说课勾股定理

1、课题课题： “勾股定理勾股定理”第一课时第一课时苏科版八年级上 2.1 节课前思考课前思考勾股定理是数学史上的一朵奇葩。它既是数学高度抽象的产物，又具有广泛的应用性。因此它的学习需要直观的感性经验作为心理支撑点，但数学的本质是理性的，没有理性的思考就不能构成真正意义上的数学学习。备课中，怎样实现感性的经验积累和理性的数学思考之间的有机结合，是我思考最多的地方。我根据数学知识具有过程和对象的双重特性，抓住数学知识的产生过程就是自然合理地提出问题和解决问题的过程。在教学设计中，以实际问题为切入口，对感性经验进行数学描述、数学观察、数学猜想、数学实验等直观思维操作后，做出数学概括，然后对所得到的结论

2、进行验证及简单的应用（解决问题） 。一、一、 教材分析教材分析（一）（一） 教材所处的地位教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上第二章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是后续学习解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。省教材在编写时将勾股定理的学习放在了实数这一章的开篇，沟通了勾股定理、平方根、立方根、实数之间的联系，体现了教材的整体性，突出了勾股定理的应用价值。勾股定理的探究教材以实际分析、拼图等活动为载体注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，使学生获

3、得较为直观的印象；再通过联系和归纳，得出勾股定理。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）根据课程标准，本课的教学目标是：（二）根据课程标准，本课的教学目标是：1、能说出勾股定理的内容，并能运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。2、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程，体会数形结合和特殊到一般的思想方法。3、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。（二）（二） 本课的教学重点、难点及关键：本课的教学重点、难点及关键：重点：勾股定理的探索过程及其简单应用。难点：以直角三角

4、形的斜边为边的正方形面积的计算。学生如何顺利探索勾股定理则是本节课的关键。二、教法与学法分析：二、教法与学法分析：教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探究、动手实践、合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。采用多媒体教学，基本流程是：提出问题 实验操作 归纳验证 问题解决 课堂小结 布置作业六部分。学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探究、动手实践、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为

5、学习的主体。三、三、 教学过程设计教学过程设计见附表师生双边教学活动师生双边教学活动教学过程教学过程学生学生活动活动设计设计意图意图提出问题情境引入情境引入：受台风麦莎影响，一棵树在离地面 4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部 3 米处， 这棵树折断前有多高？（教师引导学生将实际问题转化成数学问题 , 也就是 “ 已知一直角三角形的两边，如何求第三边？ ” 的问题。教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。 ）引出课题：勾股定理引入问题学生思考问题设计贴近生活 , 目的是激发学生的探究欲望以实际问题为切入点引入新课，不仅自然， 而且反映了数学来源于实际生活， 数学是从人的需要中产生这一认识的基

6、本观点，同时也体现了知识的发生过程， 而且解决问题的过程也是一个 “ 数学化 ” 的过程。实验操作归纳验证探索观察图 1-1，如果每一小方格的边长是 1 即面积看作 1，那么可以得到：以 BC 为边的正方形面积_；以 AC 为边的正方形面积_.猜一猜：猜一猜：以 AB 为边的正方形面积_说一说：说一说：你的计算方法。（教师引导用“割补”方法）我们发现，以 AB 为边的正方形面积与以 BC 为边的正方形面积 及以 AC 为边的正方形面积之间的关系是:_由此，我们得出直角三角形 ABC 的三边的长度之间存在关系_.在其它的直角三角形中还有这样的关系吗？做一做做一做： 在方格纸上， 任意画一个顶点都

7、在格点上的直角ABC，斜边 AB；并分别以三角形的各边为一边向三角形外作正方形，计算出 AB 边的正方形面积。（汇总学生的实验结果，填写表格）小组实验交流汇报猜一猜、说一说、做一做等教学环境节的设计有利于学生参与探索， 感受数学学习的过程， 也有利于培养学生的语言表达能力与合作意识， 体会数形结合的思想。 不仅有利于突破难点， 而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、 归纳、 验证的数学思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高， 这对后面的学习及有帮助。归纳交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”RtABC 中，C

8、 90AB2=AC2+BC2（或222bac）我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。介绍古今中外对勾股定理的研究。（对学生进行爱国主义教育，激发学习热情）小结归纳让学生用数学语言概括出一般的结论， 尽管学生可能讲的不完全正确， 但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的， 同时发挥了学生的主体作用， 也便于记忆和理解， 这比教师直接教给学生一个结论要好的多。（每一小格代表 1 平方厘米） 问题解决例例 1、受台风麦莎影响，一棵树在离地面 4 米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部 3 米处， 这棵树折断前有多高？想一想：想一想：某楼房三楼失

9、火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高 3 米， 消防队员取来 6.5 米长的云梯 , 如果梯子的底部离墙基的距离是 2.5 米 , 请问消防队员能否进入三楼灭火 ?寻找已知条件列式求解让学生解决开头的实际问题，前后呼应， 学生从中能体会到成功的喜悦。进一步体会勾股定理在实际生活中的应用， 数学是与实际生活紧密相连的。新知应用基础巩固1、书本 P54 练习 1、22、 如果一个直角三角形的两条边长分别是 3 厘米和 4 厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？议一议：议一议：ABC 的两边为 3 和 4，求第三边解：由于三角形的两边为 3、4 所以它的第三边的 c 应满足2543222c即：5c（

10、错题辨析： （1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题ABC 并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（ 2 ） 若 告 诉 ABC 是 直 角 三 角 形 ， 第 三 边 C 也 不 一 定 是 满 足222cba ，题目中并为交待 C 是斜边，综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得）巩固新知口答训练巩固练习， 进一步提高学生运用知识的能力。错题辨析具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决， 以此突出勾股定理应用时的易错点。能力提升1在 RtABC 中，90C，cmBC12，230cmSABC，则_AB；2等腰ABC 的腰长cmAB10

11、，底cmBC16，则底边上的高为；3在 RtABC 中，90C，（1）若12, 5ba，则_c；（2）若9,41ac，则_b；（3）RtABC 的三边为三个连续偶数，则它的三边分别是。读句画图板演展示学生分组解答， 并由学生总结解题规律。 课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。课堂反思小结，体验收获今天你学到了什么？（1） 以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学小结以斜边为边长的正方形的面积（2）直角三角形三边满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。（注意：应用勾股定理时应特别注意哪个角是直角。 ）你与同学合作得怎样？你还有哪些困惑？思想方法、 获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。布置作业课本 P56 习题 1.2创新作业：各小组去寻找资料，看看有没有其它方法验证“勾股定理” ，下一节课一起来