电波与天线14第5章

1、1.巴俾涅原理巴俾涅原理1.1光学上的巴俾涅原理光学上的巴俾涅原理光源光源阴影区阴影区互补屏互补屏A AB B光源光源A AB B0scsFFFA AB B光源光源吸收屏吸收屏阴影区阴影区 巴俾涅原理的光学说明巴俾涅原理的光学说明2, ,csFfx y z03, ,Ffx y z图图a图图c图图b图图a：左边放一个光源，在左边放一个光源，在A处放一吸收屏，在处放一吸收屏，在B面上形成一个阴影区，则面上形成一个阴影区，则B面面（吸收屏后任意点）的场量：（吸收屏后任意点）的场量：图图b：A处的吸收屏换成互补屏（互补屏是指它的透光与不透光的部分与原来处的吸收屏换成互补屏（互补屏是指它的透光与不透光的

2、部分与原来的吸收屏相互交换。如果将两个互为互补的屏叠加在一起，就构成完全不透光的吸收屏相互交换。如果将两个互为互补的屏叠加在一起，就构成完全不透光的屏），则的屏），则B面（吸收屏后任意点）的场量：面（吸收屏后任意点）的场量：图图c：在在A处没有屏时，则处没有屏时，则B面（吸收屏后任意点）的场量：面（吸收屏后任意点）的场量：巴俾涅原理说：在同一点处三者满足以下关系式：巴俾涅原理说：在同一点处三者满足以下关系式：且该原理不仅适用于且该原理不仅适用于B面上，可适用于屏面面上，可适用于屏面A以后的任意一点。以后的任意一点。1, ,sFfx y z1.巴俾涅原理巴俾涅原理将光学上的巴俾涅原理推广到电磁场

3、问题上，而且考虑他们的矢量特性。1.1电磁学上的巴俾涅原理电磁学上的巴俾涅原理:理想导电板屏理想导电板屏 ，其互补屏为理想导磁板，其互补屏为理想导磁板 电源电源iiHE磁导体磁导体电源电源mmHE电导体电导体电源电源槽口槽口eeHE图图a图图c图图b图a：左边为电源，在A面处放上一个电屏面。电屏面上有一个槽口Sa，它后面的场为：图b：在A处换上互补屏，槽口部分用磁平面，其余部分为空，产生的场为：图c：在A处没有屏，产生的场为巴俾涅原理说：若：将Em与Hm看作是入射场与磁屏的散射场Esm与Hsm的叠加结果：即：则：该式说明：通过电屏面的场量等于它的互补磁屏上感应磁流产生的散射场的负值。该式说明：

4、通过电屏面的场量等于它的互补磁屏上感应磁流产生的散射场的负值。,eeHE,mmHE,iiHE ,1emiemiEEE HHH,mimsmimsE = EEH= HH 2emsems EE,HH1.巴俾涅原理巴俾涅原理1.1电磁学上的巴俾涅原理电磁学上的巴俾涅原理:利用电磁对偶性把图b的磁屏换成图d的电屏，电源换成对偶电源于是由此产生的电磁场为ddHE对偶电源对偶电源电导体电导体,ddHE,dmdmEHHE ； ,1emiemiEEE HHH 1,3ediediHEEE HH将 看成是入射场 与电屏的散射场的叠加的结果，即 ,ddEH,ididEH,sdsdEH,didsddidsdEEEHHH

5、由电磁对偶性的互换原则由电磁对偶性的互换原则,idiidi EH HE 3edieidsdeisdeisdiesdesdH 左右，同理EEEHHEEHEEHEEHHE电导体电导体电源电源槽口槽口eeHE图图a当电流源与磁流源的形状与当电流源与磁流源的形状与Sa 相同，并与相同，并与Sa重合时，源为对偶源，屏为互补屏时的电磁重合时，源为对偶源，屏为互补屏时的电磁场同样满足该表达式场同样满足该表达式导体上是电源；缝隙上是磁源的情况导体上是电源；缝隙上是磁源的情况esdesd ，同理EHHE电导体电导体电源电源eeHE电导体电导体ddHE对偶电对偶电源源电导体电导体电导体电导体电源电源槽口槽口eeH

6、E图图a导体上是磁源；缝隙上是电源的情况导体上是磁源；缝隙上是电源的情况导体上是电源；缝隙上是磁源的情况导体上是电源；缝隙上是磁源的情况当电流源与磁流源的形状与当电流源与磁流源的形状与Sa 相同，并与相同，并与Sa重合时，源为对偶源，屏为互补屏时重合时，源为对偶源，屏为互补屏时的电磁场同样满足该表达式的电磁场同样满足该表达式esdesd ，同理EHHEddHE对偶电源对偶电源槽口槽口电导体电导体第第5章章 缝隙天线与微带天线缝隙天线与微带天线5.1 缝隙天线缝隙天线5.1.1 理想缝隙天线 如图511所示， 理想缝隙天线是开在无限大、无限薄的理想导体平面上(yOz)的直线缝隙， 它可以由同轴传

7、输线激励。 缝隙的宽度w远小于波长， 而其长度2l通常为/2。l2wyx 1P2PV电流产生的电磁场变化到磁流产生的电磁场满足电与磁的电流产生的电磁场变化到磁流产生的电磁场满足电与磁的对偶性：对偶性： 电到磁不变号，磁到电变号规律，电到磁不变号，磁到电变号规律， 互换，把源由电互换，把源由电 流流变为磁流，则磁流产生的场可以通过电流产生的场作相应变换而得变为磁流，则磁流产生的场可以通过电流产生的场作相应变换而得到。到。 ; ;0; mmmmmmmmmmBDEJHttDBJt esneesnemsnmnJaHJaHJaEa 理想导体表面的面电流密度：类似：若某一空间曲面上有电磁场分布，则可以把它

