初中数学有理数分类汇编附答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上（易错题精选）初中数学有理数分类汇编附答案一、选择题1已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为()A4B0C4或4D0或4【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】这个数的绝对值为2这个数为2或22+2=4，2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a，则这个为±a2已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求的值是()ABC或D【答案】D【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d，ab及e的值，代入计

2、算即可【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，f=64，=；故答案为：D【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键3下列等式一定成立的是()ABCD【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.【详解】A. ，故错误；B. ，故正确；C. ， 故错误；D. ，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.4实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根

3、据实数与数轴即可解答【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，故选项A错误，故选：A【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置5已知整数，满足下列条件：，依此类推，则的值为ABCD【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解【详解】解：，n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；故选：B【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键6如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A40分B60分C80分D100分【答案】A【解析】【分析

4、】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可【详解】解：若ab=1，则a与b互为倒数，（-1）3=-1，-12=-1，|-1|=-1，若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键7若关于的方程的两根互为倒数，则的值为()AB1C1D0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的值【详解】解：设、是的两根，由题意得：，由根与系数的关系得：，k2=1，解得k=1或1，方程有两个实数根，则，当k=1时，k=1不合题意，故舍去，当k=

5、1时，符合题意，k=1， 故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键8在3，1，0，3这四个数中，比2小的数是()A3B1C0D3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可【详解】解： 比2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键9若a为有理数，且|a|2，那么a是（）A2B2C2或2D4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可【详解】若a为有理数，且|a|2，那么a是2或2，故选C【点睛】此题考查

6、了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键10若（x+y1）2+|xy+5|0，则x（）A2B2C1D1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】解：（x+y1）2+|xy+5|0，解得：，故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.111是0.01的算术平方根，错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有

7、一条直线与已知直线垂直.12下面说法正确的是()A1是最小的自然数；B正分数、0、负分数统称分数C绝对值最小的数是0；D任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13已知实数a满足，那么的值是（ ）A2005B2006C2007D2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出的值【详解】a

8、-20070，a2007，可化为，a-2007=20062，=2007故选C【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键14已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是()ABC2D【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可【详解】解：由数轴可得，b11a，ab0，1a0，b10，故选：A【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号15已知直角三角形两边长x、y满足，则第三边长为 （ ）ABC或D，或【答案】D【解析】【分析】【详解】解：|x2-4|0，0，x2-

9、4=0，=0，x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；当2，3均为直角边时，斜边为；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是故选D考点：1非负数的性质；2勾股定理16如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()AbaBab0CabD|a|b|【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b-10a1，然后对四个选项逐一分析【详解】A、b10a1，ba，故选项A错误；B、b10a1，ab0，故选项B错误；C、b10a1，ab，故选项C正确；D、b10a1，|b|a|，即|a|b|，故选项D

10、错误故选C【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数17数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足，则A，B，C三点的位置可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当时，此选项错误；B、当abc时，此项错误；C、当cab时，此项正确D、当cba时，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.18如果a+b0，ab0，那么（）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da

11、0，b0【答案】A【解析】解：因为ab0，可知ab同号，又因为a+b0，可知a0，b0故选A19若，且ab，则()A±8或±2B±8C±2D8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a，b的值，又因为ab，可以分为两种情况：a=5，b=3；a=5，b=-3，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可【详解】，|b|=3，a=±5，b=±3，ab，a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义20如图所示，数