时旋转的性质

1、第2课时 旋转的性质【目标导航】1探索并理解旋转的基本性质；2. 能够运用旋转的基本性质解决相关问题【要点梳理】.旋转过程中，对应点到旋转中心的距离都 ；图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转 的角度，任意两组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于 ；旋转中心是唯一不动的点旋转后的图形与原图是 的【问题探究】例1如图，四边形ABCD是正方形，ADE旋转后能与ABF重合DECABF（1）请指出旋转中心是哪一点；（2）旋转了多少度？（3）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？（4）若AD1，求四边形AFCE的面积变式：如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图

2、形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过_次旋转而得到， 每一次旋转_度O例2如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中，（1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由.ADCBE变式：如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 【课堂操练】1ABC绕着A点旋转后得到ABC，若BAC=130°，BAC=80°，则旋转角等于（ ） A50° B210° C50

3、6;或210° D130°2在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B图形上每一点移动的角度相同 C图形上可能存在不动的点 D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）4在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离_5如图，ABC和ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的ABD绕A旋转42°后得到的图形是_，它们之间的关系是_，其中BD=_6如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，EAF=45&#

4、176;，在保持EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是_7如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AGEB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则OAF与OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？8.如图，ABC中，ACBC，A=CBA将ABC绕点C逆时针旋转角(0º90º)得到A1B1C，连结BB1设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（ABC与A1B1C全等除外）【每课一

5、测】一、选择题（每题5分，共25分）1在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ） 三角形原来的位置；旋转中心；三角形的形状；旋转角 A B C D2如图，在中, . 在同一平面内, 将绕点旋 转到的位置, 使得, 则 （ ） A. B. C. D. 图 图 图 图3有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图图中相同的是（ ） A图 B图 C图 D图4. 如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°边长为2， 将它绕对角线的交点O顺时针旋转90

6、76;后到ABCD位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为（ ）A.8 B.4(1) C.8(1) D.4(1)5.如图，已知中，将绕顶点C顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（ ）cm 二、填空题（每题5分，共25分）6. 旋转过程中，对应点到旋转中心的距离都 ；图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转 的角度，任意两组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于 ；旋转中心是唯一不动的点7. 是由 绕点旋转125°得到的，则与是 。8如图，下列图案中， 是由平移得出的， 是由平移且旋转得出的。9如图所示，ABC中，ACB=120°，将

7、该图形绕点C按顺时针旋转30°后，得到ABC，则ABC的度数是 。 10如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得 ，则点的坐标为 三、解答题（每题10分，共50分）11如图,两个完全相同的三角板，其中较小角为30°，现将DCE绕着C点逆时针旋转使E落在AB上，求旋转角。12如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFGH，EF交AD于点H，求DH的长。13如图1所示，AOB中，OA=3cm，OB=1cm，将AOB绕点O按逆时针方向旋转90°到AOB，求AB扫过的区域的

8、面积。14图中的两张全等的三角形胶片ABC和DEF将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O（1）当DEF旋转至如图位置，点B(E)， C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是 （2）当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由15.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转（旋转角满足条件：），四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分（如图2）在上述旋转过程中，BH与CK有怎

9、样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？请证明你的发现【参考答案】【要点梳理】1.相等, 相同, 旋转角2.全等【问题探究】例1：（1）旋转中心是点A；（2）DAB为旋转角，又因为四边形ABCD是正方形，所以DAB90°，即旋转了90°；（3）因为FAE是旋转角，所以FAE90°，又AEAF，所以AEF为等腰直角三角形；（4）因为ABF是由ADE旋转而得到的，所以SABFSADE，所以S四边形AFCES正方形ABCD1变式：熟练的掌握旋转的性质是解决此类问题的关键4次；72°例2: (1)重叠部分的面积保持不变;(2)正方形EFGH绕着点E逆时针旋转

10、.旋转到EF和BC垂直，此时S阴影 =变式： 【课堂操练】1C 2A 3D4相等 5ACE 图形全等 CE 6相等7重合：证明：EGAF 2+3=90° 3+1+90°=180° 1+3=90° 1=2 同理E=F，四边形ABCD是正方形，AB=BC ABFBCE，BF=CE，OE=OF，OA=OB OBE绕O点旋转90°便可和OAF重合8.解：由旋转性质，知旋转角A1CA=，ABCA1B1C所以A1=A，AlC=AC又ACBC，A=CBA，所以A1=CBA，AlC= BC，所以A1FCBDC【每课一测】1. A 2. C 3. B 4. C

11、5. D6. 相等, 相同, 旋转角7. 全等8. ，9. 150°10（1，3）11.解：作图，DCE绕着C点逆时针旋转当E落在AB上时，E旋转到E，D旋转到D，旋转角为ECE由旋转性质知CE=CE=CB，且B=60°，CBE为等边三角形,BCE=60°，ECE=90°-60°=30°12.解：由旋转的性质可以知道BFC=DCG=30°，所以FCD=60°，可以连结线段HC（如图所示），由已知可知F=D=90°，FC=DC，HC是RtFHC和RtDHC公共的斜边，根据HL公理可以判断RtFHCRtDHC

12、，所以FHC=DHC=30°，所以HC=2DH，根据勾股定理可得，即，因为DC=3，所以DH=。13.解：AB扫过的区域是一个不规则的图形，要想计算它的面积，可以将它分割为和两部分（如图1所示），根据旋转可以知道区域和区域的面积是相等的，所以可以将转化为，而区域的面积=扇形OAA的面积扇形ODD的面积，又因为OD=OD=1，OA=3，所以区域的面积=,所以AB扫过的区域的面积是。14解：（1）AFD=DCA （2）成立，理由如下：由ABCDEF，得AB=DE，BC=EF，ABC=DEF，BAC=EDFABCFBC=DEFFBC，ABF=DECABFDEC，BAF=EDC BACBAF=EDFEDC，