2008年河南专升本高等数学真题+真题解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上 2008河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学试卷 1、 选择题 （每小题2 分，共50 分） 1函数的定义域是（ ）ABCD【答案】C【解析】由可得，故选C2（ ）A1B0CD 【答案】D【解析】，故选D 3点是函数的（ ）A连续点B跳跃间断点C可去间断点D第二类间断点 【答案】【解析】，故选B4下列极限存在的是（ ）ABCD【答案】B【解析】，其他三个都不存在，应选B5当时，是比的（ ）A低阶无穷小B高阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无穷小【答案】D【解析】时，故选D6设函数，则（ ）A在处连续，在处不连续B在处连续，在处不连续 C在

2、处均连续D在处均不连续 【答案】A【解析】，在处连续；，在处不连续，应选A7过曲线上的点处的法线方程为（ ）ABCD 【答案】D【解析】，法线的斜率，法线方程为，即，故选D8设函数在处满足，且，则（ ）AB1CD3 【答案】C【解析】，应选C9若函数，则（ ） AB CD【答案】B【解析】，故选B10设函数由参数方程确定，则（ ）ABCD 【答案】D【解析】， ，故选D11下列函数中，在区间上满足罗尔定理条件的是（ ） ABCD【答案】C【解析】验证罗尔定理得条件，只有满足，应选C12曲线的拐点是（ ）ABC无拐点D【答案】B【解析】，令，得，当时，当时，故拐点为，应选B13曲线（ ）A只有水

3、平渐进线 B既有水平渐进线，又有垂直渐近线 C只有垂直渐近线 D既无水平渐进线，又无垂直渐近线 【答案】B【解析】，曲线有水平渐近线；，曲线有垂直渐近线，故选B 14如果的一个原函数是，那么（ ）ABCD【答案】D【解析】，应选D15（ ）AB CD【答案】A【解析】，应选A 16设，则I的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】因，根据定积分的估值性质，有，故选B17下列广义积分收敛的是（ ）ABCD【答案】D【解析】D项中，故收敛18（ ）AB CD 【答案】D【解析】，故选D19若是可导函数，且满足，则（ ）AB CD【答案】A【解析】对两边求导有，即，从而由初始条件，代入得，应选A2

4、0若函数满足，则（ ）ABCD【答案】C【解析】令，则，从而，得，故，应选C21若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，令，则，故选C22直线与平面的位置关系是（ ）A斜交B垂直CL在内D【答案】D【解析】直线的方向向量，平面的法向量，由得，而点不在平面内，故平行，应选D23（ ）A2B3C1D不存在 【答案】A【解析】，故选A24曲面在点处的切平面方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】令，得切平面方程为，即，故选A25设函数，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，应选B26如果区域D被分成两个子区域，且，则（ ）A5B4C6D1【答案】C【解析】根据二重积分的可加性，应选C27如果L是摆线上从

5、点到点的一段弧，则曲线积分（ ）AB CD【答案】C【解析】因，从而此积分与路径无关，取直线段，x从变成0，则28通解为（C为任意常数）的微分方程为 （ ）ABCD【答案】B【解析】，从而，故选B 29微分方程的特解形式应设为 （ ）ABCD【答案】A【解析】特征方程为，特征根为，是特征方程的单根，应设，应选A 30下列四个级数中，发散的是（ ） ABCD【答案】B【解析】，故级数发散，应选B二、填空题 （每小题 2分，共 30分） 31的_条件是 【答案】充分必要（或充要）【解析】显然为充分必要（或充要）32函数在区间内单调_，其曲线在区间内的凸凹性为_的【答案】增加（或递增），凹【解析】在

6、内单调增加，在内大于零，应为凹的33设方程（为常数）所确定的隐函数为，则_【答案】【解析】，则，故34_【答案】【解析】令，则，35_ 【答案】0【解析】在区间上是奇函数，故36在空间直角坐标系中以点，为顶点的面积为_【答案】【解析】，故的面积为37方程在直角坐标系下的图形为_【答案】两条平行直线【解析】椭圆柱面与平面的交线，为两条平行直线38.函数的驻点_【答案】【解析】由，可得驻点为，39若，则_【答案】0【解析】 40_【答案】【解析】41直角坐标系下二重积分（其中D为环域）化为极坐标形式为_【答案】【解析】42以为通解的二阶常系数线性齐次微分方程为_【答案】【解析】由通解可知，有二重特

7、征根，从而微分方程为 43等比级数，当_时级数收敛；当_时级数发散 【答案】，【解析】级数是等比级数，当时，级数收敛，当时，级数发散 44函数展开成x的幂级数_【答案】，【解析】， 45是敛散性为_的级数 【答案】发散【解析】，级数发散 三、计算题（每小题5 分，共40 分） 46求 【答案】【解析】47【答案】【解析】 48已知，求【答案】【解析】49计算【答案】【解析】50求函数的全微分【答案】【解析】，故 51 计算，其中D为由，所围成的区域【答案】【解析】根据积分区域的特征，应在直角坐标系下计算积分，且积分次序为先积x后积y，交点坐标为，故52求微分方程满足初始条件的特解 【答案】【解

8、析】，则通解为，又，所以，特解为 53 求级数的收敛半径与收敛区间（考虑端点）【答案】【解析】，收敛半径当时，级数为，该级数发散；当时，级数为，该级数收敛，故收敛域为四、应用题 （每小题7 分，共 14 分） 54过曲线上一点，作切线L，D是由曲线，切线L及x轴所围成的平面图形求：（1）平面图形D的面积；（2）平面图形D绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积【答案】（1） （2）【解析】（1）曲线在处的切线斜率为2，过M点的切线方程为，切线与x轴的交点为，则平面图形D的面积（2）平面图形D绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积为55一块铁皮宽24厘米，把它的两边折上去，做成一个正截面为等腰梯形的槽（图略），要使等腰梯形的面积A最大，求腰长x和它对底边的倾斜角【答案】【解析】由题意知梯形的上、下底分别为，故，