8、看做是等效的电流源与磁流源：；其中 为空间曲面的法向单位矢量；;ememememememBDHEEHDBJJ 1P理想导电平面缝隙zyl2wwl 22PV 无论缝隙被何种方式激励， 缝隙中只存在切向的电场强度， 电场强度一定垂直于缝隙的长边， 并对缝隙的中点呈上下对称的驻波分布， 即( )sin (5.1.1myE zEk lz e 式中Em为缝隙中波腹处的场强值。如果引入等效的磁流源，在x0的半空间内，缝隙相当于一个等效磁流源，其等效磁流密度为0sin (sin ()5.1.2mxxmymzJnEeEk lz eEk lze 也就是说,缝隙最终可以被等效成一个片状的、沿z轴放置的、与缝隙等长

9、的磁对称振子。当讨论远区的辐射问题时，可以将缝隙视为线状磁对称振子，根据与全电流定律对偶的全磁流定律：5.1.3emllIH dlIE dl 5.1.3式式 参考文献：杨恩耀、杜加聪参考文献：杨恩耀、杜加聪 电子工业出版社电子工业出版社对于x0的半空间内，其等效磁流强度为2sin () 5.1.4mmIEk lz上式中的磁流最大值为2Emw。 60cos( cos)cos exp( )144sin120cos( cos)cos exp( )2sincos( cos)cos exp( )2sincos( cos)cos exp( )1202 sinmmmmIllEjjrrIllEjjrrIllE

10、jjrrEIllHjjrr2cos( cos )cos exp( )(5 1 6)2sin2cos( cos )cos exp( )(5 1 5)2 sinmmE wllHjjrrE wllEjjrr X0根据电磁场的对偶原理，磁对称振子的辐射场可以直接由电对称振子的辐射场对偶得出为在x0的半空间内，由于等效磁流的方向相反，因此电场和磁场表达式分别为（5 15）式和（516）的负值。2sin () 5.1.4mmIEk lzmsnmJaE ；我们通常称理想缝隙与和它对偶的电对称振子为互补天线理想缝隙与和它对偶的电对称振子为互补天线，因为它们相结合时形成单一的导体屏而没有重叠或孔隙。它们的区别在

11、于场的极化不同：H面（通过缝隙轴z向并且垂直于金属板的平面xoz）、E面（垂直于缝隙轴z向和金属板的平面xoy）互换 。参见图512，但是两者具有相同的方向性，其方向函数为例如,理想半波缝隙天线(2l=/2)的H面方向图如512(b)图所示，而其E面无方向性。cos(cos )cos( )5.1.2sinklklf半波缝隙天线的H面方向图zyx0 x0图512 缝隙的场矢量线分布图 (a)电力线；(b)磁力线理想缝隙天线同样可以计算其辐射电阻辐射电阻。如果以缝隙的波腹处电压值 为计算辐射电阻的参考电压参考电压，缝隙的辐射功率Pr,m与辐射电阻Rr,m之间的关系、电对称振子的辐射功率Pr,e与其

12、辐射电阻Rr,e的关系为理想缝隙天线与和电对称辐射电阻之间的关系：因此，理想半波缝隙天线的辐射电阻为与之对应的辐射电导Gr,m0.002S。理想半波缝隙天线的输入电阻也为500，该值很大，所以在用同轴线给缝隙馈电时存在困难，和半波振子类似，必须采用相应的匹配措施。222222,222222,111sin,sin222 111sin60,sin222mmr mr mSSer emr emSSuUPErd df rrd dRPIRErd dIf rrd d mmUE dlE w60cos( cos)cos 60,1.4.4sincos( cos)cos ,(515) sin mmmmIllEIfr

13、rUUllEfrr2222,222,60,sin,sin(60 )5.1.11r mr eSSr mr eRRf rrd df rrd dRR 2,(60 )50073.1r mR2sin () 5.1.4mmIEk lz（5111）式可以推广到辐射阻抗辐射阻抗，即 Zr,mZr,e=(60)2 （5112） 还可以推广到输入阻抗，即 Zin,mZin,e=(60)2 （5113）式（5112）和式（5113）表明，任意长度的理想缝隙天线的输入阻抗、辐射阻抗均可以由与其互补的电对称振子的相应值求得。由于谐振电对称振子的输入阻抗为纯阻，因此谐振缝隙的输入电阻也为纯阻，并且其谐振长度同样稍短于/2

14、，且缝隙越宽，缩短程度越大。5.1.2 缝隙天线缝隙天线 最基本的缝隙天线是由开在最基本的缝隙天线是由开在矩形波导壁上的半波谐振缝隙构成的矩形波导壁上的半波谐振缝隙构成的。由电磁场理论，。由电磁场理论，对对TE10波而言，如图波而言，如图513所示，在波导宽壁上有所示，在波导宽壁上有纵向和横向纵向和横向两个电流分量，横向两个电流分量，横向分量的大小沿宽边呈余弦分布，中心处为零，纵向电流沿宽边呈正弦分布，中心处最分量的大小沿宽边呈余弦分布，中心处为零，纵向电流沿宽边呈正弦分布，中心处最大；而波导窄壁上只有横向电流，且沿窄边均匀分布。如果波导壁上所开的缝隙能大；而波导窄壁上只有横向电流，且沿窄边均

