斜面上的平抛运动

1、精选优质文档-倾情为你奉上斜面上的平抛运动一、斜面上的平抛运动顺着斜面运动（斜面足够长）<落到斜面>1. 【典型例题】如图所示，斜面倾角为，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到斜面B点，求：AB间的距离；物体在空中飞行的时间；2. 如图所示，从倾角为的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为（ ）答案：B同类题3. 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观。设一位运动员由山坡顶部的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆。如

2、图所示，已知运动员水平飞行的速度为v0=20m/s，山坡倾角为=37°，山坡可以看成一个斜面。(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求:(1)运动员在空中飞行的时间t;(2)AB间的距离s。答案:(1)3s(2)75m解析:(1)设运动员从A到B时间为t，则有x=v0ty=gt2由数学关系知tan =y/x所以t=3s。(2)A、B间的距离为:s= m=75m。STS跳台滑雪4. 如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则

3、t1与t2之比为（ ）A11 B12 C13 D14答案：B解析：因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan ，所以。 延展题变初速度5. 多选如图所示，斜面上有a、b、c、d、e五个点，abbccdde，从a点以初速度v0 水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为。若小球从 a 点以2v0 速度水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）A小球将落在c点与d点之间B小球将落在e点C小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于D小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于答案：BD解析：小球落在斜面上时，速度方向与斜面间的夹角相同，D正确；小球落

4、在e点时，下落高度为落在b点下落高度的4倍，时间为2倍，而水平速度加倍，则水平位移加倍，B正确。延展题变初速度6. 多选如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，abbccd，从a点以初动能EK0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为；若小球从a点以初动能 2EK0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）A小球将落在c点 B小球将落在c下方 C小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于 D小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于答案：AD延展题变初速度7. 如图所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分

5、别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（）A1：1B1：3C16：9D9：16答案：D延展题变倾角8. 如图所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速度v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为( )A1B13C.1 D31答案：B解析：设a、b两球运动的时间分别为ta和tb，则tan 30°，tan 60°，两式相除得：。延展题变倾角9. (2014·孝感模拟)倾角为的斜面，长为l，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好

6、落在斜面的底端，如图所示，那么小球的初速度v0的大小是（ ）答案：B解析：小球运动为平抛运动，水平方向为匀速直线运动x=v0t，竖直方向y=gt2。由斜面的几何关系可得，x=lcos，y=lsin，解得t=B对。异类题位移三角10. 如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37°，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力(取sin 37°0.60，cos 37°0.80；g取10 m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小答案：(1)75 m(2)20

7、 m/s解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37°gt2A点与O点的距离L75 m(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos 37°v0t解得v020 m/s异类题位移三角11. 多选倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得ABBCCD=531，由此可判断（ ）A.A、B、C处三个小球运动时间之比为123B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度的夹角之比为111C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为321D.A、B、C处三个小球的运动轨

8、迹可能在空中相交答案：BC解析：由于沿斜面ABBCCD=531，故三个小球竖直位移之比为941，运动时间之比为321，A项错误;斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角满足tan=2tan，与小球抛出时的速度大小和位置无关，因此B项正确;同时tan=，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为321，C项正确;三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相切，因此不会在空中相交，D项错误。异类题位移三角切入12. 【2008·高考全国卷I】如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（ ）A. B.C. D.答案：D解

9、析：竖直速度与水平速度之比为：，竖直位移与水平位移之比为： ，故，D正确。考点：推论<离斜面最远>13. 【典型例题】如图所示，从倾角为的斜坡顶端以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力，设斜坡足够长，则从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？小球抛出后离开斜坡的最大距离H是多少? 答案：14. 芬兰小将拉林托以两跳240.9分的成绩在跳台滑雪世界杯芬兰站中获得冠军如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，拉林托从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点拉林托的速度方向恰好与轨道CD平行，设拉林托从C到E与从E到D的运动时

