选修2-3《第二章随机变量及其分布》高考真题

1、第二章随机变量及其分布本章归纳整合高考真题1(2011辽宁高考，理 5)从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件 A“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)()A.18B.14C.25D.12解析P(A)C22C23C2525，P(AB)C22C25110，P(B|A)P（AB）P（A）14.答案B2(2011浙江高考，理 15)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为 p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记 X 为该毕业生得到面试的公司个数

2、若 P(X0)112，则随机变量 X 的数学期望E(X)_解析由 P(X0)112，所以13(1p)(1p)112，得 p12，所以 X 的分布列如下：X0123P1122312121312121312121323121223121213121251223121216所以 E(X)0112113251231653.答案533(2011上海高考，理 9)马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案 E()_解析设 P(1)P(3)a，P(

3、2)b，则 2ab1.于是，E()a2b3a2(2ab)2.答案24(2011湖南高考，理 15)如图，EFGH 是以 O 为圆心、半径为 1 的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内， 用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_解析该题为几何概型，圆的半径为 1，正方形的边长为 2，圆的面积为，正方形面积为 2，扇形面积为4.故 P(A)2，P(B|A)P（AB）P（A）12214.答案(1)2(2)145(2011辽宁高考，理 19)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别

4、称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙(1)假设 n4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为 X，求 X的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成 8 小块，即 n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差； 根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据 x1，x

5、2，xn的样本方差 s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2，其中 x为样本平均数解(1)X 可能的取值为 0，1，2，3，4，且P(X0)1C48170，P(X1)C14C34C48835，P(X2)C24C24C481835，P(X3)C34C14C48835，P(X4)1C48170，即 X 的分布列为X01234P1708351835835170X 的数学期望为E(X)0170183521835383541702.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x甲18(403397390404388400412406)400，s2甲1832(3)2(10)242(12

6、)2021226257.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x乙18(419403412418408423400413)412，s2乙1872(9)20262(4)2112(12)21256.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙6(2011山东高考，理 18)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛，甲对 A，乙对 B，丙对 C 各一盘已知甲胜 A、乙胜 B、丙胜 C 的概率分别为 0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜

7、的总盘数，求的分布列和数学期望 E()解(1)设甲胜 A 的事件为 D， 乙胜 B 的事件为 E， 丙胜 C 的事件为 F， 则D，E，F分别表示甲不胜 A，乙不胜 B，丙不胜 C 的事件因为 P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由对立事件的概率公式知 P(D)0.4，P(E)0.5，P(F)0.5.红队至少两人获胜的事件有：DE F，DEF，DEF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为PP(DEF)P(DEF)P(DEF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由题意知可

8、能的取值为 0，1，2，3.又由(1)知 DEF，DEF，DEF是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此 P(0)P(DEF)0.40.50.50.1，P(1)P(DEF)P(DE F)P(DEF)0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35，P(3)P(DEF)0.60.50.50.15.由对立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.所以的分布列为：0123P0.10.350.40.15因此 E()00.110.3520.430.151.6.7(2011课标全国高考，理 19)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值

9、大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102， 106)106， 110频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106， 110频数412423210(1)分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(2)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y(单位：元)与其质量指标值 t 的关系式为 y2，t94，2，94t102，4，t1

10、02.从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X(单位：元)，求 X 的分布列及数学期望 (以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)解(1)由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频率为2281000.3，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3.由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为32101000.42，所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42.(2)用 B 配方生产的 100 件产品中， 其质量指标值落入区间90， 94)， 94， 102)，102，110的频率分别为 0.04，0.54，0

11、.42，因此 P(X2)0.04，P(X2)0.54，P(X4)0.42，即 X 的分布列为X224P0.040.540.42X 的数学期望 E(X)20.0420.5440.422.68.8(2011湖南高考，理 18)某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货若发现存量少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数求 X 的分布列和数学期望解(1)P(“当天商品店不进货”)P(“当天商品销售量为 0 件”)P(“当天商品销售