解三角形学案

1、 解三角形的综合问题考纲要求： 1、利用正、余弦定理进行边和角、面积的计算,三角形形状的判定以及有关范围的计算 2、利用正、余弦定理解决一些现实生活中航海(空)测量、设计问题,体现知识的应用能力 要点梳理： (1)正弦定理：定 理变形公式变形1变形2_=2R(2R为ABC外接圆的直径)a= _ b=_ c=_重要结论:abc=sinAsinBsinC(2)余弦定理：定理推论a2=_b2=_c2=_推论(3)面积公式：SABC bcsin A_ 【考题回顾】1.(2014·湖北高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A= ，a=1，b= ，则B=_.2.(2014&

2、#183;北京高考)在ABC中，a=1，b=2，cos C= ，则c=_；sin A=_.3.(2014·益阳模拟)在ABC中，sin A+cos A= , AC=4,AB=5,则ABC的面积是_.4. (2014·长沙模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知 则C=( )A.30° B.45°C.45°或135° D.60°热点考向一 正、余弦定理在解三角形中的应用 【典题1】 1、(2013·西城模拟)在ABC中，内角A，B，C的 对边分别为a，b，c.已知 (1)求 的值.(2)若cos

3、B= ，b=2,求ABC的面积.2、设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) ,则ABC的形状如何?热点考向二 正、余弦定理的实际应用 【典题2】(2013·江苏高考)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为12

4、60m,经测量,cosA= ,cosC= .(1)求索道AB的长.(2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?【巩固练习】(2014·怀化模拟)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南(cos = )方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，则几小时后，该城市开始受到台风侵袭 ？并求出受到台风侵袭的时间 。 【加固训练】1、(2014·江苏高考)若ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.2、(2014·盐城模拟)已知ABC的周长为 +1，且sin A+sin B= sin C.(1)求边AB的长.(2) 若ABC的面积为 sin C,求角C.3、(2014·吉林模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，满足b2+c2-a2=bc, 则b+c的取值范围是_. 4、如图,在某灾区的搜救现场,一条搜救犬从A点出发沿正北方向