10、间分别为t1、t2，EF垂直CD，则（ ）At1t2，CFFD Bt1t2，CF<FDCt1>t2，CFFD Dt1>t2，CF<FD答案：B解析：将拉林托的运动分解为平行于滑道CD的匀加速直线运动和垂直于滑道CD方向的类似竖直上抛运动，则由类似竖直上抛运动的对称性可知t1t2，因在平行CD方向拉林托做匀加速运动，所以CF<FD，B对延展题（斜面不够长）15. 多选如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时间为t1，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间为t2，落到斜面底端B点，经过的时间为t3，落到水平面上的C

11、点，经过的时间为t4，则（ ）A.t2>t1B.t3>t2C.t4>t3D.t1>t4答案：BD解析：设斜面高为h，底角为，则当小球沿斜面下滑时，其加速度a=gsin，由=a得t1=，小球平抛时，由h=gt2得t3=t4=>t2=，故t1>t3=t4>t2，选项A、C错误，B、D正确。16. 多选如图所示，小球从倾角为的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，则下列说法正确的是（ ）A若小球落到斜面上，则v0越大，小球飞行时间越长B若小球落到斜面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大C若小球落到水平面上，则v0越大，小球飞行时间越长D若小球落到水平面

12、上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大答案：AD解析：若小球落到斜面上，则v0越大，水平位移越大，小球竖直位移也越大，小球飞行时间越长，选项A正确，无论平抛运动的初速度v0为多大，若小球落到斜面上，小球末速度与竖直方向的夹角相等，选项B错误；若小球落到水平面上，无论v0为多大，小球飞行时间都相等，选项C错误；若小球落到水平面上，小球末速度与竖直方向的夹角的正切值为tan ，vy大小恒定，故v0越大，夹角越大，选项D正确。（斜面内侧抛）17. 如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB与水平地面间的夹角为45°，A点到地面的距离为1 m已知重力加速度g取10 m/s2，空

13、气的阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8 m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为（ ）A1 m/s B2 m/sC2.5 m/s D m/s答案：B解析：由平抛运动规律，xv0t，ygt2，如图所示由几何关系有：xy0.2 m，在D点，速度方向与AB平行，则有v0gt，联立解得：t0.2 s，v02 m/s.考点：位移三角，速度三角对着斜面运动18. 【典型例题】如图所示，以v09.8 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角30°的斜面上可知物体完成这段飞行所用的时间是（ ）A. s B. sC. s D2 s答案：C解析：根据题意，可知物

14、体与斜面相撞时的速度vt跟竖直方向的夹角等于(30°)，如图所示根据平抛运动性质，将vt分解成水平分量和竖直分量： vt·sin v0，vt·cos gt可知物体在空中飞行的时间t cot s选项C正确19. 【典型例题】多选如图所示，斜面倾角为，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）A若小球以最小位移到达斜面，则tB若小球垂直击中斜面，则tC若小球能击中斜面中点，则tD无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t答案：AB解析：小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水

15、平方向的夹角为，则tan，即t，A正确，D错误；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向的夹角为，则tan，即t，B正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L，则水平射程为Lcos v0t，下落高度为Lsin gt2，联立两式得t，C错误。20. 一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）Atan B2tan C D答案：D解析：如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，则vxv0vyv0cotvygtxv0ty解得：，D正确考点：速度三角，推论21. 高三综合 (2018·青岛模拟)如图所示是研

16、究平抛运动的实验装置，正方形白纸ABCD贴在方木板上，E、F、H是对应边的中点，P是EH的中点。金属小球从倾斜轨道上由静止开始下滑，从F点开始做平抛运动，恰好从C点射出。以下说法正确的是()A小球的运动轨迹经过P点B小球的运动轨迹经过PH之间某点C若将小球在轨道上的释放高度降低，小球恰好由E点射出D若将小球在轨道上的释放高度降低，小球恰好由BE中点射出答案：C解析：小球从F点开始做平抛运动，其轨迹是抛物线，则过C点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以轨迹一定经过PE之间某点，故A、B错误；设正方形白纸的边长为2h，则平抛运动的水平位移x2h，时间t ，初速度