15、匀分布。如果波导壁上所开的缝隙能切切割电流线割电流线，则中断的电流线将以位移电流的形式延续，缝隙因此得到激励，波导内的，则中断的电流线将以位移电流的形式延续，缝隙因此得到激励，波导内的传输功率通过缝隙向外辐射，这样的缝隙也就被称为传输功率通过缝隙向外辐射，这样的缝隙也就被称为辐射缝隙辐射缝隙，例如图，例如图514所示所示的缝隙的缝隙a、b、c、d、e。当缝隙与电流线平行时，不能在缝隙区内建立激励电场，这。当缝隙与电流线平行时，不能在缝隙区内建立激励电场，这样的缝隙因得不到激励，不具有辐射能力，因而被称为样的缝隙因得不到激励，不具有辐射能力，因而被称为非辐射缝隙非辐射缝隙，如缝隙，如缝隙f。为了

16、为了获得最强辐射应使缝隙垂直截断电流密度最大处的电流线，即应获得最强辐射应使缝隙垂直截断电流密度最大处的电流线，即应沿磁场强度沿磁场强度最大处的磁场方向开缝最大处的磁场方向开缝。图513 TE10波内壁电流分布与缝隙配置示意图ahgbfedc宽壁横缝宽壁纵缝宽壁斜缝窄壁纵缝窄壁斜缝。002sincosj zj zzxsJaHx ea Hx eaaajh宽0j zysJa H e窄受激励的波导缝隙形成了开在受激励的波导缝隙形成了开在有限金属面上的窄缝有限金属面上的窄缝，实验证明，沿波导缝隙的，实验证明，沿波导缝隙的电场分布与理想缝隙的几乎一样，近似为正弦分布。当金属面的尺寸有限时，电场分布与理想

17、缝隙的几乎一样，近似为正弦分布。当金属面的尺寸有限时，缝隙天线的边界条件发生了变化，对偶原理不能应用，有限尺寸导电面引起的缝隙天线的边界条件发生了变化，对偶原理不能应用，有限尺寸导电面引起的电波绕射会使得天线的辐射特性发生改变。严格的求解缝隙的辐射场需要电波绕射会使得天线的辐射特性发生改变。严格的求解缝隙的辐射场需要几何几何绕射理论或数值求解方法绕射理论或数值求解方法。实验和计算均表明，对于开在矩形波导上的缝隙，实验和计算均表明，对于开在矩形波导上的缝隙，E面面（垂直于缝隙轴向和波（垂直于缝隙轴向和波导壁面的平面）方向图与理想缝隙天线相比有一定的导壁面的平面）方向图与理想缝隙天线相比有一定的畸

18、变畸变。对于。对于宽边上的纵缝宽边上的纵缝，由于沿由于沿E面的电尺寸对标准波导来说只有面的电尺寸对标准波导来说只有0.72，所以其，所以其E面方向图的差别较大面方向图的差别较大（如图（如图514所示）；而开在所示）；而开在宽边上的横缝宽边上的横缝，随着波导的纵向尺寸变长，其，随着波导的纵向尺寸变长，其E面方向图逐渐趋向于理想的半圆形。矩形波导缝隙天线的面方向图逐渐趋向于理想的半圆形。矩形波导缝隙天线的H面面（通过缝隙轴向（通过缝隙轴向并且垂直于波导壁的平面）沿金属面方向的辐射为零，所以波导的有限尺寸带并且垂直于波导壁的平面）沿金属面方向的辐射为零，所以波导的有限尺寸带来的影响相对较小，因此其来

19、的影响相对较小，因此其H面方向图与理想缝隙天线面方向图与理想缝隙天线差别不大差别不大。考虑到波导缝隙天线和理想缝隙天线的辐射空间不同，由于波导缝隙是单向辐射，考虑到波导缝隙天线和理想缝隙天线的辐射空间不同，由于波导缝隙是单向辐射，波导缝隙天线的辐射功率相当于理想缝隙天线的一半，因此波导缝隙天线的波导缝隙天线的辐射功率相当于理想缝隙天线的一半，因此波导缝隙天线的辐射辐射电导电导也就为也就为理想缝隙天线的一半理想缝隙天线的一半，对于半波谐振波导缝隙，其辐射电导为，对于半波谐振波导缝隙，其辐射电导为Gr,m0.001S。波导上的辐射缝隙给波导内的传输带来的影响，不仅是将传输的能量经过缝隙辐射出去，波

20、导上的辐射缝隙给波导内的传输带来的影响，不仅是将传输的能量经过缝隙辐射出去，还引起了波导内还引起了波导内等效负载等效负载的变化，从而引起波导内部传输特性的变化。根据波导缝隙处电的变化，从而引起波导内部传输特性的变化。根据波导缝隙处电流和电场的变化，可以把流和电场的变化，可以把缝隙等效成传输线中的并联导纳或串联阻抗缝隙等效成传输线中的并联导纳或串联阻抗，从而建立起各种波，从而建立起各种波导缝隙的导缝隙的等效电路等效电路。由。由微波技术微波技术知识可知，波导可以等效为双线传输线，所以波导上的缝知识可知，波导可以等效为双线传输线，所以波导上的缝隙可以等效为和传输线并联或串联的等效阻抗。如图隙可以等效

