讲义教程案例dns rans les2017siemens

1、湍流模型DNS-RANS-LES-DES吴振亚May 2017Restricted © Siemens AG 2017Realize innovation.球表面为什麽那麽多凹坑？Restricted © Siemens AG 2017Page 2X.20XXSiemens PLM Software阻力系数的大小取决于分离Restricted © Siemens AG 2017ONERA photograph, Werle 1980.!From "An Album of Fluid Motion," by Van Dyke, Parabolic

2、 Press. !Page 3X.20XXSiemens PLM Software目录1。 湍流基本知识2。平均N-S方程湍流模型（RANS）3。大涡模型 （LES）4。脱涡模型 （DES）5。如何选用湍流模型Restricted © Siemens AG 2017Page 4X.20XXSiemens PLM Software的两种流态1883年英国科学家种流态的准则。经过实验研究发现，在粘性流体中着两种截然不同的流态，并给出了判定层流和湍流两Restricted © Siemens AG 2017Page 5X.20XXSiemens PLM Software实验层流分

3、层有规律；过渡段湍流流体质点的运动轨迹极不规则；流体质点的轨迹线光滑而稳定；从层流到紊流的转变阶段各流层质点相互掺混；各液层间互不相混。彼此进行着激烈的动量变换。层流和湍流的区别在于：过程中流体层之间是否发生混掺现象。在湍流流中则没有。动中Restricted © Siemens AG 2017化的脉动量，而在层流随Page 6X.20XXSiemens PLM Software流态的判别准则临界数vk = f (m, r, d )由于：所以：临界速度不能作为判别流态的标准！通过量纲分析和相似原理发现，上面的物理量可以组一个无量纲数，并且可以用来判别流态。vrdvdv 平均流速，d

4、管径 运动黏度Re=称为数。Restricted © Siemens AG 2017Page 7X.20XXSiemens PLM Software数的物理意义对比抗衡扰动因素粘性稳定 d v 惯性力 vdRe =利于稳定粘性力 u数Re反映了惯性力与粘性力的比值关系。因此，Re可用来判别流态。Restricted © Siemens AG 2017Page 8X.20XXSiemens PLM Software层流向湍流的转变 与涡体形成有关-+-+任意流层的上下侧的切应力构成顺时针方向的力矩，有促使旋涡产生的倾向。高速流层低速流层旋涡受升力而升降，产生横向运动， 引起流

5、体层之间的混掺涡体Restricted © Siemens AG 2017Page 9X.20XXSiemens PLM Software层流向湍流的转变外流湍流对初始为层流边界层作用：低频脉动产生波纹；高频脉动不稳定, 导致湍流涡团，最终发展为湍流边界层边界层内的扰动：在过渡的流态中可见到湍流涡团产生，它们时隐时现在高 数时，下游可保持湍流状态Visualization in an experiment剪切层形成的湍流：剪切层中Kelvin-Helmoltz 不稳定的增长而发展为湍流圆柱射流格栅后的流态Direct Numerical SimulationSource: M. Va

6、n Dyke, An Album of Fluid Motion, Parabolic Press, 1986.Source: Zaki, Imperial College, LondonSource: M. Van Dyke, An Album of Fluid Motion,分离流形成的湍流Restricted © Siemens AG 2017Page 10X.20XXSiemens PLM Software湍流喷嘴1。气流在喷嘴锐利的出口边缘分离。2。近出口处圆形的分离线形成初始对称的大尺度旋涡.的对称旋涡又被出口波纹边缘破碎成较小的无3。而大规则的旋涡dia/313/con

7、tent/9161.250x193.jpgRestricted © Siemens AG 2017Page 11X.20XXSiemens PLM Software什麽是湍流？湍流有下列特征:1.不规则，随机，2。扩散系数增加；具有不同的旋涡大小的频谱3。大数4。三维，不稳定。5。耗散；小涡旋动能转化为内能6。连续; 小湍流尺度远大于尺度，所以我们可以把作为续的现象Restricted © Siemens AG 2017Page 12X.20XXSiemens PLM Software湍流的能量传递 - Kolmogorov理论l 大尺度的涡旋从平均流中提取动能；l 大尺度

