立足夯实基础着眼提高能力

1、立足夯实基础，着眼提高能力2009年重庆市中考数学整卷评析400714 重庆市北碚区江北中学 刘 伟 试卷展示一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中）1的相反数是（ ）A5BCD2计算的结果是（ ）ABCDCAEBFD4题图3函数的自变量的取值范围是（ ）ABCD4如图，直线相交于点，若，则等于（ ）A70°B80°C90°D100°5下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A调查一批新型节能灯泡的使用寿命AOBC6

2、题图B调查长江流域的水污染情况C调查重庆市初中学生的视力情况D为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6如图，是的外接圆，是直径若，则等于（ ）A60°B50°C40°D30°7由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）7题图正面A B C D8观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）第1个第2个第3个DCPBA9题图ABCD9如图，在矩形中，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）O3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD210如图，在等腰中，F是AB

3、边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：CEBAFD10题图是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（ ）ABCD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上11据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元那么7840000万元用科学记数法表示为 万元12分式方程的解为 13已知与相似且面积比为425，则与的相似比为 14已知的半径为3cm，的半径为4c

4、m，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是 15在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在内的概率为 16某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必

5、须给出必要的演算过程或推理步骤17计算：18解不等式组：AB19题图19作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：求作：16141210864209167412456植树量（株）20题图植树2株的人数占32%人数20为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数植树株数的中位数植树株数的众数（2）请你将该条形统计图补充完整OxyACBE22题图D四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，

6、共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21先化简，再求值：，其中22已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式23有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积23题图1243（1）请你用画树状图或列表的方

7、法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平DCEBGA24题图F24已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且（1）求证：；（2）若，求AB的长五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x

8、之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（

9、保留一位小数）（参考数据：，）26已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E26题图yxDBCAEEO（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点

10、P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 试题解读与点评一、选择题1A 考点：相反数.提示:本题考查的是数的有关概念,如绝对值、相反数、倒数等概念，要求学生快速准确地进行选择，这充分体现了新课改侧重双基的新理念。2B 考点：整式的除法。提示：本题属于整式的计算，要求考生能够灵活运用整式有关计算，如积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘（除）等，要依据运算规律进行正确运算，掌握运算的基本法则和要求，提高运算能力是非常重要的。3C 考点：函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。提示：本题借助函数考查了分式有意义的条件，难度较小。4B 考点：平等线的性质提示：本

11、题考查了平行线的性质、邻补角、对顶角相等等知识，难度较小。5D 考点：调查方式提示：本题是统计学中调查方式的考查，抽样调查和普查是两种不同的方式。此题前三个选项都不能对考查对象做全面的调查，而D需要对每一个零件进行调查，属于普查。6C 考点：圆的有关概念和性质提示：本题考查了圆的直径、半径及等腰三角形、外角定理等知识，难度不大，易求得等于40°。7A 考点：物体的三视图提示：本题主要考查规则物体的三视图，要求学生从不同的角度观察同一物体，考查学生的识图能力和空间想象能力，从左面看到的是图形A。8D 考点：探索规律提示：本题是探索规律问题，能有效考查学生探索研究、猜想归纳能力，从特殊到

12、一般，把潜在的规律挖掘出来。此题通过观察发现，第1个图形有4个三角形，第2个图形有8个三角形，第3个图形有12个三角形，······，第n个图形有4n个三角形,所以选D。9B 考点：动态几何中的函数图象问题提示：本题难度中等，考查根据几何图形的性质确定函数的图象。把函数放在矩形中操作，是近年来中考热点命题，体现数形结合的数学思想。当点P在BC上运动时，的面积S=；当点P在CD上运动时，的面积S=。所以函数的图象选B。10B 考点：动点问题的综合题提示：本题难度系数较大。要求考生有较强的思维能力和分析问题解决问题的能力，是考查学生创新意