21、为和传输线并联或串联的等效阻抗。如图515所示，由于所示，由于宽壁横缝宽壁横缝截断了截断了纵向电流，因而纵向电流以位移电流的形式延续，其电场的垂直分量在缝隙的两侧反相，纵向电流，因而纵向电流以位移电流的形式延续，其电场的垂直分量在缝隙的两侧反相，导致缝隙的两侧总电场发生突变，故此种横缝可等效成传输线上的导致缝隙的两侧总电场发生突变，故此种横缝可等效成传输线上的串联阻抗串联阻抗。而如图。而如图516所示的波所示的波导宽壁纵缝导宽壁纵缝却使得横向电流向缝隙两端分流，因而造成此种缝隙两端的却使得横向电流向缝隙两端分流，因而造成此种缝隙两端的总纵向电流发生突变，所以矩形波导宽壁纵缝等效成传输线上的总纵

22、向电流发生突变，所以矩形波导宽壁纵缝等效成传输线上的并联阻抗或导纳并联阻抗或导纳。若某种。若某种缝隙同时引起纵向电流和电场的突变，则可以把它等效成一个四端网络。图缝隙同时引起纵向电流和电场的突变，则可以把它等效成一个四端网络。图517给出给出了矩形波导壁上典型缝隙的等效电路。了矩形波导壁上典型缝隙的等效电路。22,1122mr mmr mr muPuGR横 向 缝 隙b横向电流纵向电流纵向缝隙a串联分压；并联分流串联分压；并联分流由由微波技术微波技术知识可知，波导可以等效为双线传输线，所以波导上的缝隙可知识可知，波导可以等效为双线传输线，所以波导上的缝隙可以等效为和传输线并联或串联的等效阻抗。

23、如图以等效为和传输线并联或串联的等效阻抗。如图515所示，由于所示，由于宽壁横宽壁横缝缝截断了纵向电流，因而纵向电流以位移电流的形式延续，其电场的垂直截断了纵向电流，因而纵向电流以位移电流的形式延续，其电场的垂直分量在缝隙的两侧反相，导致缝隙的两侧总电场发生突变，故此种横缝可分量在缝隙的两侧反相，导致缝隙的两侧总电场发生突变，故此种横缝可等效成传输线上的等效成传输线上的串联阻抗串联阻抗。而如图。而如图516所示的波所示的波导宽壁纵缝导宽壁纵缝却使得横却使得横向电流向缝隙两端分流，因而造成此种缝隙两端的总纵向电流发生突变，向电流向缝隙两端分流，因而造成此种缝隙两端的总纵向电流发生突变，所以矩形波

24、导宽壁纵缝等效成传输线上的所以矩形波导宽壁纵缝等效成传输线上的并联阻抗或导纳并联阻抗或导纳。若某种缝隙。若某种缝隙同同时引起纵向电流和电场时引起纵向电流和电场的突变，则可以把它等效成一个四端网络。图的突变，则可以把它等效成一个四端网络。图517给出了矩形波导壁上典型缝隙的等效电路。给出了矩形波导壁上典型缝隙的等效电路。图517 矩形波导壁上各种缝隙的等效电路 baaaabgj brj xrj xrj xgj bgj b如果波导缝隙采用了谐振长度，它们的输入电抗或输入电纳如果波导缝隙采用了谐振长度，它们的输入电抗或输入电纳为零，即它们的等效串联阻抗或并联导纳中只含有实部，不为零，即它们的等效串联

25、阻抗或并联导纳中只含有实部，不含有虚部。图含有虚部。图518显示了三种典型缝隙的位置参数。图显示了三种典型缝隙的位置参数。图518(a)是是宽边纵向半波谐振缝隙宽边纵向半波谐振缝隙，其归一化电导为，其归一化电导为式中式中,a、b分别为波导宽边、窄边的口径尺寸；分别为波导宽边、窄边的口径尺寸；g、分别为分别为波导波长、自由空间波长；波导波长、自由空间波长；x1为缝隙中心到波导对称轴的垂为缝隙中心到波导对称轴的垂直距离（下同）。直距离（下同）。 图图518(b)是是宽边横向半波谐振缝隙宽边横向半波谐振缝隙，其归一化电阻为，其归一化电阻为图图518(c)是是窄边斜半波谐振缝隙窄边斜半波谐振缝隙，其归

26、一化电导为，其归一化电导为计算任意缝隙的等效阻抗或导纳是一个极复杂的问题，也没计算任意缝隙的等效阻抗或导纳是一个极复杂的问题，也没有其等效电路的一般公式，等效电路参数可以由有其等效电路的一般公式，等效电路参数可以由实验实验来决定。来决定。2212.09sin ()cos () 5.1.142ggaxgba232210.523()cos ()cos () 5.1.154gxrbabaa323sincos(sin )20.131sin 5.1.161 (sin )gggga b 窄边横缝隙，不辐射窄边横缝隙，不辐射ax1grx1abg(a)(b)(c) 有了相应的等效电路，波导内的传输特性就可以依

27、赖于微波网络理论来分析，例如后向散射系数|s11|及频率响应曲线，从而更方便地计算矩形波导缝隙天线的电特性，例如传输效率及匹配情况。 在已获得匹配的波导上开出辐射缝隙，将会破坏波导的匹配情况。为了使带有缝隙的波导匹配，可以在波导的末端短路，利用短路传输线的反射消去谐振缝隙带来的反射，使得缝隙波导得到匹配。5.1.3 缝隙天线阵缝隙天线阵为了加强缝隙天线的方向性，可在波导上按一定规律开出一系列尺寸相同的缝隙，构成波导缝隙阵。由于波导场分布特点，缝隙天线阵的组阵形式更加灵活和方便，但主要有以下两类组阵形式。1.谐振式缝隙阵馈线谐振式缝隙阵馈线 波导上所有缝隙同相激励，最大辐射方向与天线轴垂直，为边