8、涡的在破碎时动能转移给较小尺度的涡；l 通过级联（cascade）过程，动能以这种方式从最大尺度的涡转移到最小尺度的涡；l 在最小的尺度涡之间，摩擦力（粘性应力）变得很大，涡旋之间通过摩擦将动能耗散为内能.½ uiui = 0E(k)dkRestricted © Siemens AG 2017Page 13X.20XXSiemens PLM Software基本方程方程的通用形式¶(rf) + div(rUrf) -div(G gradf) = sff¶tF¢f 2Ff1Ff 2dV非稳态项对流项扩散项广义源项F¢f1¶(r

9、f) = - div(rUrf -G gradf) + sff¶tRestricted © Siemens AG 201714Page 14X.20XXSiemens PLM Software研究湍流的数值方法直接数值模拟方法Direct numerical simulation (DNS)- 直接求解所有大小的旋涡方程方法Reynolds-averaged ming (RANS- 仅模拟湍流的统计大涡模拟方法Large eddiy simulation (LES)- 对大涡直接求解，而耗散涡做模拟脱体涡模拟方法Detached-eddy simulation (DES)-

10、 结合RANS 和 LES的混合模拟Restricted © Siemens AG 2017Page 15X.20XXSiemens PLM SoftwareStar- CCM+ 中的湍流模型方程模型RANS (Turbulence Mled)1 方程模型 Spalart-Allmaras 2 方程模型 K-Epsilon Standard, Realizable, Low Re, Non Linear- K-Omega Standard and SST 4 方程模型- V2F (Elliptic-Relaxation), Elliptic Blending K-Epsilon多方程

11、模型 Reynolds Stress TransportDES (Turbulence Partially Resolved) Spalart-Allmaras K-Omega (SST) Elliptic Blending K-EpsilonLES (Turbulence Partially Resolved) Smagorinsky Dynamic Smagorinsky WALEllRestricted © Siemens AG 2017Page 16X.20XXSiemens PLM Software各种湍流计算方法的精确度和性RANS 模型DNSRestricted

12、69; Siemens AG 2017Page 17X.20XXSiemens PLM SoftwareDNS方法DNS方法直接求解方程-在DNS方法中采用的网格的几何尺必须能捕获所有的漩涡直到 Kolmogorov 尺度（最小的旋涡）。h =(n3/e)1/4Kolmogorov 尺度可用因次分析得到其中h, kolmogorov 长度； n, 动力粘性 m2/s； e, 大尺度湍流耗散率, m2/s3 (时间质量的能量)e = u2/(L/u) =u3/L其中 u 是湍流脉动速度DNS 方法采用的 的网格，dx，dy，dz（= dL）必须足够小，才能捕捉到 Kolmogorov 尺度的涡旋

13、。dL= h假如计算域是一个长度为 L 的方盒子，在一个方向的网格点 N，设在该方向的网格长度为dL，那网格点则为N = L/dL= L/ h = （uL/ n）*3/4,N= Re*3/4Restricted © Siemens AG 2017Page 18X.20XXSiemens PLM SoftwareDNS方法工程中常见的数一个 3 m 长以 100km/hr 的速度行驶的汽车，Re = UL/v = 3x27.78/1。5x10*-5=5.5x10*6N 1.5x10*15一艘100没长的潜艇以 10 km/hr 速度航行Re = UL/v = 100x2.78/1x10

14、*-6= 2.78x10*8N 1.0x10*19目前计算能力的网格数不超过1.0x9Restricted © Siemens AG 2017Page 19X.20XXSiemens PLM SoftwareRANS 湍流模型湍流运动的复杂性给计算造成，用DNS 方法来解决所有的湍流尺度和精细时间的分辨率是不实际的的是湍流在有限时间段和有限空间域上的平均效应，而不是湍流脉动。这就如同研究在工程上往往感运动取统计平均值一样，我们只要能得到湍流的流体变量在有限时间段的平均值就行了。RANS湍流模型是通过对N-S方程进行时间平均处理，对流体的平均变量作计算。Restricted ©

15、; Siemens AG 2017Page 20X.20XXSiemens PLM Software湍流运动的1T充分发展的速度分布Tu=òu dtxx0uuxRestricted © Siemens AG 2017Page 21X.20XXM Software方程（RANS）l 通过对瞬时的N-S方程做化处理可以得到平均流的方程l 同时在方程中引进了一个由湍流脉动引起的未知量， 叫应力, N-S. RANS应力l 原先封闭的方程组现在不封闭了。l 如何把这未知量和流体的平均量关联起来，使方程封闭, 这就成了湍问题湍流模型的工作。流模型的Restricted ©