13、识的重要题型之一，是中考命题的热点和难点。连接CF，易证ADFCEF，从而DF=EF，DFE=900，所以（1）正确；当FDAC时，四边形CDFE是正方形，所以（2）不正确；当CD=DE=AD时，DE有最小值4，所以（3）不正确；四边形CDFE的面积=ABC的面积-ADF的面积-BEF的面积=，所以（4）正确；当CD=DE=AD=4时，CDE有最大面积CDCE=×4×4=8，所以（5）正确。综上述，答案选B。二、填空题11 考点：科学计数法提示：本题考查用科学计数法表示一个数的能力。由科学计数法表示一个数的方法可知7840000=。12 考点：分式方程的解法提示：本题属于解

14、分式方程题，要求考生熟练解分式方程的过程，且要检验根。方程两边同乘(x+1)(x-1)得： (x-1) =2(x+1)，x= -3.经检验x= -3是原方程的解。13 考点：相似三角形的性质提示：本题比较容易，考查相似三角形的性质。因为与相似且面积比为425，而相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以与的相似比为25。14外切 考点：两圆的位置关系提示：本题比较容易，考查判断两圆之间的位置关系。根据两圆的半径和圆心距的关系：3+4=7，可得两圆外切。要注意正确区分两圆外切和内切。15 考点：概率提示：本题考查的是概率的有关知识，难度中等。由题意可知共有5种等可能发生的结果：，点P落在内的有3种

15、：。所以点P落在内的概率为。1630考点：列方程解实际问题提示：本题考查了列一元一次方程解决实际问题的能力。解题的关键是找到等量关系。本题的等量关系是：今年的总销售金额=去年的总销售金额。设今年高新产品C的销售金额应比去年增加，总销售金额为a ，根据题意得：,解得。三、解答题17解：原式18解：由，得由，得所以，原不等式组的解集为ABC19解：已知：线段求作：等边作图如下：（注：每段弧各1分，连接线段各1分点评：尺规作图题是今年重庆市中考新增的一种题型，要求考生必须掌握五种基本作图，能利用基本作图作三角形，要求考生会写已知、求作、并用铅笔正确作图，并保留作图痕迹，不要求写作法和证明。尺规作图考

16、查考生规范作图，有利于培养学生空间想象能力和动手操作能力以及解决实际问题的能力，是新课程理念的体现。20解：（1）填表如下：该班人数植树株数的中位数植树株树的众数50329167412456植树量（株）人数141614121086420（2）补图如下：四、解答题：21解：原式当时，原式22解：（1），轴于点， 点的坐标为设反比例函数的解析式为将点的坐标代入，得， 该反比例函数的解析式为（2）， ，设直线的解析式为将点的坐标分别代入，得解得直线的解析式为23解：（1）画树状图如下：0 1 30 2 60 3 90 4 120 1 30 1 30 1 30 1 32341幸运数吉祥数积或列表如下：

17、 幸运数积吉祥数12340000011234336912由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，所以，积为0的概率为（2）不公平因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种所以，积为奇数的概率为，积为偶数的概率为因为，所以，该游戏不公平DCEBGAF游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢（只要正确即可）24（1）证明：于点， ，连接，别解：由AB=AF，AE=AC得BE=CF，用AAS或ASA证BEGCFG即可证BG=FG.（2）解：， 五、解答题：25解：（1）设与的函数关系为，根据题意，得解得所以，设月销售金额为万元，则化简，得，所以

18、，当时，取得最大值，最大值为10125答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元（2）去年12月份每台的售价为（元），去年12月份的销售量为（万台），根据题意，得令，原方程可化为，（舍去）答：的值约为52.8点评：本题与现实生活紧密联系，提供的背景新，提出的问题新。新情景应用题是中考数学的必考点，有利于考查学生的应用能力，把实际问题转化为数学问题的能力，要求考生多联系实际生活，并会构建函数模型解决简单的与二次函数有关的应用型实际问题，其关键是弄清就是变量间数量关系，结合有关知识加以解答。 26解：（1）由已知，得，设过点的抛物线的解析式为将点的坐标代入，得将和点的