28、射阵，波导终端通常采用短路活塞。 图519给出了常见的谐振式缝隙阵，其中图(a)为开在宽壁上的横向缝隙阵横向缝隙阵，为保证各缝隙同相，相邻缝隙的间距应取为g。由于波导波长g大于自由空间波长，这种缝隙阵会出现栅瓣，同时在有限长度的波导壁上开出的缝隙数目受到限制，增益较低，因此实际中较少采用。gg / 2gg / 2g / 2(a)(b)激 励活 塞实际应用中的谐振式纵向缝隙阵多为图5.1.9(b),(c)显示的结构。图(b)对应的缝隙阵，利用了在宽壁中心线两侧对称位置处横向电流反相、沿波导每隔g/2场强反相的特点，纵缝每隔g/2交替地分布在中心线两侧即可得到同相激励。馈线馈线短路活塞短路活塞g

29、/ 2g / 2(c )(d )而图(c)对应的螺钉螺钉也需要交替地分布在中心线两侧。对于开在窄壁上的斜缝，如图(d)所示，相邻斜缝之间的距离为g/2，斜缝通过切入宽壁的深度来增加缝隙的总长度，并且依靠倾斜角的正负来获得附加的相差，以补偿横向电流g/2所对应的相差而得到各缝隙的同相激励。螺钉螺钉2.非谐振式缝隙阵（非谐振式缝隙阵（Nonresonant Slot Arrays） 在图519所示的结构中，如果将波导末端改为吸收负载，让波导载行波，并且间距不等于g/2，就可以构成非谐振式缝隙阵。显然，非谐振缝隙天线各单元不再同相。由传输线理论可知，类似于图519(a)的缝隙天线阵，相邻缝隙的相位依

30、次落后 。类似于图519(b)的缝隙天线阵，相 邻缝隙除行波的波程差 之外， 还有附加的180相移，所以相邻缝隙之间的相位差将沿行波方向依次落后 。根据均匀直线阵的分析，非谐振缝隙天线阵的最大辐射方向偏离阵法线的角度为非谐振缝隙天线适用于频率扫描天线频率扫描天线，因为与频率有关，波束指向max可以随之变化。非谐振式天线的优点是频带较宽，缺点是效率较低。 2gd2gdmaxarcsin2 d2gd3. 匹配偏斜缝隙阵匹配偏斜缝隙阵 如果谐振式缝隙天线阵中的缝隙都是匹配缝隙，即不在波导中产生反射，波导终端接匹配负载，就构成了匹配偏斜缝隙天线阵。如图5110显示的波导宽壁上的匹配偏斜缝隙天线阵，适当

31、地调整缝隙对中线的偏移整缝隙对中线的偏移x1和斜角和斜角，可使得缝隙所等效的归一化输入电导为归一化输入电导为1，其电纳部分由缝隙中心附近的电抗振子补偿，各缝隙可以得到同相，最大辐射方向与宽壁垂直。匹配偏斜缝隙天线阵能在较宽的频带内与波导有较好的匹配，带宽主要受增益改变的限制，通常是5%10%。它的缺点是调配元件使波导功率容量降低。 矩形波导缝隙天线阵的方向图也可用方向图乘积定理求出，单元天线的方向图即为与半波缝隙互补的半波对称振子的方向图，阵因子决定于缝隙的间距以及各缝隙的相对激励强度和相位差。 工程上波导缝隙天线阵的方向系数可用下式估算： 式中N为阵元缝隙个数。3.2DNg/2x1/2图51

32、10 匹配偏斜缝隙天线 近年来，波导缝隙阵列由于其低损耗、高辐射效率和性能稳定等一系列突出优点而得到广泛应用。缝隙天线不仅仅是指矩形波导缝隙天线，而且还有异异形波导面形波导面上的缝隙天线，例如为了保证与承载表面共形共形，波导的一个表面或两个表面常常是曲面形状,图5111显示了扇面波导缝隙天线扇面波导缝隙天线和圆突圆突-矩形波矩形波导缝隙天线导缝隙天线，其主要的研究热点为精确地计算相应缝隙的等效阻抗19 。另外,圆极化径向缝隙天线即RLSA（Radial Line Slot Antenna20也在接收卫星直播电视及各种地面移动体卫星通信中得到应用，这是一种高效率、高增益的平板式天线。还有利用印刷

33、工艺制作的毫米波缝隙天线21 ，将覆盖有薄膜的介质基片作为波导壁，在金属薄膜上腐蚀出相应的缝隙阵列，该天线精度高、成本低，可以在一定的程度上抑制旁瓣电平。 图5111 曲面波导缝隙天线(a)圆突矩形波导缝隙天线；(b)扇面波导缝隙天线(a)(b)5.2 微带天线微带天线参考文献：参考文献：微带天线理论与应用钟顺时微带天线理论与应用钟顺时传输线模型传输线模型近代天线理论谢处方近代天线理论谢处方腔模理论腔模理论电与磁的对偶性： 电到磁不变号，磁到电变号规律，把源由电 流变为磁流，则磁流产生的场可以通过电流产生的场作相应变换而得到。l2wwl 21P2P理想导电平面缝隙zxV ; ;0; mmmmm

