神童是怎么炼成的——中小学数学快速计算法

1、第一讲加法速算一、凑整加法凑整加法就是凑整加差法，先凑成整数后加差数，就能算的快。8+7=15计算时先将8凑成10，8加2等于107减2等于5105=15；如179=26计算程序是17+3=20，9-3=6，20+6=26二、补数加法补数加法速度快，主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10、100、1000等等。8+2=10，78+22=100，8是2的补数，2也是8的补数；78是22的补数，22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。例如6+8=14计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的补数2就得14如6+7=13先6+10=16后16-3=1

2、3如27+8=35，27+10=37，37-2=35如25+85=110，25+100=125，125-15=110如867+898=1765，867+1000=1867，1867-102=1765三、调换位置的加法两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。例如611677，计算程序是6177是一位数，和是双，就是两个7，61+16=77再如8338121计算程序是8311，11就是两位数，两位数相加112排中央，将2排在11中间，就得121。第二讲减法速算一、两位减一位补数减法两位数减一位数的补数减法是：十位减1，个位加补。如1587，15减去10等于

3、5，5加个位8的补数2等于7。二、多位数补数减法补数减法就是减1加补，三位减两位的方法：百位减1，十位加补，如26889179，计算程序是268减100等于168，168加89的补数11就等于179。三、调换位置的减法两个十位数互换位置，有速算方法：十位数减个位数，然后乘以9，就是差数。如866818，计算程序是862，2乘以9等于18。四、多位数连减法多位数连减，采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数，然后将所有的减数当成加数连加，再看和的补数是多少，和的补数就是所求之差数。举例说明：653356743168340，先找被减数653的补数，653的补数是347，然后连加减数3473

4、56743168660，660的补数为340，差数就得340。第三讲乘法速算一、两个20以内数的乘法两个20以内数相乘，将一数的个位数与另一个数相加乘以10，然后再加两个尾数的积，就是应求的得数。如12×13156，计算程序是将12的尾数2，加至13里，13加2等于15，15×10150，然后加各个尾数的积得156，就是应求的积数。二、首同尾互补的乘法两个十位数相乘，首数相同，而尾十互补，其计算方法是：头加1，然后头乘为前积，尾乘尾为后积，两积连接起来，就是应求的得数。如26×24624。计算程序是：被乘数26的头加1等于3，然后头乘头，就是3×26，尾

5、乘尾6×424，相连为624。三、乘数加倍、加半或减半的乘法在首同尾互补的计算上，可以引深一步就是乘数可加倍，加半倍，也可减半计算，但是：加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数，如48×42是规定的算法，然而，可以将乘数42加倍位84，也可以减半位21，也可加半倍位63，都可以按规定方法计算。48×211008，48×633024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×837221，将83加倍166，或减半41.5，这都不能按规定的方法计算。四、首尾互补与首尾相同的乘法一个数首尾互补，而另一个数首尾相同，其计算方法是：头加

6、1，然后头乘头为前积，尾乘尾为后积，两积相连为乘积。如37×331221，计算程序是(31)×3×1007×31221。五、两个头互补尾相同的乘法两个十位数互补，两个尾数相同，其计算方法是：头乘头后加尾数为前积，尾自乘为后积。如48×683264。计算程序是4×624，24832，32为前积，8×864为后积，两积相连就得3264。六、首同尾非互补的乘法两个十位数相乘，首位数相同，而两个尾数非互补，计算方法：头加1，头乘头，尾乘尾，把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几，大几就加几个首位数，小几就减掉几个首位数。

7、加减的位置是：一位在十位加减，两位在百位加减。如36×351260，计算时(31)×312，6×530相连为1230，6511，比10大1，就加一个首位3，一位在十位加，1230301260，36×35就得1260。再如36×321152，程序是(31)×312，6×212，12与12相连为1212，628，比10小2减两个3，3×26，一位在十位减，121260就得1152。七、一数相同一数非互补的乘法两位数相乘，一数的和非互补，另一数相同，方法是：头加1，头乘头，尾乘尾，将两积连接起来后，再看被乘数横加之和比1

8、0大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首，加减位置：一位数十位加减，两位数百位加减，如65×775005，计算程序是(61)×749，5×735，相连为4935，6511，比10大1，加一个7，一位数十位加。4935705005八、两头非互补两尾相同的乘法两个头非互补，两个尾相同，其计算方法是：头乘头加尾数，尾自乘。两积连接起来后，再看两个头的和比10大几或小几，比10大几就加几个尾数，小几就减几个尾数。加减位置：一位数十位加减，两位数百位加减。如67×875829，计算程序是：6×8755，7×749，相连为5549，6814

