教师 立方根培优讲义

1、第2讲 立方根知识点一 立方根和开立方立方根的定义一般的，如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根或三次方根，即如果，那么叫做的立方根，记作。注意：（1）每个数都只有一个立方根。 （2）三次根号“”中的3不能省略不写，若省略了就变成二次根号了。 （3）因为表示的立方根，所以有立方根的定义可得。. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。的立方根是. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。 （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*的平方根和立方根都是本身。注意：（1）开立方与立方互为逆运算。 （2）立方根等于其本身的数

2、有三个：1，-1，0。 （3）被开方数为带分数时，应先将它们化为假分数。知识点二 推广：次方根. 如果一个数的次方（是大于的整数）等于，这个数就叫做的次方根。当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。. 正数的偶次方根有两个。的偶次方根为。负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。. ；知识点三 立方根的性质与平方根的有关性质进行比较*一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？相同点：正数，都存在平方根或立方根； 零，都存在一个平方根或立方根，它们都是零不同点：正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不同；负数，有一个立方根，还是

3、负数；但负数却没有平方根这是因为，正数、零、负数的平方都不是负数例1.（1）64的立方根是（2）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个分析：（1）我们知道4的3次方等于64，所以64的立方根就是4； （2）立方根只有一个，27的立方根是3，而不是正负3，-3的立方等于-27，错； 根据立方根的定义可知对； 根号64开方等于8，立方根是2，正确； 先把3次根号里面的化简等于3次根号下64，那么应该等于4，错。例2. 求下列各数的立方根：(1) ； (2)-125； (3)-0.008； (4)0 （5） （6）强调：(1)这就是说

4、，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数(2)求负数的立方根有两个方法，一是由立方根定义去求，二是转化成先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数练习：求下列各数的立方根：（1） ；（2）0.064；（3）1；（4），；（5）1例3.已知：+5，求+的立方根例4.已知：2的平方根是2,2+7的立方根是3，求2+2的平方根练习：1.若2（3）2，3（2）3，求+的所有可能值2.已知：（1）2+0，求+2的立方根例5.求下列各式中的：（1） 1692100；（2）（21）2289；（3）125830；（4）0.5（+3）34练习：（1）x3-2=0； （2）（x+3）3=

5、4例6.选择题1.的立方根是（ ）A，B，C，D， 2.当8时，则的值是（ ）A，8B，4C，4D，4 3.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）A，1B，1C，0D，1,0 4.下列说法：一个数的平方根一定有两个；一个正数的平方根一定是它的算术平方根； 负数没有立方根其中正确的个数有（ ） A，0个B，1个C，2个D，3个例7.填空题 1.0的算术平方根是，立方根是 2.若2，则（25）21的立方根是 3.64的平方根的立方根是 4.计算： 5.若0，则例8.若和互为相反数，求的值。例9 设1996x31997y31998z3,xyz0,且+，求+.解 设1996x31997

6、y31998z3a，则1996x2,1997y2,1998z2,，所以条件等式变为,+,+1.练习：若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求的值。课堂练习：一、填空题1、121的平方根是，算术平方根2、4.9103的算术平方根是3、（2）2的平方根是，算术平方根是4、0的算术平方根是，立方根是5、是的平方根6、64的平方根的立方根是7、如果，那么x_；如果，那么_8、一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_9、算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_10、若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_；11、的平方根是_，的算术平方根是_，的算术平方根是 ；12

7、、若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 ；13、当时，有意义；当时，有意义；14、若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；15、已知，则 ； 16、的最小值是_，此时a的取值是_17、的算术平方根是2，则x_二、选择题1、169的平方根是（ ） A，13B，13C，13D，2、0.49的算术平方根是（ ） A，0.49B，0.7C，0.7D，3、的平方根是（ ） A，9B，9C，9D，34、下列等式正确的是（ ）A，3B，12C，7D，25、的立方根是（ ） A，B，C，D，6、当8时，则的值是（ ） A，8B，4C，4D，47、下列语句，写成式子正确的是（ ）A，3是9的算术平方根，即B

8、，3是27的立方根，3C，是2的算术平方根，即2D，8的立方根是2，即28、下列说法：一个数的平方根一定有两个；一个正数的平方根一定是它的算术平方根；负数没有立方根其中正确的个数有（ ）A，0个B，1个C，2个D，3个9、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A，1B，1C，0D，110、下列说法错误的是（ ）A、 B、 C、2的平方根是 D、的平方根是11、的值是（）A-3 B3 C-9 D912、如果有意义，则x可以取的最小整数为（）A0 B1 C2 D313、下列各数没有平方根的是（）A2 B C D11.114、计算的结果是（ ）.A.3 B.7 C.-3 D.-715、若a=,b=-，c=,则a、b、c的大小关系是（ ）.A.abc B.cab C.bac D.cba16、设、为实数，且，则的值是（ ） A、1