPDdt近似值：积分法求挠曲线方程（弹性曲线）积分法求挠曲线方程（弹性曲线）)()(xMxfEI 1d)()(CxxMxfEI21d)d)()(CxCxxxMxEIf 1.微分方程的积分2.位移边界条件PABCPD支点位移条件：连续条件：光滑条件：0Af0Bf0Df0DqCCffCCqq右左或写成CCqq右左或写成CCffABCMPABCDKBCAPBCAPD 按叠加原理求梁的按叠加原理求梁的挠度与转角挠度与转角一、载荷叠加：一、载荷叠加：二、结构形式叠加（逐段刚化法）：二、结构形式叠加（逐段刚化法）：

7、+CqPABaaPABqAB逐段刚化法原理原理说明逐段刚化法原理原理说明21fffPL1L2ABCxffBCPL2f1xff2PL1L2ABCM=+共轭梁法共轭梁法实梁与虚梁的关系实梁与虚梁的关系 x 轴指向及坐标原点完全相同。 几何形状完全相同。依实梁的“位移”边界条件，建立虚梁的“力”边界条件。AAAAQEIMEIfq ; EIQEIMfxxxxq ; 依虚梁的“内力”，求实梁的“位移”。a ：固定端 自由端b ：铰支座 铰支座c ：中间铰支座 中间铰链载荷。依此建立虚梁上的分布令：)()( xMxq321s ss ss s s s2s s1xyzs s33s2s1sst231maxsst

8、t tmax三向应力分析三向应力分析平 面 应 力 分 析平 面 应 力 分 析tssttsssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyxxys sxt txys syOs syt txys sxs s t t xyOtn平 面 内 的 主 应 力平 面 内 的 主 应 力yxxysst22tg0！极值正应力就是主应力 00t）2222xyyxyxm inm axt ts ss ss ss ss ss s （ xys sxt txys syO主主单元体单元体s在剪应力相对的项限内，且偏向于sx 及sy大的一侧。min2max1 ;ssss 1s2s应力圆应力圆s sxt t

9、xys syxyOns s t t Os s t t A(s sx ,t txy)B(s sy ,t tyx)2 nD( s s , t t xC 已知一点 A 的应变（ ），与x轴成角方向的应变为：应变分析应变分析xyyxee,eeeee2sin212cos22xyyxyxee2cos212sin22xyyx 应变圆应变圆（ Strain Circle）e e /2 /2ABC 复杂应力状态下的应力复杂应力状态下的应力 - - 应变关系应变关系 （广义虎克定律（广义虎克定律）GijijtkjiiEssse1),(zyxkjixyzs szs syt txys sx强 度 准 则 的 统 一

10、形 式强 度 准 则 的 统 一 形 式 ss其中，s *相当应力。1*1ss3212ssss213232221421sssssss313sss nsssss, 2 . 0b31sssssyLM组合变形的研究方法组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。1.外载分解2.研究两个平面弯曲s内力应力s sss My引起的应力：Mz引起的应力：合应力：斜弯曲斜弯曲xyzPyPzPPzPyyzP Lmmx最大正应力变形计算0s中性轴方程1maxDL

11、ss2maxDyss22zyfffPzPyyzP D1D2 中性轴中性轴ffzfy 223134tssssWMMMnzy222*3s弯扭组合弯扭组合经内力分析，确定杆发生弯扭组合变形后，直接建立强度条件。1xBs1BtxB1B2MyMzMnM213232221421sssssss223tsWMMMnzy222*475. 0s1xBs1Bt拉 （ 压 ） 弯 组 合 ：拉 （ 压 ） 弯 组 合 ：PMZMyAPxPszzxMIyMzsyyxMIzMysyyzzxIzMIyMAPsxyzPMyMz偏 心 拉 、 压 问 题 的 截 面 核 心偏 心 拉 、 压 问 题 的 截 面 核 心0120

12、20 yPzPizziyy中性轴中性轴yz中性轴中性轴),(PPyzP截面核心ayaz压杆稳定压杆稳定临界应力总图（线形）压 杆 稳 定压 杆 稳 定iL crs s22 s sEcr s sbacrPs sSs sbass s s PPEs s 2 压杆的稳定容许应力压杆的稳定容许应力: :1.安全系数法确定容许应力: WcrWnss2.折减系数法确定容许应力: ssW的函数。它是折减系数 , 压杆的稳定条件压杆的稳定条件: : WAPss能量原理能量原理变 形 能 的 普 遍 表 达 式 ：变 形 能 的 普 遍 表 达 式 ：普 遍 形 式 的 莫 尔 定 理普 遍 形 式 的 莫 尔