16、Siemens AG 2017Page 22X.20XXSiemens PLM Software涡旋粘性（Eddy viscosity） 模型类似层流粘性应力，Boussinesq 在 1877 年提出应力可以和平均流体变形率用下式来表达应力粘性应力 粘性涡旋粘性这里出现了一个新的量: 湍流粘性或涡旋粘性湍流粘性不是一个均匀值，它是随空间变化的.快速移动的粒子速度脉动引起的净动量输运湍流粘性是湍流的属性，不是流体的物性快速移动的粒子Restricted © Siemens AG 2017Page 23X.20XXSiemens PLM Software的物理含义Eddy viscos

17、ity 模型 (+ ) = =+t这样湍流模拟的问题就归结为如何计算湍流粘性，tRestricted © Siemens AG 2017Page 24X.20XXSiemens PLM Software回顾RANS 和 涡旋粘性（Eddy viscosity）假设平均方程 应力 涡旋粘性假设 涡旋粘性这样我们就把湍流模型归结到构建涡旋粘性的模型Restricted © Siemens AG 2017Page 25X.20XXSiemens PLM Software如何计算湍流黏性？我们由简到繁的来讨论各种模型代数 0 方程.Restricted © Siemens

18、 AG 2017Page 26X.20XXSiemens PLM Software2 方程.1 方程代数表模型 混合长度§ 混合长度的概念类似热力学中的运动平均自由程对于剪切流，如射流，尾流等, 混合长度与混合层的宽度， 成比例，依据实验，对不同的过程要求不同的比例系数 C， 或 。 |- | Restricted © Siemens AG 2017Page 27X.20XXSiemens PLM Software1 方程模型§ 0 方程模型形式简单，计算结果能满足一般工程需要，在湍流射流的模拟中应用较广。§ 但流场中的形态发生变化时，表没有通用性，0

19、方程就不适用了.§ 而且，0 方程模型无法考虑上游流场的影响和湍流强度的影响。§ 1 方程模型建立了湍流粘性的输运方程 .§ Nee and Kovasznay (1968) 提出的湍流粘性方程中包含扩散项，生成破坏项. . Restricted © Siemens AG 2017Page 28X.20XXSiemens PLM SoftwareSpalart-Allmaras 模型Spalart-Allmaras 求解单一的输运方程来确定湍流粘性在非结构网格中实施方便，模型成熟，广泛应用在航空领域， 比如掠过机翼的跨音速流§§对于分

20、离小的型好有满意的结果，但对大的分离流不如两方程湍流模§标准Spalart-Allmaras 模型是低§§数湍流模型，即不用壁面函数基本思想与 Nee and Kovasznay (1968) 模型相同, 但引入一个新的变量 v ，和一个阻尼函数使近壁面处流场成线性行为，便于求解 。1.210.80.60.40.20 , . Restricted © Siemens AG 2017Page 29X.20XXens PLM Software05101520252 方程模型湍动能方程§ Prandtl， 在1945年提出对湍流计算一个特性速度，而不

21、是假设混合长度的行为.§ Prandtl 选择了每其定义为:质量的湍流脉动能k(x, t) , 作为速度尺度的变量， 注意：湍动能的定义并没有区分大和小1 2Restricted © Siemens AG 2017Page 30X.20XXSiemens PLM Software2 方程模型湍动能方程§ 选用了湍动能k 作为湍流速度尺度的变量后，湍流粘性可以下式表示， § 现在的问题在于如何计算 § 我们需要一个求解湍流长度的输运方程，e 方程是一种选择，时间质量的湍流能量耗散率, m2/s3e /./e,§ 2 方程模型是在没有预知

22、湍流结构的条件下，可以计算湍流物性的最简单的模型Restricted © Siemens AG 2017Page 31X.20XXSiemens PLM Softwarek- 模型§ 早期为 k- 模型发展作出供献的研究有 Chou （）1945,Davidov 1961 及 Harlow and Nakayama 1968.§ 目前所说的“标准 k- 模型” 是 Jones and Launder 1972模型的 k-§ k- 模型是在工程应用中40多年来最常用的湍流模型，模型成熟，计算稳定并据有合理的精度Restricted © Sieme