34、mmmmmBDEJHttDBJt msnmJaE ;ememememememBDHEEHDBJJ snJaH1( )( )H RA R01Ej AVAAjVVjAEj AjAj Aj 洛伦兹条件：( )- 44jkRjkRsVVJ edSJedVA RRr rRR；已知电荷与电流已知电荷与电流 分布，矢量位方法分布，矢量位方法 求电磁场求电磁场 ,rJ r（1）求矢量磁位（）求电磁场1( )( )1H RA REjAj A ( )4- jkRsVJ edSA RRRr r；已知磁荷与磁流已知磁荷与磁流 分布，矢量位方法分布，矢量位方法 求电磁场求电磁场 ,mmrJr（1）求矢量磁位（）求电磁场

35、对偶原理 ( )4- sjkRmVJredSF RRRr r；（1）求矢量电位（）求电磁场11EFHjFj F 5.2 微带天线微带天线 微带天线(Microstrip Antennas)是由导体薄片粘贴在背面有导体接地板的介质基片上形成的天线。微带辐射器的概念首先由Deschamps于1953年提出来。但是，过了20年，到了20世纪70年代初，当较好的理论模型以及对敷铜或敷金的介质基片的光刻技术发展之后，实际的微带天线才制造出来，此后这种新型的天线得到长足的发展。 和常用的微波天线相比，它有如下一些优点：体积小，重量轻，低剖面，能与载体共形；制造成本低，易于批量生产；天线的散射截面较小；能得

36、到单方向的宽瓣方向图，最大辐射方向在平面的法线方向；易于和微带线路集成；易于实现线极化和圆极化，容易实现双频段、双极化等多功能工作。微带天线已得到愈来愈广泛的重视，已用于大约100MHz100GHz的宽广频域上，包括卫星通信、雷达、遥感、制导武器以及便携式无线电设备上。相同结构的微带天线组成微带天线阵可以获得更高的增益和更大的带宽。5.2.1 矩形微带天线矩形微带天线 微带天线的基本工作原理可以通过考察矩形微带贴片来理解。对微带天线的分析可以用数值方法求解，精确度高，但编程计算复杂，适合异形贴片的微带天线；还可以利用空腔模型法或传输线法近似求出其内场分布，然后用等效场源分布求出辐射场，例如矩形

37、微带天线(RectangularPatch Microstrip Antenna)的分析。zxyOLWrEmsJzxyOLWrEmsJ5.2.1 矩形微带天线矩形微带天线 微带天线的基本工作原理可以通过考察矩形微带贴片来理解。对微带天线的分析可以用数值方法求解，精确度高，但编程计算复杂，适合异形贴片的微带天线；还可以利用空腔模型法或传输线法近似求出其内场分布，然后用等效场源分布求出辐射场，例如矩形微带天线(RectangularPatch Microstrip Antenna)的分析。矩形微带天线是由矩形导体薄片粘贴在背面有导体接地板的介质基片上形成的天线。如图521所示，通常利用微带传输线或

38、同轴探针来馈电微带传输线或同轴探针来馈电，使导体贴片与接地板之间激励起高频电磁场，并通过贴片四周与接地板之间的缝隙向外辐射。微带贴片也可看作为宽为W、长为L的一段微带传输线，其终端(y=L边)处因为呈现开路开路，将形成电压波腹和电流的波节。一般取Lg/2，g为微带线上波长。于是另一端(y=0边)也呈现电压波腹和电流的波节。此时贴片与接地板间的电场分布也如图521所示。 zxyOLWrEmsJ该电场可近似表达为（设沿贴片宽度和基片厚度方向电场无变化）该电场可近似表达为（设沿贴片宽度和基片厚度方向电场无变化）由对偶边界条件，贴片四周窄缝上等效的面磁流密度为由对偶边界条件，贴片四周窄缝上等效的面磁流

39、密度为式中，式中，E=exEx，ex是是x方向单位矢量；方向单位矢量；en是缝隙表面（辐射口径）的外法线方向单是缝隙表面（辐射口径）的外法线方向单位矢量。由（位矢量。由（522）式，缝隙表面上的等效面磁流均与接地板平行，如）式，缝隙表面上的等效面磁流均与接地板平行，如 图图521虚线箭头所示。可以分析出，沿两条虚线箭头所示。可以分析出，沿两条W边的磁流是同向的，故其辐射边的磁流是同向的，故其辐射场在贴片法线方向场在贴片法线方向(x轴轴)同相相加，呈最大值，且随偏离此方向的角度的增大而减同相相加，呈最大值，且随偏离此方向的角度的增大而减小，形成小，形成边射方向图边射方向图。 沿每条沿每条L边的磁

40、流都由反对称的两个部分构成，它们在边的磁流都由反对称的两个部分构成，它们在H面面(xOz面面)上各处的辐射互相抵消；而两条上各处的辐射互相抵消；而两条L边的磁流又彼此呈反对称分布，因而在边的磁流又彼此呈反对称分布，因而在E面面(xOy面面)上各处，它们的场也都相消。在其它平面上这些磁流的辐射不会完全相上各处，它们的场也都相消。在其它平面上这些磁流的辐射不会完全相消，但与沿两条消，但与沿两条W边的辐射相比，都相当弱，成为边的辐射相比，都相当弱，成为交叉极化分量交叉极化分量。由上可知，矩。由上可知，矩形微带天线的辐射主要由沿两条形微带天线的辐射主要由沿两条W边的缝隙产生，该二边称为边的缝隙产生，该