13、定 理xEIxMxGIxMxEAxNULLPnLd2)(d2)(d2)(222LPnnLAxGIxMxMxEAxNxNd)()(d)()(00 xEIxMxMLd)()(0使用莫尔定理的注意事项：使用莫尔定理的注意事项：M0(x)与M(x)的坐标系必须一致，每段杆的坐标系可 自由建立。莫尔积分必须遍及整个结构。M0去掉主动力，在所求 点，沿所求的方向加时，结构产生的内力。M(x)：结构在原载荷下的内力。所加广义单位力与所求广义位移之积，必须为功的量纲。n nPU 第二卡氏定理第二卡氏定理第二卡氏定理第二卡氏定理使用卡氏定理的注意事项：使用卡氏定理的注意事项：U整体结构在外载作用下的线弹性变形能

14、 Pn 视为变量，结构反力和变形能等都必须表示为 Pn的函数为 Pn 作用点的沿 Pn 方向的变形。当无与 对应的 Pn 时，先加一沿 方向的 Pn ，求偏导后， 再令其为零。特 殊 结 构 （ 杆 ） 的 卡 氏 定 理特 殊 结 构 （ 杆 ） 的 卡 氏 定 理LnLnnPLnnnxPxMEIxMxPxMGIxMxPxNEAxNPUd)()( d)()( d)()( n实验应力分析实验应力分析 电桥平衡原理电桥平衡原理: 4321时RRRR0U电阻变化后：)(4 44332211RRRRRRRREU)(44321eeeeKEUR1R2R4R3I1,2I3,4ABCD电压输出桥4321ee

15、eee读数主 应 变 与 测 量 应 变 之 间 的 关 系主 应 变 与 测 量 应 变 之 间 的 关 系yxxyee02tgeeeeeee2cos212sin222sin212cos22xyyxxyyxyx22minmax)()(21xyyxyxeeeeee 平面应力平面应力光学定律光学定律)(21ss Ch光程差：)( 2121ssCnn s s s s s s2 2s s2 2平面偏振光通过受力模型2)sin2sin(:aKI光强。时，检偏镜后出现黑点 0I02sin等倾线引起的黑点的迹线形成的干涉条纹等倾线等倾线上，主应力方向相同且与偏振轴重合。0sin等差线形成的干涉条纹等差线h

16、NfhNCss)(21 f材料的条纹值。a、反复加载，等倾线不变，等差线改变。区分等倾线与等差线b、同步旋转起偏镜与检偏镜，等倾线改变，等差线不变。c、凭经验，等倾线较粗（一片黑），等差线较细（一条线）。正交圆偏振场中的光强正交圆偏振场中的光强2)cos(:aKI光强0cos)5.0(m.0.5 , 0级等差线称为m.1.5 , 1级等差线为m正交圆偏振场中，无等倾线。故等差线比较清晰。正交圆偏振场中，无等倾线。故等差线比较清晰。交变应力交变应力一、循环特征：一、循环特征：)( ; )( ; minmaxminmaxmaxminmaxminssssssssr三、应力幅：三、应力幅：2minma

17、xsssa二、平均应力：二、平均应力：2minmaxsssmsmsminsmaxTtssasr0 与 sr 的关系：Ks 有效应力集中系数；es 尺寸系数；rrKsesss0 表面质量系数。 如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。 对称循环下 ，r= -1 。上述各系数均可查表而得。rrKtettt0rorrKnnsesssss 1max对 称 循 环 的对 称 循 环 的 疲 劳 强 度 条 件疲 劳 强 度 条 件材料力学性能的进一步研究材料力学性能的进一步研究应力速率对材料力学性能的影响应力速率对材料力学性能的影响应力速率与屈服极限的关系0 20 40 60 80 1

18、00320300280260240220200ss MPas MPa/st ddee时称为动载荷3e温度对材料力学性能的影响温度对材料力学性能的影响 但在260以前随温度的升高， sb反而增大，同时、却减小。但象低碳钢这种在260以前的特征，并非所有的刚都具有。总趋势:温度升高,E、sS 、sb下降； 、 增大。)( C)MPa(s)GPa(E0 100 200 300 400 500216177137700600500400300200100100908070605040302010(%),ESsbs温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响 蠕变与应力松弛蠕变与应力松弛1.1.蠕变：蠕变： 在一定的高温下，即使构件上的应力不变，塑性变形却随时间而缓慢增加，直至破坏。这种现象称为蠕变。注意：应力没增加，杆自己在长长P经过较长时间后P加静载构件的工作段不能