高三数学月考答案

1、班级：_姓名：_学号：_准考证号：_.装订.线._ 学生答题不准超过此线 _ 2014学年第二学期第一次月考高三数学试卷（满分150分，考试时间120分钟） （2015-4） 一、填空题(每题4分，共56分)1若集合，则2抛物线的准线方程是 3. 若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）arctan24若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 25的展开式中的系数是 （用数字作答）366已知等差数列的公差为3，前项和为，则 27盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于 8已知是双曲线右支上

2、的一点，双曲线的一条渐近线方程为. 设 分别为双曲线的左、右焦点. 若，则 59.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆椎的体积为 10已知无穷数列前项和，则数列的各项和为 -111已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为 12.在正三角形中，是上的点，则 15/213已知函数，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 ； 14已知函数的图像是折线段ABC，若中A(0,0)，B(,5)，C(1,0).函数的图像与x轴围成的图形的面积为 二、 选择题(每题5分，共20分)15若是关于x的实系数方程的一个复数根，则（ ）B（A）.（B）.（C）.（

3、D）.16. 已知直线及平面，下列命题中的假命题是 （ ） D （A）若，则. （B）若，则. （C）若，则. （D）若，则.17.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）AA B C D 18若矩阵满足下列条件：每行中的四个数所构成的集合均为；四列中至少有两列的上下两数是相同的则这样的不同矩阵的个数为 （ ）CA48 B72 C168 D312三、解答题（本大题满分74分） 19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 PCDE 如图，在三棱锥中，平面，,分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成角的大小为，求的值.(1)由已知

4、得， 2分 所以 ，体积 5分(2)取中点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角. 7分由已知， . 10分在中，所以，. 12分20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知函数 ，（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求函数的最大值及取得最大值时对应的的取值解：（1）因为 2分 4分 所以,，即函数的最小正周期为 5分， 所以的单调递减区间为 7分（2）因为，得，所以有 8分由，即 10分所以，函数的最大值为1. 12分此时，因为，所以，即. 14分21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分如图所示，是一个矩形花

5、坛，其中AB= 6米，AD = 4米现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点， 且矩形的面积小于150平方米 （1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积解：（1）由NDCNAM，可得，即，3分故， 5分由且，可得，解得，故所求函数的解析式为，定义域为 7分（2）令，则由，可得，故 10分， 12分当且仅当，即时又，故当时，,取最小值96故当的长为米时，矩形的面积最小，最小面积为平方米 14分22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3

6、小题满分6分给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为 4分（2）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故，故, 8分又，故， 所以的取值范围是 10分（3）设，则当时，则其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有当时，设过且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为，则的方程为，代入椭圆方程可得，即，由， 13分可得，其中， 设的斜率分别为，则是上述方程的两个根，故，即综上可知，对于椭圆上的任意点，都有 16分23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分将各项均为正数的数列排成如图所示的三角形数阵(第行有个数,同一行下标小的排在左边).表示数阵中第行第1列的数.已知数列为等比数列,且从第3行开始,各行均构成公差为的等差数列,.(1)求数阵中第行第列的数 (用表示)；(2) 试问处在数阵中第几行第几列？(3)试问这个数列中是否有这个数？有求出具体位置，没有说明理由.解:(1)由已知可得: 2分解