17、v，若将小球在轨道上的释放高度降低，则到达F点的速度变为原来的一半，即v，时间不变，水平位移变为xh，小球恰好由E点射出，故C正确，D错误。考点：位移三角，推论，动能定理22. 如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，ABBCCD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（ ） A球1和球2运动的时间之比为21B球1和球2动能增加量之比为13C球1和球2抛出时初速度之比为21D球1和球2运动时的加速度之比为12 答案：C 解析：因为AC=2AB，则AC的高度差是AB高度差的2倍

18、，根据，解得球1和球2运动的时间比为1：根号2故A错误；根据机械能守恒定律，mgh=Ek，知球1和球2动能增加量之比为1：2故B错误；AC在水平方向上的位移是AB在水平方向位移的2倍，结合x=v0t，解得初速度之比为：1故C正确；平抛运动的物体只受重力，加速度为g，故两球的加速度相同故D错误。 【名师点睛】本题主要考查了平抛运动，属于中等难度的题目。平抛运动与斜面相结合的问题，一致是大型考试中的重难点，解决这类问题的关键是充分理解斜面的倾角的作用，根据几何关系和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律解决问题。考点：位移三角，几何23. (2018·邯郸一中调研)如图，斜面AC与水平

19、方向的夹角为，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直于斜面落到D点，则CD与DA的比为()A. B.C. D.答案：D解析：设小球水平方向的速度为v0，将D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过几何关系求解，得竖直方向的末速度为v2，设该过程用时为t，则DA间水平距离为v0t，故DA；CD间竖直距离为，故CD，得，故D正确。考点：速度三角，几何24. 高三综合如图所示，一小球以速度v0从倾角为53°的斜面顶端A处水平抛出，垂直落到在斜面底端与斜面垂直的挡板上的B点，已知重力加速度为g，sin 37°0.6，cos 37°0.8，则下列

20、说法正确的是（ ）A小球到达B点的速度大小为v0B斜面的长度为C小球到达B点时重力的瞬时功率为mgv0DB点到水平面的高度为答案：D解析：由小球以速度v0从倾角为53°的斜面顶端A处水平抛出，垂直落到在斜面底端与斜面垂直的挡板上的B点，知挡板与水平面的夹角为37°，落到挡板上时的速度vBv0，A错误；竖直速度为vyv0，所以在B点时重力的瞬时功率为mgvymgv0，C错误；平抛下落的高度为h，平抛的时间为t，水平位移为xv0t，所以斜面的长度为Lsin 37°，B错误，B点到水平面的高度为cos 37°sin 37°，D正确。考点：速度三角，功

21、率，几何25. 如图所示是倾角为45°的斜坡，在坡底P点正上方Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1，小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1：t2为（ ）A1：2 B1：C1：3 D1：答案：D解析：对小球A，设垂直落在斜坡上对应的竖直高度为h，则有h，解得小球A的水平位移为2h，所以小球B运动时间t2对应的竖直高度为3h，即3h，t1t21.考点：速度三角，推论，几何，多体26. (2015·重庆三校联考)如图所示，倾角为37°的斜面长l1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0

22、3 m/s水平抛出，与此同时释放在顶端静止的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块(小球和滑块均视为质点，重力加速度g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)。求：(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数。答案：(1)1.7 m(2)0.125解析：(1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy由几何关系得：tan 37°设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得vygtygt2xv0t设抛出点到斜面最低点的距离为h ，由几何关系得hyxtan 37°由得：h1.7 m