41、二边称为辐射边辐射边。0cos() 5.2.1xyEELzxyOLWrEmsJ5.2.2msnJeE rrrxrxyz0( , , )P x y zrcos1 sin cos sin sin cosr rr rr rrrrx ry rz rr 矩形微带天线分析（腔模理论）矩形微带天线分析（腔模理论）分析微带天线可以用多种方法，如失位法、并矢格林函数法、模式展开法、传输线模型法以及谐振腔模型法等。这里只介绍谐振腔模型法。这种方法假设：(1）微带辐射元和接地板之间的场被认为是由沿y方向传播入射波和反射波叠加，每个波的电场只有Ez分量，磁场有Hx、Hy分量，所有场量只是x，y的函数，而与z无关（2）

42、微带的边缘上，除激励点外，几乎没有z方向的电流。即不计磁场H沿边缘切向分量的影响。因此微带天线被视为上、下为电壁，四周为磁壁的谐振腔。即：z0，zh处的电壁，x0，xa，y0，yb处的磁壁为边界的谐振器。（3） 若用同轴线馈电(同轴线的内导体与贴片连接，外导体与接地板连接)，假定在馈电点处有一个z向单位电流；若用图所示微带线馈电，则假定在馈电点处有一个z向单位电流片，其宽度近似等于微带馈线的宽度。经这样处理后，求微带天线的内场问题就归结为求满足上述边界条件下的谐振器问题。xyz贴片介质基片接地板0bchad馈线xz0hE壁E壁H壁H壁xz0hcadxz0hcad微带馈线等效的电流密度分布 (,

43、0)0 zJecx d yJ 其它各处xyz贴片介质基片接地板0bchad馈线(1)求微带天线的内场问题就归结为求满足上述边界条件下的谐振器问题(2)微带天线的内场确定后，便可以计算其电流分布。如果微带天线的介质材料为各向同性、均匀和无损耗，微带辐射元与接地板的电导率为无限大，则面电流与面磁流可以分别用切向电场与切向磁场来表示。(3)求得面电流与面磁流，由此通过矢量位方法求微带天线的辐射场。esnemsnmnJaHJaEa ；其中 为空间曲面的法向单位矢量； 22000coscoscoscossi1sin;nnnnnnnjk yjk yznnjk yjk ynnxnnjk yjk yynnnn

44、nnnnEAx eAx eaakknnHAx eAx eaaj nnj nnHAx eAx eaaaankkak其中22;nannjkkaak （1.1）写出通解：根据上述假设，谐振腔中的电磁场可以写成）写出通解：根据上述假设，谐振腔中的电磁场可以写成 2000cosco1cosb2sinbscos nbsi2nnj k bnnznnxnnnynnjk bnnnnnAA enEAxkyajnHA kxkyajnnHAxkyaaAA e带入（）式，并利用欧，其得中拉公式可（1.2）带入边界条件定解：yb处，磁场的切向分量Hx=0可得：y0处，激励电流为： (,0)0 zJecx d yJ 其它各

45、处（1.2）带入边界条件定解： y0处，激励电流为： (,0)0 zJecxd yJ其它各处 010 (,0)0 0,00coscos3coscoscosesneyxxyyzxyxxxnnJaHaa Ha Ha HJcxd yHnyHxanHx yHHxxaannmxxxaaa 其它各处在处，把 以为基函数展开，即令系列函数的利用正交性，即：00100000230,0coscoscoscoscosanaaaxnnmndxamnmHHxxaammnmHx yx dxHx dxHxx dxaaaa 既可以求得与 ，其方法是在（）式两边同乘以并对 从 到 积分： 10coscosc44sin22si

46、n224,00os320cnnnxnxnnnd cHJaJnnJHd cdcRnaannnRd cdcaad cJnHx yJRxxaanajHAyk 令（）式中的，可得： 00sios(4)3nsin()4(5)4sinnnnnnnnxk bad cA jJakkbRAjJn kk b比较式与式可得= 00coscoscos524 sin22cosb2sin4 sin22sinbsicn4 sin2osznnnxnnnnynnd cdcaanEjJxkyn kk bannd cdcaanHJxkynk band caHJ把式带入式可得：0cos2sinbsicnosnnnnndcanxkya

47、kk ba忽略电壁外的电流，可以认为辐射是由磁壁上的磁流产生的，考虑到接地板存在，由镜像原理可得：msnnzzJeEee E(2)微带天线的内场确定后，便可以计算其电流分布。为了数明如何计算远区场，改用一个简单的例题进行分析。 m0，n1模式的磁流产生的远区场。为了计算方向图方便，把坐标原点移到矩形微带天线中心，可计算出m0，n1模式的磁流分布：001111,2,2,cos22,cos22msxmsxmsymsybJxe AbJxe AabJye AkyabJye Aky矩形微带天线的磁流分布0,2msxbJxe A0,2msxbJxe A11,2cos2msyaJybe Aky11,2cos

48、2msyaJybe Aky矩形微带天线的磁流分布0,2msxbJxe A0,2msxbJxe A11,2cos2msyaJybe Aky11,2cos2msyaJybe Aky沿两条W边的磁流是同向的，故其辐射场在贴片法线方向(x轴)同相相加，呈最大值，且随偏离此方向的角度的增大而减小，形成边射方向图。 沿每条L边的磁流都由反对称的两个部分构成，它们在H面(xOz面)上各处的辐射互相抵消；而两条L边的磁流又彼此呈反对称分布，因而在E面(xOy面)上各处，它们的场也都相消。在其它平面上这些磁流的辐射不会完全相消，但与沿两条W边的辐射相比，都相当弱，成为交叉极化分量。因此矩形微带天线的辐射主要由沿

