时圆周角定理及其推论1

1、 第3章圆的基本性质3.5圆周角第1课时圆周角定理及其推论1知识点1识别圆周角1下列四个图中，x是圆周角的是()图3512如图352，图中的圆周角共有_个，其中所对的圆周角是_图352图353知识点2圆周角定理3如图353，A，B，C是O上的三点，且ABC70°，则AOC的度数是()A35° B140°C70° D70°或140°42019·阜新如图354，ABC内接于O，且OBOC，则A的度数是()A90° B50° C45° D30°图354图3555如图355，ABC的顶点A，B

2、，C均在O上，若ABCAOC90°，则AOC的度数是_图35662019·绍兴如图356，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在O上，边AB，AC分别与O交于点D，E，则DOE的度数为_知识点3圆周角定理推论17如图357，已知AB是ABC外接圆的直径，A35°，则B的度数是()图357A35° B45° C55° D65°8如图358，AB是O的直径，C是O上一点，AB10，AC6，ODBC，垂足为D，则BD的长为()图358A2 B3 C4 D69从下列三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(

3、)图35910如图3510，ABC内接于O，BAC120°，ABAC4，求O的直径图3510图351111如图3511，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE40°，则P的度数为()A140° B70°C60° D40°12如图3512，ABC的外接圆上，的度数之比为121311.在劣弧BC上取一点D，分别作直线AC，AB的平行线，且交BC于E，F两点，则EDF的度数为()A55° B60° C65° D70°图3512图351313如图3513，已知EF是O的直径

4、，把A为60°的直角三角尺ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与O交于点P，点B与点O重合；将三角尺ABC沿OE方向平移，直至点B与点E重合为止设POFx°，则x的取值范围是_14如图3514，O的半径OD垂直弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC.若AB8，CD2，求EC的长图3514152019·永嘉县二模如图3515，已知AB是半圆O的直径，OCAB交半圆O于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE.(1)求证：EC平分BED；(2)当BEDE时，求证：AECE.图351516新定义如图3516，P为圆外一点，PB

5、交圆于点A，B，PD交圆于点C，D，的度数为75°，的度数为15°.(1)求P的度数；(2)如果我们把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，请你仿照圆周角定理“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半”来概括出圆外角的性质；(3)请你定义“圆内角”，并概括出圆内角的性质图3516详解详析1C24A，D3B4C解析 OBOC，BOC90°，ABOC45°.故选C.560°解析 ABCAOC，而ABCAOC90°，AOCAOC90°，AOC60°.690°解析 根据一条弧所对的圆周角的度数是它所对的圆心角度

6、数的一半，得到DOE2A2×45°90°.7C8C解析 根据垂径定理，得BDBC，因此只要求出BC的长即可AB是O直径，C是直角，BC8.ODBC，BDBC，BD4.故选C.9B10解：连结OB，OA，BAC120°，ABAC，C30°，BOA60°.又OAOB，AOB是等边三角形OBAB4，O的直径为2×48.11B解析 CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE40°，DOE360°90°90°40°140°，PDOE70°.故选B.12C解析 ，的

7、度数之比为121311，×360°120°，×360°110°，ACB×120°60°，ABC×110°55°.ACDE，ABDF，FEDACB60°，EFDABC55°，EDF180°60°55°65°.故选C.1330x60解析 如图，当点B与点O重合时，POF30°.如图，当点B与点E重合时，POF2ABC60°.x的取值范围是30x60.14解：O的半径OD垂直弦AB于点C，AB8，ACC

8、B4.设O的半径为r，则OCr2.在RtAOC中，OA2AC2OC2，即r242(r2)2，解得r5，OC3.连结BE，在RtABE中，AE10，AB8，BE6.在RtBCE中，BE6，BC4，EC2 .15证明：(1)AB是半圆O的直径，AEB90°，DEB90°.OCAB，AOCBOC90°，BEC45°，DEC45°，BECDEC，即EC平分BED.(2)如图，连结BC，OE.在BEC与DEC中，BECDEC，CBECDE.CDE90°AABE，ABECBE.AOECOE，AECE.16解：(1)如图，连结AD，的度数是75°，的度数是15°，BAD×75°37.5°，ADC×15°7.5°，PBADADC30°.(2)圆外角的性质：圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半理由：如图，连结AD，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，BAD ，ADC ，PBADADC ()，圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半(3)圆内角的定义：