追及和相遇问题解题技巧

1、追及和相遇问题解题技巧1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。2追及相遇问题的两种典型情况(1)速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速0t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大tt0时，两物体相距最远，为x0x(x0为两物体初始距离)t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者类型图象说明匀减速追匀速开始追时，两物体间

2、距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即tt0时刻：若xx0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若x<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0x若x>x0，则相遇两次，设t1时刻x1x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2t0t0t1)匀速追匀加速匀减速追匀加速例1一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速

3、度是多少？(1)追上前汽车和自行车相距最远的条件是什么？提示：汽车和自行车速度相等。(2)追上时汽车和自行车的位移关系是什么？提示：位移相等。尝试解答(1)2_s_6_m_(2)4_s_12_m/s(1)解法一：(物理分析法)如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车和自行车间的距离为x，则有v自at1所以t12 sxv自t1at6 m。解法二：(相对运动法)以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0v汽初v自06 m/s6 m/s末速度vtv汽车v自0加速度aaa自3 m/s203 m/s2所以汽车和自行车相距

4、最远时经历的时间为t12 s最大距离x6 m负号表示汽车在后。注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：选取哪个物体为研究对象；选取哪个物体为参考系；规定哪个方向为正方向。解法三：(极值法)设汽车在追上自行车之前经过时间t1汽车和自行车相距为x，则xv自t1at代入已知数据得x6t1t由二次函数求极值的条件知：t12 s时，x有最大值6 m。所以经过t12 s后，汽车和自行车相距最远，为x6 m。解法四：(图象法)自行车和汽车的v­t图象如图乙所示。由图可以看出，在相遇前，t1时刻汽车和自行车速度相等，相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t1 s2 sx m6 m。(2

5、)解法一：(物理分析法)当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2at解得t2 s4 s此时汽车的速度v1at212 m/s。解法二：(图象法)由前面画出的v­t图象可以看出，在t1时刻之后，当由图线v自、v汽和tt2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以t22t14 s，v1at23×4 m/s12 m/s。追及相遇问题的解题思路及技巧(1)解题思路(2)解题技巧紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含

6、条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。若被追的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。紧紧抓住速度相等这个关键点。遇到此类选择题时，图象法往往是最便捷的解法，如例2中(1)的解法四。变式21(2019·福建高三上校级联考)自行车b经过摩托车a的旁边时，摩托车a从静止开始运动，从该时刻开始计时，它们的v­t图象如图所示，已知两车始终在同一条平直公路上行驶，则关于两车的运动情况，下列说法正确的是()A8 s末自行车开始调头，加速度开始反向B68 s内摩托车的加速度比自行车的大C两

7、车相距最远时，距离为12 mDt8 s时，自行车在摩托车前方答案D解析自行车在8 s前速度为正，8 s后速度为负，所以是8 s末开始调头，速度开始反向，v­t图象的斜率的正负表示加速度方向，所以8 s末加速度方向不变，A错误；68 s内摩托车的加速度为：a摩 m/s21 m/s2，自行车的加速度为：a自 m/s22 m/s2>a摩，B错误；当自行车与摩托车速度相等时，即t6 s时，两者相距最远，自行车的位移为：x自 m22 m，摩托车的位移为：x摩 m12 m，所以两者的最大距离为：xx自x摩10 m，C错误；t8 s时，自行车的位移为：x自 m26 m，摩托车的位移为：x摩

8、m22 m<x自，即自行车在摩托车前方，D正确。变式22蓝牙(Bluetooth)是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备之间的短距离数据交换(使用2.42.485 GHz的ISM波段的UHF无线电波)。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具车甲、乙进行实验：如图所示，甲、乙两车开始处于同一直线上相距为d4.0 m的O1、O2两点，甲车从O1点以初速度v04 m/s、加速度a11 m/s2向右做匀加速运动，乙车从O2点由静止开始以加速度a22 m/s2向右做匀加速运动，已知当两车间的距离超过s010 m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知 2.4。(1)求甲、乙两车在相遇前的最大

9、距离；(2)求甲、乙两车在相遇前能通信的时间。答案(1)12 m(2)02 s和68.8 s，共4.8 s解析(1)设当经过t0时间两车速度大小相等，此时两车相距最远，即v0a1t0a2t0解得t04 s甲、乙两车在相遇前的最大距离为smdv0t0a1ta2t解得sm12 m。(2)设经过时间t1两车相遇，则有dv0t1a1ta2t解得t1(4±2) s舍去负根，可得t18.8 s设经过时间t两车相距为s0，则有dv0ta1t2a2t2s0解得t22 s，t36 s甲、乙两车在相遇前能通信的时间为02 s和68.8 s，共4.8 s。高考模拟 随堂集训1.(2018·全国卷

10、)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是()A两车在t1时刻也并排行驶Bt1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大答案BD解析v­t图象中图象与t轴所包围的面积代表运动的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。2. (2018·全国卷)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运

11、动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等

12、，D正确。3(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()答案A解析设小球从H高处由静止下落，则下降过程，位置为x时，下落的高度为hHx，由v22gh，得v22g(Hx)，式中v的方向向下。小球落地时速度为v0，则v2gH，上升阶段：得v22gH2gx，式中v的方向向上。因此上升和下降阶段速度大小随x的变化规律相同，速度方向相反，且v与x的关系不是线性关系，A项正确。4. (2016·全国卷)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v­t图象如图所示。已知两车在t3 s时并排行驶，则()A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m答案BD解析由题中v ­t图象得a甲10 m/s2，a乙5 m/s2，两车在t3 s时并排行驶，此时x甲a甲t2×10×32