9、，比10大4，就加四个7，4×728，两位数百位加，55492805829九、任意两位数头加1乘法任意两个十位数相乘，都可按头加1方法计算：头加1后，头乘头，尾乘尾，将两个积连接起来后，有两比，这两比是非常关键的，必须牢记。第一是比首，就是被乘数首比乘数首小几或大几，大几就加几个乘数尾，小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几，大几就加几个乘数首，小几就减几个乘数首。加减位置是：一位数十位加减，两位数百位加减。如：35×28980，计算程序是：(31)×28，5×840，相连为840，这不是应求的积数，还有两比，一是比首，3比2大1，就要

10、加一个乘数尾，加8，二是比尾，5813，13比10大3，就加3个乘数首，3×26，8614，两位数百位加，840140980。再如：28×35980，计算程序是：(21)×39，8×540，相连位940，一是比首，2比3小1，减一个乘数尾，减5，二是比尾，8513，比10大3，加三个3，3×39，954，一位数十位加，94040980。十、首位都是5的乘法两个十位数相乘，首位都是5时，先求出5的平方，再求出尾数和的一半，加平方数里，为前积；然后求两个尾数的积，为后积，连接起来就应求的得数。如58×543132，其计算程序是：5

11、5;525，8412，12的半数6，25631，再加8×432。两积相连为3132。58×54就得3132。十一、尾数都是5的乘法两个十位数相乘，尾数都是5的乘法，先求出首位数的积，再加上首和的一半为前积，再加尾5的平方，就是应求的数。如：65×855525，计算程序是：6×848，6814，半数为7，48755，5×525，连接起来，就得5525。十二、减平方差的乘法两个首位数差1，尾为互补的乘法，其计算方法是：大1的首位数平方减去尾数的平方，就是得数。如：42×381596。其计算程序是：首先4比3大1，尾数又是互补，那就减平方差

12、，40的平方减2的平方，160041596。十三、多位数减平方差的乘法根据减平方差的计算原理，可以引深一步，凡是首位大1，后边的数字为互补的数码，都可以按减平方差公式计算。如：406×394159964。计算程序是：400的平方减6的平方，16000036159964。十四、一数和为9，另一数为连接数的乘法凡是一个两位数的和为9，另一数为连接数，其计算方法是：头加1后，头乘头为前积，尾补乘尾补为后积，中间不管有多少位数，不用计算，都是头加1那个数。比如：72×4567328824，计算程序是：7加1为8，8乘4等于32，为前积，两个尾补的积是：8×324，为后积，

13、中间两位数是56，不用计算，这两位都是头加1的数，都是8，72×4567就得328824。十五、首同是9的乘法两个十位数相乘，首位都是9时，其计算方法是：将一数的补数从另一数中减掉，为前积，然后加上两个尾补的积为后积，连接起来，就为得数。如：97×949118，计算程序是：976等于91，为前积，两个尾补的积是3×618，91和18相连就得9118。十六、9的倍数乘法9的倍数是指18、27、36、45、54、63、72、81、198、297等等，都是9的倍数，都可以用一位数计算。如18=20-2，297=300-3，3996=4000-4等等，用一位去乘任何数，得

14、出积来错位相减即可得到乘积。如：27×35=945，(27=30-3)；30×35=1050，1050-105=945。十七、以11为标准的排积法以11为标准的速算，已经形成规律，这里要解决的是小数码的计算，要以11为标准见数排积，如：11×32352，计算方法是：见3读3，为第一位数，第二位数是3与2相加等于5，尾数2是第三位数。实际是：乘数32横加等于5，排在2与3中间，11×32就得352。再如：11×23125254375。看数就能直接报数，23125，第一位数是2，第二位数是23的和5，第三位是31的和4，第四位是12的和3，第五位是

15、25的和7，第六位是尾数5。利用以11为标准的排积法，可以对12、22等都能直接报数。如：12×3213852。在排321时，首位3不动，还首3，第二位是首位加倍加下位，首位3加倍为6，再加下位2，3328第二位我8、第三位是本位加倍加下位2215，第四位是尾数加倍落下来。十八、稍大于100500的乘法两个乘数都稍大于100，可以采用一百零几的规律计算，如：106×10711342。计算方法是：首位不动，尾相加，尾相乘，把得数连接起来，就是得数。计算程序是：先排首位1，次排尾数和，再排尾数积。106×107是：排首位1，排尾数和，6713，排尾数积6×7

16、42，把1、13、42连接起来，就得11342。以一百零几为标准，可对稍大于一百几的任何数码进行计算。如：112×11312656，计算程序是：（11213）×10012×13，12500156=12656。以一百零几为标准，可对稍大于200500的数进行计算：要扩大倍数，几百就扩大几百倍，如205×20842640，计算程序是：（2058）×2005×8，213×2004042640十九、稍小于100500的乘法稍小于100500的数码，要利用补数计算，计算方法是：从一个乘数中减去另一个乘数的补数，为前积，再加两个补数的积

