高二数学十月周考

1、2015-2016学年度?学校10月月考卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1直线倾斜角的取值范围（ ）A BC D2经过两直线x3y100和3xy0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为()A0 B1 C2 D33设两条直线的方程分别为，已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）A. B. C. D.4设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是()A原点在圆上 B原点在圆外C原点在圆内 D不确定5直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M、N，若c2a2b2，则·(O为坐标原点)

2、等于()A7 B14 C7 D146若满足, 则直线过定点 ( )A B C D7对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p38从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两 个事件是（ ）A至少有1个黑球与都是黑球 B至少有1个红球与都是黑球C至少有1个黑球与至少有1个红球D恰有1个黑球与恰有2个黑球9已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则 由该观测数据算得的线性回归方程可

3、能是（ ）A2x9.5 B2x2.4 C0.3x4.4 D0.4x2.310若某程序框图如下右图所示，则输出的p的值是（ ）A21 B28 C30 D5511过点（1，2）总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是( )A或 B或 C或 D或12设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为( )A. B. C. D. 二、填空题（题型注释）13将二进制数101 101(2) 化为八进制数，结果为 14若数据组的平均数为4，方差为2，则的平均数为，方差为15设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是_.16已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，

4、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是_.三、解答题（题型注释）17（本小题满分12分）已知向量，其中随机选自集合，随机选自集合，（）求的概率； （）求的概率18（本小题满分13分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100（）求图中a的值；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；频率组距成绩_50 60 70 80 90 1000.0350.0300.0200.010aO（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取

5、6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？19（本小题满分13分）已知曲线C：，O为坐标原点（）当m为何值时，曲线C表示圆；（）若曲线C与直线 交于M、N两点，且OMON，求m的值20（本题满分14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDEE销售额x（千万元）356799利润额y（千万元）23345（1）画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小21（满分12分） 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若

6、干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是（1）求的值（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为（i）记“”为事件,求事件的概率；（ii）在区间0，2内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.22（本小题满分14分）已知A，B分别是直线yx和yx上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点（）求动点D的轨迹C的方程；（）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q， 当|PQ|3时，求直线l的方程； 试问在x轴上是否存在点E(m,0)，使·恒为定值？若存在

7、，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由第1页 共4页 第2页 共4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：由已知可知.直线的斜率.当时,当时,由因为,所以.综上可得直线的斜率.设直线的倾斜角为,则,因为,所以.故C正确.考点：直线的斜率,倾斜角.2C【解析】设所求直线l的方程为x3y10(3xy)0，即(13)x(3)y100，原点到直线的距离，即直线方程为x1或4x3y50，选C3D【解析】试题分析：由题意，两条直线之间的距离为，故考点：1、平行线的距离；2、根与系数的关系；3、函数的最值.4B【解析】将原点代入x2y22ax2y(a1)2(

8、a1)2>0，所以原点在圆外5A【解析】记、的夹角为2.依题意得，圆心O(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212×()21，·3×3cos27，选A.6B【解析】试题分析：,则可变形为即.由于的任意性则有.即直线过定点.故B正确.考点：直线过定点问题.7D【解析】试题分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以，故正确答案为D.考点：本题考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质.8D【解析】试题分析：对于A：事件“至少有1个黑球”与事件“都是黑球”可以同时发生，所以

9、A不正确.对于B：事件“至少有1个红球”与事件“都是黑球”不能同时发生，但一定会有一个发生，所以这两个事件是对立事件，所以B不正确.对于C：事件“至少有1个黑球”与事件“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，所以B不正确.对于D：事件“恰有1个黑球”与事件“恰有2个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是红球，所以两个事件是互斥事件但不是对立事件.所以C正确.故正确答案为D.考点：本题考查互斥事件与对立事件.9A【解析】试题分析：因为变量x与y负相关，所以可以排除B、D，样本平均数3，3.5，代入A符合，C不符合，故正确选项为A.考点：本题考查数据的回归直线方程

10、，回归直线方程恒过样本点的中心.10C【解析】试题分析：由程序框图可知第一次：，第二次：，第三次：，因为，结束循环，输出结果.故正确答案为C.考点：本题考查程序框图.11D【解析】试题分析：把圆的方程化为标准方程得：，所以，解得，由因为点（1，2）应在圆的外部得：，即，解得，所以实数的取值范围为，故正确答案为D.考点：点和圆的位置关系.12A【解析】试题分析：由题意得，即，由于故的图像表示圆的下半圆，如下图所示，设点的坐标为，则，消去得，因此点是直线上的动点，由于圆心到直线的距离，所以直线和圆相离，因此的最小值是，故正确答案为A.考点：圆的标准方程，直线和圆的位置关系.1355【解析】略141

