曲面积分习题解答_第1页
曲面积分习题解答_第2页
曲面积分习题解答_第3页
曲面积分习题解答_第4页
曲面积分习题解答_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第十章 曲线积分与曲面积分(第六部分)曲面积分习题解答一、对面积的曲面积分1.计算曲面积分，其中为平面在第一卦限中的部分分析因为：，可恒等变形为：，又因被积函数与形式相同，故可利用曲面方程来简化被积函数，即将代入，从而简化计算。解平面方程的为（如图），在面上的投影区域：；，面积元素 从而 .2. 计算曲面积分，其中为.解 由对称性可知，由轮换对称性和代入技巧知，再由曲面积分的几何意义知，所以，.二、对坐标的曲面积分1.计算曲面积分其中为球面在第一卦限部分的上侧。分析 由于不是封闭曲面，且只是对坐标的曲面积分，故直接计算即可。解 因：取前侧，且在面上的投影区域为.于是得 .2. 计算曲面积分其中

2、是柱面被平面及所截得的在第一卦限内的部分的前侧。分析 本题为计算对坐标的组合积分，但由于不是封闭曲面，且其中的三个曲面积分化为二重积分计算又比较容易（因为为柱面，在坐标面上的投影），故直接计算即可。解 因在坐标面上的投影，所以；又在、坐标面上的投影区域为：； .3. 计算曲面积分其中为上半球体，的表面外侧。分析由于为封闭曲面，所以可采高斯公式计算。解本题中，积分曲面为封闭曲面，设所围成的空间闭区域为(如图)，则：，；或 ：，. 于是由Gauss公式，得.注 若将本题中的积分曲面改为上半球面的上侧，则由于不是封闭曲面，又不是平面块，采用下述方法计算较为简便，现计算如下：补平面块取下侧，则与构成一

3、封闭曲面，且取外侧（如图所示）。在封闭曲面上应用Gauss公式，得.又 . 故 .4. 计算曲面积分其中为连续函数，是平面在第四卦限部分的上侧。分析 由于，其中未知，而积分曲面为平面块，故可考虑利用两类曲面积分之间的关系，把给定的第二型曲面积分转化为第一型曲面积分计算。解 （如图所示）在面上的投影区域.的方向余弦为，故 .注 在本题中，若用定义直接计算，由于被积函数中含有未知函数，那么转化成三个二重积分后，下一步计算二重积分就很难进行了。一般情况下，若被积函数中含有抽象函数，通常不采用直接计算的方法，而是采用将第二型曲面积分转化为第一型曲面积分或Gauss公式的方法来处理。5 设具有连续导数，

4、计算曲面积分其中为由和所围成区域的外侧。分析 令，由于被积函数含有抽象函数，如果直接计算很难求出。考虑到为封闭曲面，而且，因此可考虑应用高斯公式计算。解 令 ，则，应用高斯公式，得在柱面坐标系下，：，. 计算得.6.计算曲面积分，其中为曲面的上侧。分析 由于，有，从而，故可考虑用高斯公式。但是曲面不封闭，且三个偏导数在点不连续，所以，需要补面去掉奇点。 解 补有向曲面，足够小，使完全包含于内，取下侧，补有向曲面，取位于小圆与椭圆之间部分，取下侧，则构成封闭曲面，且方向为外侧。设由所围成的空间闭区域为. 应用高斯公式，得为计算，再补面，取上侧，用高斯公式而，所以，又 ，因此， 7 求力沿有向闭曲线所作的功，其中为平面被三个

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论