17、为后积。如：86×968256，计算程序是：(864)×10014×4，8200568256。(86的补数14，96的补数4)一个数稍大于100500，另一个数稍小于100500的计算方法是：小数加大数零头，扩大接近数的倍数，再减去大数零头与小数补数的积，就是应求的得数。如：104×9810192。计算程序是：（984）×1004×2，10200810192。二十、十几乘20以上数的乘法一个数是十几，另一个数是20以上的数相乘，其计算方法是：大数头与小数尾的积加在大数上乘10，再加两个尾数的积，就数应求的得数。如：26×13

18、338。计算程序是：大数头2乘小数尾3得6，加在大数26上得32，乘10得320，再加上两个尾数的积即6×318，32018338。第四讲除法速算除法是乘法的逆运算，乘法是扩大倍数而除法是缩小倍数。在速算方法上不同于，除法绝大多数算题是除不尽的，所以给速算带来很多不便，下面仅就一两位算题作个抛砖引玉吧。一、5除任意数的除法5除任意数，可以用2乘，将小数点往左移动一位即为求得的商数。如26÷55.2计算程序是：26×252，将小数点往左移一位，即得5.2二、25除任意数的除法25除任意数，可以用4乘，小数点往左移动两位，就是求得的商数。如32÷251.28

19、计算程序是：32×4128，小数点往左移动两位，即得1.28三、125除任意数的除法125除任意数，可以用8乘，小数点往左移动三位，就是应求得的商数。如16÷1250.128四、2，4，8，16，32的除法2，4，6，8，16，32除任意数，可以用半数法计算，就是用5乘，除数是2的几次方就折几次半数，除数是2就折一次，如16是2的4次方，就折4次半数。如32÷484，4是2的2次方，折两次半：32一半是16、16一半是8，32÷4就得8。第五讲空珠乘法一、积的定位法珠算是用珠表示数字的，零在算盘上没有表示，所以需要定位。公式定位法，这是大家普遍用的方法。

20、被乘数位数加乘数位数，确定积的个位就是公式定位法。也就是说，积的位数是被乘数与乘数的位数决定的。被乘数与乘数的位数是多少?可以归纳为正几位，负几位和零位。被乘数与乘数的整数和带小数点的，就要看小数点左边有几位数，就是正几位数。被乘数与乘数是纯小数，而小数点右边带零的，带几个零为负几位。被乘数是纯小数，但小数点右边没有零，就是零位。设被乘数的位数为m，设乘数的位数为n.求积的位数是由二种公式决定的。1.积首小于两因数的首位，用mn2.积首大于两因数的首位，用mn1如果积首数与两因数首数相同时，可比第一位、第二位、第三位等。二、什么是空珠、指示珠1、什么是空珠空珠这个词，实际上就是数学里讲的补数，

21、为了让广大读者便于掌握，把它通俗化叫做空珠。空珠就是把乘数凑成一个整数，成为互补的数就是空珠，也就是一位数变10，二位数变100，三位数变1000，依此类推，就是把乘数变1的无限大，10的N次方，变上这个数就是空珠。如：8210，如果8是乘数，2为空珠，反过来，2是乘数，8是空珠，它们互为空珠，乘数是68，空珠为32，乘数389，空珠是611，依此类推。认识什么是空珠后，要注意以下几点：前后带零的数码，就把零去掉，如：350，空珠为65，0.035，空珠为65数码中间是零时，空珠为9。如：705的空珠为295。数码前位是9，空珠为0，如：98，空珠为02，998，空珠为0022、什么是指示珠将

22、被乘数凑成整数的珠，就是指示珠。指示珠与空珠不同，空珠是与乘数互为空珠的，而指示珠是将被乘数凑成整数，它不一定是凑成整十整百整千的，而是凑成10、20、30.100、200、300.。如：被乘数是8，指示珠为2，被乘数为18，指示珠示2，而不是82，被乘数是198，指示珠是2，而不是802，被乘数是998，指示珠还数2，而不是002。指示珠，是发布命令的珠，在空珠速算里，加几个空珠或减几个空珠，都由指示珠来决定。被乘数是8，指示珠为2，被乘数76，指示珠24，总之，把被乘数凑成整数的数为指示珠。注意一点：正指示珠，这是数字较小而设计的，如981，末位1为正指示珠，就直接减一个空珠就可以了。三、基础法被乘数是几就在下位减几个空珠，剩下的数必须是几个乘数。1乘1本来就是1，如果将1扩大10倍，实际扩大了9倍，这个扩