49、两条W边的缝隙产生，该二边称为辐射边。矩形微带天线的磁流分布0,2msxbJxe A0,2msxbJxe A11,2cos2msyaJybe Aky11,2cos2msyaJybe Aky(3)求得面电流与面磁流，由此通过矢量位方法求微带天线的辐射场。5.2 微带天线微带天线 微带天线(Microstrip Antennas)是由导体薄片粘贴在背面有导体接地板的介质基片上形成的天线。微带辐射器的概念首先由Deschamps于1953年提出来。但是，过了20年，到了20世纪70年代初，当较好的理论模型以及对敷铜或敷金的介质基片的光刻技术发展之后，实际的微带天线才制造出来，此后这种新型的天线得到长

50、足的发展。 和常用的微波天线相比，它有如下一些优点：体积小，重量轻，低剖面，能与载体共形；制造成本低，易于批量生产；天线的散射截面较小；能得到单方向的宽瓣方向图，最大辐射方向在平面的法线方向；易于和微带线路集成；易于实现线极化和圆极化，容易实现双频段、双极化等多功能工作。微带天线已得到愈来愈广泛的重视，已用于大约100MHz100GHz的宽广频域上，包括卫星通信、雷达、遥感、制导武器以及便携式无线电设备上。相同结构的微带天线组成微带天线阵可以获得更高的增益和更大的带宽。5.2.1 矩形微带天线矩形微带天线 微带天线的基本工作原理可以通过考察矩形微带贴片来理解。对微带天线的分析可以用数值方法求解

51、，精确度高，但编程计算复杂，适合异形贴片的微带天线；还可以利用空腔模型法或传输线法近似求出其内场分布，然后用等效场源分布求出辐射场，例如矩形微带天线(RectangularPatch Microstrip Antenna)的分析。矩形微带天线是由矩形导体薄片粘贴在背面有导体接地板的介质基片上形成的天线。如图521所示，通常利用微带传输线或同轴探针来馈电，使导体贴片与接地板之间激励起高频电磁场，并通过贴片四周与接地板之间的缝隙向外辐射。微带贴片也可看作为宽为W、长为L的一段微带传输线，其终端(y=L边)处因为呈现开路，将形成电压波腹和电流的波节。一般取Lg/2，g为微带线上波长。于是另一端(y=

52、0边)也呈现电压波腹和电流的波节。此时贴片与接地板间的电场分布也如图521所示。 zxyOLWrEmsJ该电场可近似表达为（设沿贴片宽度和基片厚度方向电场无变化）由对偶边界条件，贴片四周窄缝上等效的面磁流密度为式中，E=exEx，ex是x方向单位矢量；en是缝隙表面（辐射口径）的外法线方向单位矢量。由（522）式，缝隙表面上的等效面磁流均与接地板平行，如 图521虚线箭头所示。可以分析出，沿两条W边的磁流是同向的，故其辐射场在贴片法线方向(x轴)同相相加，呈最大值，且随偏离此方向的角度的增大而减小，形成边射方向图。 沿每条L边的磁流都由反对称的两个部分构成，它们在H面(xOz面)上各处的辐射互

53、相抵消；而两条L边的磁流又彼此呈反对称分布，因而在E面(xOy面)上各处，它们的场也都相消。在其它平面上这些磁流的辐射不会完全相消，但与沿两条W边的辐射相比，都相当弱，成为交叉极化分量。由上可知，矩形微带天线的辐射主要由沿两条W边的缝隙产生，该二边称为辐射边。0cos() 5.2.1xyEELzxyOLWrEmsJ5.2.2msnJeE (3)求得面电流与面磁流，由此通过矢量位方法求微带天线的辐射场。先计算y=0处辐射边产生的辐射场，该处的等效面磁流密度 Jms=ezE0。采用矢位法，对远区观察点P(r,)（从z轴算起，从x轴算起），等效磁流产生的电矢位可以由电流产生的磁矢位对偶得出： zxy

54、OLWrEmsJ- 0- / 2(sincoscos)0/ 2()4-44jk r rsmVyjk r rsmVWhjk rxzzWhJredSF RrrJredSre E edx dzr该式中已经计入了接地板引起的Jms正镜像效应。积分得01sin(cos )sin(sincos )2sincoscosjkrzkWE hkhFeerkhk 由矢位引起的电场，并把电场转移到球坐标系下1EF 对于远区，只保留1/r项，再计入y=L处辐射边的远场，考虑到间隔距离为g/2的等幅同相二元阵的阵因子为 12cos(sincos )2afkL微带天线远区辐射场为01sin(cos )2sin(sincos

55、 )12sincos(sinsin )5.2.8sincoscos2jkrkWE hkhEe jkLerkh实际上，kh1，上式中地因子约为1，故方向函数可表示为1sin(cos )12( , )sincos(sinsin ) 5.2.912cos2kWFkWkW sin(sincos )sincoskhkhH面（=0，xOz面）： 1sin(cos )2( )sin1cos2HkWFkWE面（=90，xOy面）： 1( )cos(sin )2EFkL图522显示了某特定矩形微带天线的计算和实测方向图。两者略有差别，因为在以上的理论分析中，假设了接地板为无限大的理想导电板，而实际上它的面积是有限的。180900306015012090906030030605dB5dB实测量计算值(a)(b)(W 1 cm ，L3.05 cm，f3.1 GHz)原则上将方向函数F(,)代入方向系数