新人民教育出版版高中数学必修四第二章平面向量平面向量的数量积提高训练_第1页
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文档简介

1、平面向量的数量积（提高训练）1.已知=（3，2），=(k，k）（kR)，t=|，当k取何值时，t有最小值？最小值为多少？答案：当k=时，t取最小值，最小值为.解析：=(3k，2k)t=|=当k=时，t取最小值，最小值为.2.设向量,满足=1|及| |=3,求|的值.答案：|3+|=2.解析：=(x1,y1), =(x2,y2),=1，x12+y12=1,x22+y22=1=3(x1,y1)2(x2,y2)=(3x12x2,3y12y2),又|=3,(3x12x2)2+(3y12y2)2=9,将代入化简，得x1x2+y1y2=又=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2),

2、=(3x1+x2)2+(3y1+y2)2=9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12,故|3+|=2.3.设，是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，且 = 4 + 2 , = 3 + 4 . 试证：ABC是直角三角形.证明：, 是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量， | | =1, | | = 1, 且， 即 . =i+ 2 , ·= 4 + 4 = 0，B = 90°，即ABC是直角三角形.4已知向量（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且为直角，求实数m的值解析：由已知得：， 若点A、B、C能构成三角形， 则这三点不共线。故，时，满足条件。（2）若ABC为直角三角形，且为直角，则， 解得：5. 已知O为坐标原点，a为非零常数设，（1）求y关于x的函数解析式f(x)；（2）当时，f(x)的最大值为3，求a的值并指出f(x)的单调增区间解析：（1）（2）当a>0时，2a+1=3,a=1,此时f(x)的单调增区间为（）；当a<0时，-a+1=3,a=-2,

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