19、坐标分别代入，得解这个方程组，得故抛物线的解析式为（2）成立 点在该抛物线上，且它的横坐标为，yxDBCAEEOFKGG点的纵坐标为设的解析式为，将点的坐标分别代入，得 解得的解析式为，过点作于点，则，又，（3）点在上，则设，若，则，解得，此时点与点重合若，则，解得 ，此时轴与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，点的纵坐标为若，则，解得，此时，是等腰直角三角形yxDBCAEEOQPHGG(P)(Q)Q(P)过点作轴于点，则，设，解得（舍去）综上所述，存在三个满足条件的点，即或或点评：本题是一道几何与函数的探究题。（一）本题设置三个小问，三个问题有层次性，在最后一问增加思维的难度，体现了中考

20、压轴题的选拔功能。试题的第（1）问比较常规，学生比较容易上手，增加了学生解决综合题和战胜困难的信心；第（2）问出现的旋转变换学生应该是比较熟悉的，这样可以让学生能够心平气和的思考问题，但在思维的层次上作了一个适当的提升，对中等偏下的学生设置了障碍；第（3）问是为一些优秀学生提供了充分展示自己智力的平台，让这些学生能够脱颖而出。这样，逐步增加试题思维的难度，达到通过压轴题增加试卷区分度的目的。（二）从所考查的知识点和数学思想方法上看，考点全面，涉及到初中数学中核心内容。本题以抛物线为载体，综合了函数、方程、点的坐标、直线方程、等腰梯形、图形的旋转，还有三角形全等和勾股定理、解直角三角形等初中数学

21、的主要知识点。在数学思想方法方面，渗透了数形结合和转化等数学思想，考查了学生的思维能力、运算能力和创新意识，是一道具有一定思维深度的试题。（三）从能力要求上看，对学生的解题能力提出了较高的要求。首先，要求考生对图形的性质能够灵活运用。其次，要求考生对问题的条件进行适当的转化，能够将一个陌生的问题转化为自己熟悉的问题。（四）从试题的解答来看，体现了关注差异、以人为本的新理念。学生个体差异表现在认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。从试题的解析中，我们可以看到在试题的编拟和设计中注重解决问题策略的多样性，每一问学生解题的入口宽，尊重了学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平，给不

22、同的学生创造成功的机会。有利于增强学生进一步学习数学的兴趣和信心，体现了人文关怀，凸现了以人为本的新理念。（五）从学生发展的观点看，本题有很好的发展性和导向性。从初中数学的视角来看，如上所述，本题考查了初中阶段所学的诸如函数、方程、变换等重要知识点。同时又要求学生有扎实的数学功底、较强的分析问题和解决问题的能力，特别是问题的转化和联想能力。从高中数学的视角来看，本题为高中阶段进一步学习直线的斜率、向量的平移、直线与曲线的交点坐标的求法等知识埋下了“伏笔”。 试卷综合解读与评析2009年重庆市中考数学试卷较为充分地体现了课程改革理念，试卷结构与往年相比有一定的变化，给人以耳目一新的感觉。试题起点

23、较低，难度分布合理有序，陈述准确，表达简洁、规范。试题载体的选取贴近于学生的学习现实和生活现实，题目的呈现形式和内容丰富多彩，既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景的创新，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，有利于学生稳定发挥其真实的数学水平。试题在全面考查支撑数学核心内容基础上，注重考查学生灵活运用数学知识解决问题的能力，关注对数学活动过程的考查，加强了探究性问题的设计与应用，注意考查学生的观察、实验、猜想、推理能力。试卷注意试题的不同难易层次试题的安排，让不同水平的学生能力都能得到充分的发挥，使试题整体具有恰当的区分性，有利于高一级学校选拔新生。（一）试题结构分布试卷

24、结构布与往年相比有一定的变化。2009年中考数学试卷单项选择题10个（与往年一样，每小题4分，共40分）；填空题由往年的10个小题（每小题3分，满分30分）变为6个小题（每小题4分，满分24分）；解答题由去年的6个，共60分增加到10 个，共86分。全卷26题，总分为150分，考试的时间120分钟。试题实际量比去年减少3个。试卷考查内容涵盖了课程标准>的主要部分:数与代数约82分左右,所占比例为54.6%,空间与图形约占44分左右,所占比例为29.3%,统计与概率约24分,所占比例为16.1%.试题重点对基本知识、基本技能、基本方法和基本思想的考查，如代数式的运算、方程、不等式、函数、统