23、(2)在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得sl设滑块的加速度为a，由运动学公式得sat2对滑块，由牛顿第二定律得mgsin 37°mgcos 37°ma由得：0.125考点：速度三角，动力学，多体 “落地水平面”的设定27. 如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则（ ）Av0<v<2v0 Bv2v0C2v0<v<3v0 Dv>3v0答案：A解析如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方。根据平抛运动的规律，若v2v0，则小球落到M点。可

24、见以初速2v0平抛小球不能落在c点，只能落在c点右边的斜面上，故只有选项A正确。28. 如图所示，斜面上有a，b，c，d四个点，ab=bc=cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点.若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）Ab与c之间某一点Bc点Cc与d之间某一点Dd点答案：A解析：如图所示，作c点在竖直方向的投影点c，则以2v抛出的小球应落在c点，所以碰上斜面的话，就应在b与c之间.二、弧面上的平抛运动29. 【典型例题】如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点

25、的切线方向进入圆轨道已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（ ）A. B.C. D.答案：A解析：由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知小球速度方向与水平方向夹角为.由tangt/v0，xv0t，联立解得AB之间的水平距离为x，选项A正确考点：速度三角30. 如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为（ ）AR BC D答案：D解析：设小球平抛运动的初速度为v0，将小球在D点的速度沿竖直方向和水平方向分解，则有tan 60°，得。小球平抛运动的水平

26、位移xRsin 60°，xv0t，解得v，v。设平抛运动的竖直位移为y，v2gy，解得y，则BCy(RRcos 60°)，D选项正确。 考点：速度三角31. (2014·宝鸡模拟)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一个小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为，那么小球完成这段飞行的时间是（ ）At=Bt=Ct=Dt=答案：C解析：小球做平抛运动，tan=，则时间t=，选项A、B错误;在水平方向上有Rsin=v0t，则t=，选项C正确，选项D错误。考点：速度三

27、角32. (2018·商丘一中押题卷)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()ABC D答案：B解析：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则知速度与水平方向的夹角为30°，则有：vyv0tan 30°，又vygt，则得：v0tan 30°gt，t水平方向上小球做匀速直线运动，则有：RRcos 60°v0t联立解得：v0 。考点：速度三角，几何33. (20

28、18·沧州一中月考)如图，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出；若初速度为va，将落在圆弧上的a点；若初速度为vb，将落在圆弧上的b点；已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为、，不计空气阻力，则()A B C D 答案：D解析：对落在a点的小球，根据Rcos gt12得，t1 ，则vaRsin ；对落在b点的小球，根据Rcos gt22得，t2 ，则vbRsin ，解得 ，答案为D。考点：位移三角34. 多选(2018·长沙联考)在某次高尔夫球比赛中，美国选手罗伯特斯特布击球后，球恰好落在洞的边缘，假定洞内bc表面为球面，半径为R，且空气阻力可忽略，重力加速度大小

29、为g，把此球以大小不同的初速度v0沿半径方向水平击出，如图所示，球落到球面上，下列说法正确的是()A落在球面上的最大速度为2B落在球面上的最小速度为 C小球的运动时间与v0大小无关D无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在球面上答案：BD解析： 平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，由hgt2，得t。设小球落在A点时，OA与竖直方向之间的夹角为，水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y，到达A点时竖直方向的速度为vy，则xv0tRsin ，yRcos ，得vy22gRcos ，v02，又由vt，所以落在球面上的小球有最小速度，当cos 时，速度最小，最小速度为，故A错误，B正确；由以上的分

30、析可知，小球下落的时间t ，其中cos 与小球的初速度有关，故C错误；小球撞击在球面上时，根据“平抛运动速度的反向延长线交于水平位移的中点”结论可知，由于O点不在水平位移的中点，所以小球撞在球面上的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击在球面上，故D正确。考点：位移三角，推论，不等式35. 图中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆弧BCD的半径R2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin 37°0.6，cos 37°0.8)()A0.15 m,4 m/s B1.50 m,4 m/sC0.15 m,2 m/s D1.50 m,2 m/s答案：A解析：设弹射器离B点