23、ns AG 2017Page 32X.20XXSiemens PLM SoftwareK 方程下面是通常用的 k- 方程. 扩散项耗散项对流项非稳定项生成项 mt = r Cm k2/eRestricted © Siemens AG 2017Page 33X.20XXSiemens PLM Software壁面处理= rut yy+mRestricted © Siemens AG 2017Page 34X.20XXSiemens PLM Software壁面处理网格大小和湍流模型恰当的配合“低数湍流模型“高数湍流模型“= ruyy+t粘性底层必须用棱柱体精确的求解粘性底层的

24、影响利用壁面函数来计算m要求很细的网格可用相对较粗的网格无因次壁面距离y+100908070605040302010fluid flowmeshmesh只用于低数紊流模型用于高数紊流模型35Restricted © Siemens AG 2017Page 35X.20XXSiemens PLM Software壁面y+ » 130<y +<150壁面处理l 低y+ 壁面处理l 高y+壁面处理l Two-layer壁面处理l All Y+ 壁面处理l 过渡区混合函数用一个混合因子把两层计算的粘性光滑的混合Restricted © Siemens AG 2

25、017Page 36X.20XXSiemens PLM SoftwareRealizable k- 模型Realizable 模型对 模型 作了及满足Schwarz 不等式§为了能保证应力的特殊数学约束，即法向应力为正值，以 ； Realizable k- 模型主要作了两点改进§1。mt = r Cm k2/e其中 A0, As, 和 U* 是速度梯度的函数2。把湍流耗散 方程的生成项的系数由常数也改成了函数优点：l 对于较复杂的流场，计算结果比 k- 模型精确l 对平面射流和圆形射流的模拟可用同一套模型系数l 对旋转流，逆压梯度下的边界层，分离等提供了较精确的工具Rest

26、ricted © Siemens AG 2017Page 37X.20XXSiemens PLM SoftwareCommercial Vehicles AerodynamicsExperim. Drag Coefficient0.261STAR-CCM+ Realizable k-0.263 模型 Wilcox 在 模型中 用比耗散率 代替了耗散率， e = 改进的SST 模型在工程中，尤其航空邻域得到了广泛应用. 标准 方程的形式如下: Restricted © Siemens AG 2017Page 38X.20XXSiemens PLM Software 模型 模型

27、最大的优点是可以一直用到壁面无需做再且，采用标准 模型时不需要计算离壁面距离主要的缺点是对自由流和进口边界条件非常敏感而影响内流计算结果， k-e 模型不§§，.这个问题.可能会过分的逆压梯度边界层的切应力了初始得模型. 这些§Wilcox:§ 一套的模型系数§ 纠正了对自由流和进口边界条件的敏感问题（类似于 Menter 的方法）§ 改进了模型对自由剪切流的扩展率§ 对可压流的改进§ 对低数流的改进，使模型可用于低数流区和过渡流区Restricted © Siemens AG 2017Page 39X.

28、20XXSiemens PLM SoftwareSST 模型k- 模型中的 方程可以通过变量置换转成 方程. 转成的方程在形式上很象标准的 方程，Menter只是多了一个含有 k 的点乘扩散项把这一项加在 方程中就得到和 k- 模型一样的结果. 因此Menter建议用一个包含壁面距离的混合函数来实现远离壁面时加有这个交叉扩散项，而近壁面处不加该项这个方法实际上是在远场用 k- 模型而在近壁面用 模型的混合方法可能不同意这种做法，认为有些研究混合函数在流场中起用的位置相当人为，很可能失去湍流场中的关键特性Restricted © Siemens AG 2017Page 40X.20XX

29、Siemens PLM SoftwareSST 模型Restricted © Siemens AGPage 41201M7 enter, F.R. 1994. "Two-equation eddy-viscosity turbulence mX.2f0oXrXengineering applications", AIAA Journal 32(8) pp. 1598-1605.ingSiemens PLM SoftwareSST 模型 小结优点§ Menter 提出的 SST 模型可以让 模型用于实际工程中的广 泛现象的模拟§ SST 模型已被

