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文档简介

1、第五讲 数列的极限与无穷等比数列各项的和知识提要1. 数列的极限 ：无限增大，无限趋近一个常数（1） 数列极限的运算法则（加法、乘法法则可推广到有限多个数列）.如果=A，=B存在，那么 ； ； .（2）数列极限的几种类型：有理分式型：同除以某个非零因式； 求和型：无限项，先求和再求极限；无穷数列各项的和.指数型 2无穷等比数列各项的和：若且，则存在. （1）注意区别： (a); (b); (c)无穷等比数列各项和存在 （2）无穷等比数列建模：求出首项；找到的关系式；利用求出答案.典型例题【例1】求极限：（1） ； （2） ；（3） ；（4）若，则 .【例2】已知无穷等比数列，且，求首项的取值范

2、围. 【例3】在半径为R的圆内作内接正三角形，在这三角形内作内切圆，在第二个圆内又作内接正三角形，如此无限作下去，则所有这些圆的面积之和是 ( ) (A) (B) (C) (D) 都不是【例4】已知数列是一个首项为，公比为的等比数列，是它的前项和，求巩固练习1、数列的极限为 .2、 .3、计算： .4、 .5、等差数列、的前项为、，若，则 .6、若，则常数构成点的坐标为 .7、求和 .8、已知数列与都是等差数列，且则的值为 .9、若存在,则实数的取值范围是 .10、下列命题中假命题的个数为（ ）若，则或若且，则若，则若数列均无极限，则数列和也一定无极限首项为1，公比为2的无穷等比数列各项和（A

3、） 1 （B） 5 （C） 2 （D） 411、若，则的值为 .12、已知数列是一个以为公比的等比数列，则是成立的（ ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件13、一个无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D） 14、已知点，其中为正整数，设表示外接圆的面积，则 .15、已知数列，对于任意的正整数，设表示数列的前项和下列说法正确的有 . （） 16、若，则 . 17、已知数列，则该数列所有项之和为 .18、已知，若，则 .19、设正数等比数列 () 20、已知等比数列的前n项和为，首项，公比为，求.21、已知数列中, ，前n项的和为，且满足.（1）求证: 数列是等差数列（2）若数列满足为数列的前

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