新人民教育出版版高中数学必修五基础知识篇1正弦定理和余弦定理同步练测

1、1.1 正弦定理和余弦定理（人教实验A版必修5）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABC中，下列各式中符合余弦定理的是（ ）（1）c2a2b22abcos C；（2）c2a2b22bccos A；（3）b2a2c22bccos A；（4）cos Ca2b2c22ab.A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)2.在ABC中，a15，b10，A60°，则cos B =（ ）A. B. C. D.3.在ABC中，已知a4，b6，C120°，则边c的长是（ ）

2、A. B. C.2 D.24.已知锐角A 是ABC的一个内角，a,b,c是三角形中各内角的对应边，若sin2Acos2A，则下列各式正确的是（ ）（1）bc2a； （2）bc2a；（3）bc 2a； （4）bc2a.A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)5.在ABC中，D点为BC上一点，BDDC， ADB120°，AD2.若ADC的面积为3，则BAC（ ）A.30° B.60° C.45° D.90°6.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. B. C. D.7.在ABC中，已知2sin Acos B =

3、sin C，那么ABC的形状是（ ）三角形. A.锐角 B.直角 C.等边 D.等腰二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上）8.如图，在四边形ABCD中， 已知ADCD，AD = 10，AB =14，ÐBDA=60°，ÐBCD=135° ，则BC= .9.如图，AA1与BB1相交于点O，ABA1B1且ABA1B1. 若AOB的外接圆的直径为1，则A1OB1的外接圆的直径为_10.在ABC中，若B60°，2bac，则ABC的形状是 (填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)11.在ABC中，下列关系式：asin Bb

4、sin A；abcos Cccos B；a2b2c22abcos C；bcsin Aasin C，一定成立的个数是 .12.ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c= .三、解答题（共47分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.（11分）在ABC中，basin C，cacos B，试判断ABC的形状14.（12分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin B=b（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求ABC的面积15.（12分）在中，求的值和的面积.16.（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c

5、，且（1）求角A；（2）若m，n，试求|mn|的最小值1.1 正弦定理和余弦定理（人教实验A版必修5）答题纸 得分： 一、选择题题号1234567答案二、填空题8 9 10 11 12 三、解答题13.14.15.16.1.1 正弦定理和余弦定理（人教实验A版必修5）参考答案1.A 解析：注意余弦定理的形式，特别是正负号问题2.A 解析：依题意得0°60°，由正弦定理得得sin B，cos B ，故选A.3.D 解析：根据余弦定理，得c2a2b22abcos C16362×4×6cos 120°76，所以c2. 故选D.4.C 解析：由sin2

6、Acos2A，得cos 2A，又因为A是锐角，所以A60°，于是BC120°.所以1，即bc2a.故选C.5.B 解析：由ADB120°，知ADC60°.又因为AD2，所以SADCAD·DC·sin 60°3，所以DC2(1).又因为BDDC，所以BD1.过A点作AEBC于E点，则SADCDC·AE3，所以AE.又在直角三角形AED中，DE1，所以BE.在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45°.在直角三角形AEC中，EC23，所以tanACE2，所以ACE75°

7、;，所以BAC180°75°45°60°.故选B.6.C 解析：设等腰三角形的底边长为a，则由题意知等腰三角形的腰长为2a，故顶角的余弦值为. 故选C.7.D 解析：由2 = ，知2 = ，  +，即 = 0.   0， .故选D.8. 解析：在ABD中，设BD =x，则，即 ， 整理得 ，解得 ，（舍去）. ADC=90°，BDA=60°， CDB=30°.由正弦定理得 ， .9.2 解析：在AOB中，由正弦定理得1， sinAOBAB. AOB=，.在A1OB1中，由正弦定理得2R2.10.

8、锐角三角形 解析一：根据余弦定理得b2a2c22accos B. B60°，2bac， 2a2c22accos 60°，整理得(ac)20， ac. ABC是正三角形 ABC是锐角三角形解析二：根据正弦定理得，2bac可转化为2sin Bsin Asin C.又 B60°， AC120°， C120°A， 2sin 60°sin Asin(120°A)，整理得sin(A30°)1， A60°，C60°. ABC是正三角形 ABC是锐角三角形11.3 解析：由正、余弦定理知一定成立对于，由正弦定理

9、知sin Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)，显然成立对于，由正弦定理知sin Bsin Csin Asin Asin C2sin Asin C，不一定成立12.2 解析： B=2A，a=1，b= ， 由正弦定理 = 得： = = ， cos A= .由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，即1=3+c2-3c，解得c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2故填2.13.解：由余弦定理知cos B，将cacos B代入，得c， c2b2a2， ABC是以A为直角顶点的直角三角形又 basin C， ba， bc， ABC是等腰三角形综上所述，ABC是等腰直角三角形14. 解：（1）由2asin B=b，利用正弦定理得：2sin Asin B=sin B. sin B0， sin A=.又A为锐角， A= .（2）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos A，即36=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=64-3bc， bc= .又sin A=，则 =bcsin