苏科数学九上新教案24圆周角第2课时　特殊的圆周角

1、数数 学学新课标（新课标（SKSK） 九年级上册九年级上册2.42.4圆周角圆周角探究新知探究新知探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理第第2 2课时课时 特殊的圆周角特殊的圆周角2.4 圆周角圆周角探探 究究 新新 知知活动活动1 1知识准备知识准备 1 1顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做_2 2同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角_，都等于该弧所对的圆心，都等于该弧所对的圆心角的角的_ 圆周角圆周角 相等相等 一半一半 2.4 圆周角圆周角活动活动2

2、 2教材导学教材导学 掌握圆周角定理的推论掌握圆周角定理的推论阅读教材阅读教材“思考与探索思考与探索”，回答问题：如图，回答问题：如图2 24 42929所示，因所示，因为半圆所对的圆心角是为半圆所对的圆心角是_，即，即BOCBOC_，所以，所以BACBAC_. . 图图2 24 429 29 180180 180180 90 90 2.4 圆周角圆周角知识链接知识链接新知梳理新知梳理 知识点一知识点一 尝试：小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形，根尝试：小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形，根据下图，你能判断哪个是半圆形吗？据下图，你能判断哪个是半圆形吗？ 图图2 24 430

3、30 答案答案 (2) (2) 2.4 圆周角圆周角新新 知知 梳梳 理理知识点一直径所对的圆周角知识点一直径所对的圆周角 直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是_ 说明说明 这里直径所对的角必须是圆周角，不是圆周角此性这里直径所对的角必须是圆周角，不是圆周角此性质是不成立的，即质是不成立的，即“直径所对的角是直角直径所对的角是直角”是错误的是错误的 直角直角 2.4 圆周角圆周角知识点二知识点二9090的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是_ 说明说明 这里这里9090的角必须是圆周角，不是圆周角此性质是不的角必须是圆周角，不是圆周角此性质是不成立的，即

4、成立的，即“9090的角所对的弦是直径的角所对的弦是直径”是错误的是错误的 直径直径 重难互动探究重难互动探究2.4 圆周角圆周角探究问题一根据探究问题一根据“直径所对的圆周角直径所对的圆周角”进行计算进行计算 例例1 1 如图如图2 24 43131所示，所示，ABCABC的的三个顶点都在三个顶点都在O O上，直径上，直径ADAD6 6，ABCABCDACDAC，求，求ACAC的长的长 图图2 24 431 31 解析解析 连接连接CDCD，则，则ACDACD是等腰直角三角是等腰直角三角形，据此即可求得形，据此即可求得ACAC的长的长 2.4 圆周角圆周角图图2 24 432 32 归纳总结

5、归纳总结 构造直角三角形是解决与圆相关问题的常用构造直角三角形是解决与圆相关问题的常用的方法的方法 2.4 圆周角圆周角探究问题二根据探究问题二根据“9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径”判定直径判定直径 例例2 2 如图如图2 24 43333所示，所示，A A，B B，E E，C C四点都在四点都在O O上，上，ADAD是是ABCABC的高，的高，CADCADEABEAB，AEAE是是O O的直径吗？为什么？的直径吗？为什么？ 图图2 24 433 33 解析解析 要证明要证明AEAE为为O O的直径，需证的直径，需证AEAE所对的圆周角所对的圆周角EBAEBA9090.

6、. 2.4 圆周角圆周角解：解：是理由：连接是理由：连接BEBE. .C CE E，CADCADBAEBAE，ABEABEADCADC9090，AEAE为为O O的直径的直径 2.4 圆周角圆周角探究问题三综合应用探究问题三综合应用 例例3 3 如图如图2 24 43434，O O的直径的直径ABAB为为6 6，弦，弦ACAC长为长为2 2，ACBACB的平分线交的平分线交O O于点于点D D，求四边形，求四边形ADBCADBC的面积的面积 图图2 24 434 34 2.4 圆周角圆周角 解析解析 四边形四边形ADBCADBC可分为两部分：可分为两部分：ABCABC，由圆周角定理，由圆周角定

7、理知知ACBACB9090，在，在RtRtACBACB中，根据勾股定理即可求得直角中，根据勾股定理即可求得直角边边BCBC的长，进而可根据直角三角形的面积计算方法求出的长，进而可根据直角三角形的面积计算方法求出ABCABC的面积；的面积；ABDABD，由于，由于CDCD平分平分ACBACB，则，则 ，由此，由此可证得可证得ABDABD是等腰直角三角形，即可根据斜边的长求出两条是等腰直角三角形，即可根据斜边的长求出两条直角边的长，进而可得到直角边的长，进而可得到ABDABD的面积上述两个三角形的面的面积上述两个三角形的面积和即为四边形积和即为四边形ADBCADBC的面积，由此得解的面积，由此得解

8、 2.4 圆周角圆周角2.4 圆周角圆周角 归纳总结归纳总结 计算不规则四边形的面积一般是将问题转化，即计算不规则四边形的面积一般是将问题转化，即将四边形分割成两个可计算的三角形的面积将四边形分割成两个可计算的三角形的面积 课 堂 小 结2.4 圆周角圆周角2.4 圆周角圆周角 反思反思 1. 1.直径所对的角必须是圆周角，性质才成立，即直径所对的角必须是圆周角，性质才成立，即“直直径所对的角是直角径所对的角是直角”的说法是错误的的说法是错误的2 29090的角也必须是圆周角，性质才成立，即的角也必须是圆周角，性质才成立，即“9090的角所的角所对的弦是直径对的弦是直径”的说法也是错误的的说法