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文档简介

1、全国2009年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 向量a=-1，-3，4与x轴正向的夹角满足（）A. 0<1<<B. =C. << D. =2. 设函数f(x, y)=x+y, 则点（0，0）是f(x,y)的（）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D：x2+y21, x0, 则二重积分的值（）A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数4. 微

2、分方程xy+y=x+3是（）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程5. 设无穷级数收敛，则在下列数值中p的取值为（）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6. 已知向量a=3，0，-1和b=1，-2，1 则a-3b=_. 7. 设函数z=2x2+y2，则全微分dz=_. 8. 设积分区域D由y=x, x=1及y=0所围成，将二重积分化为直角坐标下的二次积分为_. 9. 微分方程y+3y=6x的一个特解y*=_. 10. 无穷级数+的和为_

3、. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线垂直的平面方程. 12. 求曲线x=t, y=t2, z=t3在点（1，1，1）处的切线方程. 13. 求函数f(x, y, z)=xy2+yz2+zx2在点P（1，2，1）处的梯度. 14. 设方程ez-x2y+z=3确定函数z=z(x, y), 求. 15. 计算二重积分，其中积分区域D：x2+y22. 16. 计算三重积分，其中积分区域是由x=0, y=0, z=0及x+y+z=1所围成. 17. 计算对坐标的曲线积分, 其中C为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分，其中为球面x2+y2+z2=a2(a>0). 19. 求微分方程(1+x)dx-(1+y)dy=0的通解. 20. 求微分方程y+ y-12y=0的通解. 21. 判断级数的敛散性. 22. 求幂级数的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f(x, y)=x3+3xy2-15x-

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