30、广泛应用于航空工业和边界层.§ 总的来说， SST模型对分离和再附着的要优于k- 模型.局限混合函数在流场中起用的位置相当人为，很可能失去湍流场中的关键特性对分离和再附着的的改进主要依赖于对涡旋粘性大小的，带有尝试性.限制没有考虑浮升力的影响模型无法解释对某些复杂内流条件下计算的不Restricted © Siemens AG 2017Page 42X.20XXSiemens PLM Software三种 2 方程模型的比较Restricted © Siemens AG 2017Page 43X.20XXSiemens PLM Software涡旋粘性假设的局限涡

31、旋粘性假设缺少对下列物理现象的描写llllll湍流引起的二次流;沿曲面的旋转从层流到湍流的过渡流非稳态流 (如脱涡现象,滞止区的)Restricted © Siemens AG 2017Page 44X.20XXSiemens PLM Software显式代数应力模型1975年Pope 推导出了一个代数应力表。在这个表中给出了应力的主要特性各向异性+旋转动Restricted © Siemens AG 2017Page 45X.20XXSiemens PLM Software各向异性在滞止区的影响Standard k-e标准 k-e 模型在滞止区计算出非物理的湍动能Anis

32、otropic k-e考虑各向异性的非线性模型给出合理的结果Restricted © Siemens AG 2017Page 46X.20XXSiemens PLM Software拐弯处引起的分离§ 流体流过 180 度弯头Experiment by Monson. 1990RSMK-eAnisotropicRestricted © Siemens AG 2017Page 47X.20XXSiemens PLM Software直接求解湍流旋涡（LES）LESURANSRestricted © Siemens AG 2017Page 48X.20XXS

33、iemens PLM Software大涡模型 （ LES）大涡模拟（LES）是一种瞬态求解湍流的方法。LES 直接求解大尺度的漩涡，对小尺度（亚网格）的漩涡运动进行模拟很明显，从对求解湍流尺度来说，LES 是介于DNS 和RANS 之间的方法Inertial subrange 5/3 slopeEnergy containing eddies中，动量和能量的输运主要通过受几何和边界影响的大尺在度的漩涡，通过的直接求解，可降低湍流模型中的误差假设。Dissipationscales一个主要的假设是，较小的漩涡行为受流场的影响很小，趋于各向同性，从而有机会找到一个更简单和更普遍的亚网格模型。该方

34、法的缺点是计算费用大，网格比RANS方法小得多，非resolvedmed稳态运行时间要足够长才能得到流场稳定的统计量，尤其对壁面的处理要求网格更小。Restricted © Siemens AG 2017Page 49X.20XXSiemens PLM SoftwareLES 的平均化处理l LES 方法也要对瞬时变量做平均化处理。l RANS和LES对变量作平均化处理之间的重要区别：- 在RANS方法中，变量的平均化是对时间 进行的。根据定义，平均变量不依赖于时间- 在LES方法中，平均化是在局部空间 执行的（一个点周围的小区域）。 LES变量是一与时间相关的量Restricted

35、 © Siemens AG 2017Page 50X.20XXSiemens PLM SoftwareLES 方法对流场进行分离选一个过滤函数 G (空间平均);一维流场的例子确定求解尺度 (大涡):f (x) º ò f (x¢)G(x, x¢)dx¢得到不求解的尺度 (SGS)f ¢ (x) = f (x) - f (x)f (x) Þ f (x) + f ¢ (x)large eddiesRestricted © Siemens AG 2017Page 51X.20XXSiemens PL

36、M Software空间平均（过滤）4 我们对于流场变量在一个 D 的空间进行局部平均4 增大 D拟会从流场中去除直接求解的涡旋，而增加对湍流应力的模DNS - 4D= 8DRestricted © Siemens APage 52XSiemens PLM SoftwareLES 方程¶u¶u1 ¶p¶2ug i q -+u i + u j= i i 2r ¶x¶t¶x¶xTj0ijApply filter G ¶u¶u1 ¶p¶(uiu j - u u )

37、2; u2g+ u i qij+ u=- i ¶t i ijr ¶x¶x¶x2T¶xj0ijjSGS stressesRestricted © Siemens AG 2017Page 53X.20XXSiemens PLM Softwareu =u G dxdydziòòò i从方程型式上看，LES和RANS 差别不大the k-e mthe Smagorinski mRestricted © Siemens AG 2017Page 54X.20XXSiemens PLM SoftwareLES

