解析几何（一）教师用

1、解析几何（一）一、填空题1过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 . 12已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为 . 60°或120°3若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是 . 14已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围. 或5已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为 6过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线l的方程 7倾斜角是，在轴上的截距是3的直线方程是 . 8过两点和的直线的方程为 9直线在轴上的截距是 . 10已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线

2、的方程是 11过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程 .12已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为. 或13若，则直线必经过一个定点是 . 14直线与两坐标轴围成的面积是 . 二、解答题15根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（1）斜率是，经过点A（8，2）； （2）经过点B(4，2)，平行于轴；（3）在轴和轴上的截距分别是,3； （4）经过两点（3，2）、（5，4）.（1）由点斜式得y（2）（x），化成一般式得x2y0.（2）由斜截式得y2，化成一般式得y20.（3）由截距式得 ，化成一般式得2xy30.（4）由两点式得 ，化成一般式得xy10.1

3、6已知直线在轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求的方程.解：由已知得的斜率存在，设直线的方程为. 当时，.由题可知，解得，所以直线的方程为=±x3.17已知直线.（1）求直线恒经过的定点；（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.解：（1）由，易知时，所以直线恒经过的定点.（2）由题意得，解得yoA(3,8)B(2,2)PP1B118已知点、，点P是x轴上的点，求当最小时的点P的坐标解：（如图）在x轴上，任取一点P1，作B（2，2）关于x轴的对称点B1（2，2），连接 P1B1，P1A ，P1B，连接AB1交x轴于P，则，又， ， 点P即为所求，由直线的

4、方程： 即，则. 点P的坐标为（1,0）.19设直线l的方程为（a1）xy2a0（aR）。求证：不论a为何值，l必过一定点；若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；若l不经过第二象限，求a的取值范围。（1，-3） ； 3xy0，或xy20 ； a<=1 20.（2008年江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f (x)x22xb（xR）的图像与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C. （）求实数b的取值范围； （）求圆C的方程；（）问圆C是否经过定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.解一：（）若b0，则f (x)x22x 与坐标轴只有两个交点（0, 0）和（2 ,0）, 矛盾

5、！ b0 , 二次函数的图象与y轴有一个非原点的交点(0 ,b）, 故它与x轴必有两个交点，方程x22xb0有两个不相等的实数根，0， 44b0 , b1且b0 b的取值范围是（, 0）(0 ,1）. （）由方程x22xb0得 ,函数的图象与坐标轴的交点为（0 ,b）,(1, 0）, (1, 0）, 设圆C：x2y2DxEyF0 圆C的方程为x2y22x(b1)yb0（）圆C的方程为 (x2y22xy)b (1y)0b1且b0 圆C过定点（0,1）和（2,1）.解二：（）令x0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)0，得x22xb0，由题意b0且>0，解得b<1且b0（）设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0令y0，得x2DxF0，这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb令x0，得y2Eyb0，此方程有一个根为b，代入得Eb1所以圆C的方程为x2y22x (b1)yb0（）圆C必过定点（0, 1），（2, 1）证