11、4；18 【解析】试题分析：据题意，所求方差为：考点：平均数、方差的定义和计算.15【解析】试题分析：如图，平面区域D为边长为2的正方形OABC，D中与圆点的距离不小于2的区域为阴影区域，由几何概型的知识可得所求概率为.考点：不等式组表示的平面区域和几何概型.16【解析】试题分析：将圆的方程标准化得：，所以圆心，半径，易得直线与圆的位置关系如下所示：由图知四边形PACB的面积由与两个全等三角形的面积之和构成，直角边为定值,所以两个直角三角形的面积大小由直角边AP、AC决定，而根据勾股定理知AP、AC最小时，斜边PC最小，即P、C两点间的距离最小，而P是直线上的动点，所以P、C两点间的最小距离为

12、点C到直线的距离.点C到直线的距离为，.考点：直线与圆的位置关系；平面几何基础知识.17（）；（）.【解析】试题分析：列举出基本事件空间包含的基本事件个数：（）由于等价于，即xy+2=0，即 xy=2，满足xy=2的（x，y）共有2个，由此求得的概率（）由于等价于，即2xy=0，即 y=2x，满足y=2x 的（x，y）共有3个，由此求得的概率试题解析：因为基本事件空间包含的基本事件有：（1，2），（1，2），（1，6），（1，2），（1，2），（1，6），（3，2），（3，2），（3，6），共9种（）设“”事件为A，则xy=2事件A包含的基本事件有（1，2），（1，2）共2种的概率为. （）设

13、“”事件为B，则y=2x事件A包含的基本事件有（1，2），（1，2），（3，6）共3种的概率为 考点：古典概型及其概率计算公式的应用；两个向量平行和垂直的性质.18（）a=0.005；（）74.5；（）【解析】试题分析：（）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（）均值为各组组中值与该组频率之积的和；（）先分别求出3，4，5组的人数，再利用古典概型知识求解试题解析：解：（）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005 （）由直方图分数在50，60的频率为0.05

14、，60，70的频率为0.35，70，80的频率为0.30，80，90的频率为0.20，90，100的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5（）由直方图，得：第3组人数为0.3×100=30，第4组人数为0.2×100=20人，第5组人数为0.1×100=10人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：=1人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 设

15、第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于9（0分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.考点：频率分布直方；平均数的求法；古典概率19

16、（）m5；（）.【解析】试题分析：（）根据曲线方程满足圆的条件求出m的范围即可；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意OMON，得到，利用平面向量数量积运算法则列出关系式，联立直线与圆方程组成方程组，消去x得到关于y的一元二次方程，根据直线与圆有两个交点，得到根的判别式大于0，求出m的范围，利用韦达定理求出y1+y2与y1y2，由点M（x1，y1），N（x2，y2）在直线x+2y3=0上，表示出x1与x2，代入得出的关系式中，整理即可确定m的值试题解析：解：（）由题意可知：D2+E24F=（2）2+（4）24m=204m0，解得：m5；（）设，由题意OMON，得到，即: ，联立直线方

17、程和圆的方程： ，消去x得到关于y的一元二次方程：，直线与圆有两个交点， =b24ac=1224×5×m0，即m+3，即m，又由（）m5，m，由韦达定理： ， ，又点在直线上，代入式得： ，即，将式代入上式得到：3+m+9=0，解得：m=，则m=考点：直线与圆的位置关系；根的判别式；直线与圆的交点；韦达定理；平面向量的数量积运算.20（1）两个变量符合正相关；（2）；（3）24【解析】试题分析：（1）随着x的增加，y在增加，因此两变量之间是正相关，（2）利用表格中的数据首先计算出，代入公式得到，即可得到回归方程，（3）利用回归方程可由销售额估计利润大小试题解析：（1）（五个

18、点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关 4分 （2）设回归直线的方程是：， 6分 8分 9分y对销售额x的回归直线方程为： 11分（3）当销售额为4（千万元）时，利润额为：24（千万元） 14分考点：回归分析21（1）;（2）（i）;（ii）;【解析】试题分析：（1）依题意共有小球n+2个，标号为2的小球个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为，得；（2）（i）从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足的结果有4种，故概率为；（ii），故，（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为,由面积型几何概型得概率为.试题解析：（1）依题意，得. （3分）（2）（i）记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：， 共12种，其中满足“”的有4种；，所以所求概率为 7（分）（ii）记“恒成立”为事件B，则事件B等价于“恒成立”， （8分）（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为, （9分）而事件B构成区域 ， 所以