38、 和 RANS 的不同1。对网格形状要求六面体和多面体网格比四面体网格显示较小的数值扩散2。对离散格式要求对流项一阶差分格式数值扩散严重，格式有弥散；Star-CCM+ 提供了下列格式和工具uuuu精确的空间离散（ 三阶 MUSCL/CD ）强健的混合有界中心差分式时间离散（BDF）低耗散限制（ MinMod, Mod. Venkatakrishnan, TVB ）-3。时间步长要受uuCFL 条件限制Courant 1满足物理过程对时间步长的要求（躁音频率）dt-2.e-5Restricted © Siemens AG 2017Page 55X.20XXSiemens PLM So

39、ftwareLES 和 RANS 的不同4。对网格大小的要求可用RANS模型估计湍流长度和网格尺度比u满足物理过程的要求，比如，做躁音模拟，网格大小和时间步长与频率有关；音速 340m/s， 频率100Hz 波长 3.4m；5000Hz 波长0.068muPPW>30-40PPW = c / f / xAcoustic CFL = c t/x要满足计算收敛的要求uRestricted © Siemens AG 2017Page 56X.20XXSiemens PLM SoftwareLES 壁面处网格的选择Y+ <1LES 直接求解近壁面（WR）LES 加壁面函数（WF）

40、Restricted © Siemens AG 2017Page 57X.20XXSiemens PLM SoftwareLES的亚网格模型SmagorinskyDynamic Smagorinsky (DSM)Wall Adapting Local Eddy (WALE) viscosity m（无阻尼函数）Restricted © Siemens AG 2017Page 58X.20XXSiemens PLM SoftwareSmagorinsky 亚网格模型 过滤后的 NS /| |=/ , 如何确定 ? 也和确定 一样要和实验来调试，Star-CCM+ 中 Cs =

41、0.1Restricted © Siemens AG 2017Page 59X.20XXSiemens PLM SoftwareWALE 亚网格模型 模型简单计算量小 和Smagorinsky 模型有同样问题系数, C不能普遍适用，但对结果的影响不敏感/ 在壁面处无需阻尼函数 Star-CCM+ 的默认模型=, /SmagorinskyRestricted © Siemens AG 2017Page 60X.20XXSiemens PLM SoftwareDES模型随 数的增大，采用 LES 模型来解含有壁面的边界层要求很密；会非常昂贵， 壁面处的网格对于一个 的边界层问题

42、， 99% 的网格用在近壁面处，而这区域只占整个边界的不到 10% 的厚度法避免壁面层用LES计算所以希望找DES 试图结合 RANS 模型和 LES 模型来得到一个新的混合模型：，RANS -求解不分离的流区如边界层和无旋流区，LES - 求解分离区ØNumber of grid points required to resolve a boundary layer Piomelli & Balaras 2002ØRestricted © Siemens AG 2017Page 61X.20XXSiemens PLM SoftwareDES模型的算例La

43、minar separation, Re=100kTurbulent separation, Re=1100kBoundary layer separation: DES prediction: 114 degrees Experiments: 114 degreesBoundary layer separation: DES prediction: 85 degrees Experiments: 84 degreesConstscu and Squires (2003)Restricted © Siemens AG 2017Page 62X.20XXSiemens PLM Soft

44、wareRestricted © Siemens AG 2017Page 63X.20XXDES 网格分布SST K-Omega DES 模型DES 模型把SST k-omega 湍能方程中的耗散项的长度用做如下修改，或在DES 模型中，如果在计算域中，SST k-omega 模型计算的湍流长度，满足LDES=min（Lt，CDES ），这时就把该区域所用的 k-omega 模型转换成 LES 模型。Restricted © Siemens AG 2017Page 64X.20XXSiemens PLM SoftwareDES模型的缺陷DES模型的缺陷 如果近壁面的网格设置的太小, 按 , DES的 LES 就会在边界层内起用 LES模型， 结果会低估了亚网格粘性力，引起诱导的应力减弱 (MSD) 或网格诱导分离现象 由于RANS的粘性计算减少，被求解得湍流结构还很弱，计算的速度分布会引起对数层曲线不吻合Restricted © Siemens AG 2017Page 65X.20XXSiemens PLM So