新人教A版高二数学同步测试（期中）

1、新课标高二数学同步测试（6）（期中测试题21）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1判断下面命题的真值“如果明天太阳从西边出来，那么我就去死”（ ）A假命题B真命题C不是命题 D可真可假2若中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y2x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（ ）A+y2=1 B+x2=1 C+y2=1 D+x2=13已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的

2、值为（ ）A B C D 4双曲线x2ay21的焦点坐标是 （ ） A(, 0) , (, 0) B(, 0), (, 0) C（, 0）,（, 0） D(, 0), (, 0)5设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e（ ）A5 B C D6在下列四个命题中已知A、B、C、D是空间的任意四点，则若为空间的一组基底，则也构成空间的一组基底对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中），则P、A、B、C四点共面其中正确的个数是（）A AC D7设aR，则a>1是<1 的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8设原命题：若a

3、+b2，则a,b 中至少有一个不小于1则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题9在正方体AC1中, M为棱DD1的中点, O为底面ABCD的中心, P为棱A1B1上任意一点, 则直线OP与AM所成的角为（ ）A30°B60° C90° D120°10如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A直线 B圆C双曲线 D抛物线二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，

4、共24分）11若方程x2mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是 12对于曲线C=1，给出下面四个命题：由线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为_ _.13已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形, BDAD, BD=2, 又PD底面ABCD, 二面角PBCA为60°, 则直线AD到平面PBC的距离为 .14直三棱柱ABC-A1B1C1中, A1B1C1=90°, 且AB=BC=BB1, E, F分别是AB, CC1的中点, 那么A1C与EF所成的角的余弦值为 三、解

5、答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）15（12分）写出下列命题的否命题：（1）若，则关于的方程有实数根；（2）若x，y都是奇数，则x+y是奇数；（3）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0；（4）当c>0时，若a>b，则ac>bc16（12分）如图，正方形与等腰直角ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2， F、G分别是线段AE、BC的中点求与所成的角的大小17（12分）设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.ABCDOS18（12分）如图，正四棱锥的高，底边长求异面直

6、线和之间的距离19（12分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F 是棱CD上的动点（）试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F；（）当D1E平面AB1F时，求二面角C1EFA的大小（结果用反三角函数值表示）及BA1与面C1EF所成的角的大小20（14分）若F1、F2分别为双曲线 1下、上焦点，O为坐标原点，P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足：，(l>0)（1）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过N(，2)，求此双曲线的方程（3）若过N(，2)的双曲线的虚轴端点分别B1，B2(B2在x轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程参考答案一

7、、1A；解析：命题的条件一定为假，不可能成立；故原命题一定为假2A；解析：由双曲线y2x2=1的顶点坐标为，可得椭圆的b=1，在有双曲线的离心率为，从而得到椭圆的离心率为，可得，所以选项为A3A；解析：四点M、A、B、C共面，使得中，从而可得4C；解析：将双曲线方程x2ay21化为标准方程，从而可得半焦距为，可得答案5C；解析：由于焦点在x轴上的取向的渐近线方程为，可得，可得的值6B；解析：正确的为；而命题中，左边应为一个数乘的形式，右边则成了实数；命题成立时当且仅当时成立7A；提示：；8 A；提示：举例：a=1.2，b=0.3，则a+b=1.5<2，逆命题为假9C；10D；二、11；解

8、析：方程两根x2mx+2m=0都大于2，构造函数f(x)= x2mx+2m,结合原题意可得：，即可得到正确结果12；解析：由椭圆和双曲线方程的定义易得133；14；三、15解：（1）若，则关于的方程无实数根；（2）若x，y不都是奇数，则x+y不是奇数；（3）若abc0，则a，b，c中都不为0；（4）当c>0时，若ab，则acbc16解：如图，正方形与等腰直角ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2， F、G分别是线段AE、BC的中点求与所成的角的大小分析提示：以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz A（0，2，0） B（2，0，0） D（0，0，2）G（1，0，0） F（0，2，1） 与

9、所成的角的大小为17解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 4x2+y24=0由 得： y=kx+1（4+k2）x2+2kx3=0，x1+x2=y1+y2=，由 得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2y=0 当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2y= 018分析：建立如图所示的直角坐标系，则ABCDOS， ，令向量，且，则，异面直线和之间的距离为：19解：（1）以A为原点，直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 不妨

10、设正方体的棱长为1，且，则于是由于是，可解得所以当点F是CD的中点时，（2）当时，F是CD的中点，平面AEF的一个法向量为而在平面C1EF中，所以平面C1EF的一个法向量为 ， 又因为当把,都移向这个二面角内一点时，背向平面AEF，而指向平面C1EF 故二面角C1EFA的大小为又, , 所以BA1与平面C1EF所成的角的大小为20解：(1) ，PF1OM为平行四边形，又知M在PF1O的角平分线上，四边形PF1OM为菱形，且边长为c2a+2a+c，由第二定义e即e，+1e且e>1e=2 (2)由e=2，c=2a即b2=3a2，双曲线方程为 1又N(，2)在双曲线上，1，a23双曲线的方程为17分(3)由知AB过点B2，若ABx轴，即AB的方程为x=3，此时AB1与BB1不垂直；设AB的方程为y=k(x3)代入1得(3k21)x218k2x+27k29=0 由题知3k210且>0即k2> 且k2，