25、计与概率、三角形和四边形等学科核心主干内容及数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化思想、统计意识、随机思想、待定系数法、换元法等试题注意试卷内部的融洽和谐、不矛盾，特别努力发挥试题在能力层面上的相互校正功能注重试题题型搭配的合理性通盘考虑整卷试题考查功能，使试题的考查功能之间呈现合理支撑。如6题的圆，8题的几何规律探索，10题的动态几何，24题的几何证明， 26题点线运动的整合，这五个题目的组合重点考查了几何部分的核心内容，不仅关注了每个题目的独立考查功能，而且更关注了他们之间的相互校正和相互支撑，发挥了整体考查的功能。运用数学内容的纵向联系设计试题，校正学生掌握知识的误差，如9题辨

26、别函数图像的能力，22题运用待定系数法解决同类问题的能力，25题二次函数实际应用，26题利用函数解决几何问题，这五个题目从纵向上校正了学生在掌握代数方面存在的误差。（二）试题的特点1试题依据课标，体现基础性，重视双基全卷对基础知识、基本技能、基本方法的考查覆盖面广，起点低且难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维水平。考生直接运用所学过的数学知识和方法进行“似曾相识”的解答，既可坚定考生考好数学的信心，又对今后的数学课堂教学起到良好的导向作用。如试卷中的第1、2、3、4、5、6、11、13、14、17题等，重点考查学生对基础知识与技能的理解程度和运用能力，避免了过分强调死记硬背和运算技

27、巧的题目2、突出了对数学思想方法的考查，渗透数学文化。数学思想方法是标准规定的“四基”之一，也是反映学生形成的数学素养的重要指标，它对学生在数学上和在生活实际中解决问题的发展起到至关重要的作用因此，试卷突出了数感、空间感、符号感、数形结合、分类讨论、转化、函数与方程、特殊与一般等核心理念和数学思想方法的考查，如数形结合思想（9题、22题、26题），整体思想（20题），转化思想（18，26题），方程思想（16题，26（3）， 函数思想(9、22、26题），分类讨论思想（26（3）， 运动变化思想（9、10、26题）。 数学方法有：配方法、待定系数法、建模法、列表和画树状图法等。3、试题背景具有现

28、实性，突出对学生数学应用意识、创新思维的考查标准指出：要人人学有价值的数学；通过学习，学生能够用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值根据这一理念，试卷设计了大量具有应用背景的数学试题，用以考查学生的观察、建立数学模型并进行解释与应用的能力如16题、25题等，试卷中应用背景的题目占全卷的1/3以上，使学生能认识到数学知识的无所不在。 4、关注数学发展能力考查，综合运用知识，体现能力立意数学学业考试内容除了传统的“三基、四能力”外，还包括“自主从事基本的数学探究活动以及相应的思维发展水平和

29、特征，理解他人的观点”，考查目标不仅要考查学生是否达到标准规定的标准要求，还要考查学生在数学学习上进一步发展的潜能与能力，特别是探究思维能力、创新思维能力、应用与实践能力、学习能力等整份试题在考查学生基础知识综合应用的同时，注重探究能力的考查。如第26题，主要考查学生运用运动变化的思想、探究动态型问题。将观察能力、想象能力、逻辑推理的论证能力集于一题之中，要求考生有较强的思维能力和分析问题解决问题的能力，是考查学生创新意识的重要题型之一，是中考命题的热点和难点。（三）学生答题中存在的问题学生答卷存在的主要问题可以归纳为：1对数学概念理解不透。 如：第1题相反数与倒数、绝对值等概念的混淆；第3题中自变量取值范围的求法，分式有意义的条件； 第17题中零指数幂与负整数指数幂的概念混淆；第23题奇数和偶数的概念混淆。2基础不扎实，计算不过关，失分严重例如第18题求不等式的解集，出错人数很多，是我们教师预想不到的。第21题，分解因式的知识掌握的很不牢固，完全平方公式和平方差公式混淆，不会进行分式化简，失分也比较多。思维能力差，不能灵活运用所学的知识解决问题。例如第10题，学生没有具备逆向思维的能力所以不能正确的解决动态问题，是本卷失分最多的一个题。几何论证能力差，部分学生思路混乱，书写不