数学建模会议筹备模型

1、会议筹备模型设计摘要：本文给出了会议筹备策略的数学模型。对于客房安排我们对数据利用进行MATLAB进行拟合，得到了实到人数与发回执人数的线性关系，大体估算出实际到的代表数量为639人。先对发来回执且会到的代表进行客房安排，考虑到经济且令代表满意，我们建立了一个非线性规划模型，再考虑方便管理以及距离远近的因素，对得出的结果进行调整，最后对未发来回执但与会的代表，进行分配。得到如文表4的住房安排。对会议室安排，文中先用表格对各宾馆会议室进行排列归类，再用一个简单的规划模型，求解出了最经济的会议选择，即会议室全部选宾馆7的六个会议室。且花费7000元。对客车的安排我们同样先用表格对数据进行排列归类，

2、用一个规划模型，利用LINGO软件进行求解，得客车最优安排，即宾馆安排33座车3辆；宾馆安排36座车6辆；宾馆安排45座车3辆，33座车3辆；宾馆安排45座车3辆，33座车3辆，所花钱14800元。最后得到安排会议室与租赁客车总花费W=7000+14800=21800元。本模型对于此类问题，能够较好的解决，且可解决诸如比赛安排，人员安排等问题。关键词：拟合，排列归类，数学建模，非线性规划问题的提出某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限

3、，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号至表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若

4、出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。 请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。附表1 10家备选宾馆的有关数据宾馆代号客房会议室规格间数价格（天）规模间数价格(半天)普通双标间50180元200人11500元商务双标间30220元150

5、人21200元普通单人间30180元 60人2 600元商务单人间20220元普通双标间50140元130人21000元商务双标间35160元180人11500元豪华双标间A30180元 45人3 300元豪华双标间B35200元 30人3 300元普通双标间50150元200人11200元商务双标间24180元100人2800元普通单人间27150元150人11000元60人3320元普通双标间50140元150人2900元商务双标间45200元50人3300元普通双标间A35140元150人21000元普通双标间B35160元180人11500元豪华双标间40200元50人3 500元普通

6、单人间40160元160人11000元普通双标间40170元180人11200元商务单人间30180元精品双人间30220元普通双标间50150元140人2 800元商务单人间40160元 60人3 300元商务套房（1床）30300元200人11000元普通双标间A40180元160人11000元普通双标间B40160元130人2 800元高级单人间45180元普通双人间30260元160人11300元普通单人间30260元120人2800元豪华双人间30280元200人11200元豪华单人间30280元经济标准房（2床）55260元180人11500元标准房（2床）45280元140人21

7、000元附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120160元、161200元、201300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。附表3 以往几届会议代表回执和与会情况第一届 第二届 第三届 第四届 发来回执的代表数量315356408711发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）（与间

8、距300米） （与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） 1000500300150200300（与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） 300700150问题分析通过附表2的分析，我们很容易得到本届发来回执的代表的的数量为755名，再分析附表3，根据所给数据，用MATLAB进行拟合，可发现往届实际到的代表数以及发了回执而未到的代表数都和发回执代表的数量成一阶线性关系，进而估算出本届与会代表的数量和发了回执而未到的代表数量。再根据各代表发来的回执情况，先对发来回执估计又会到的代表进行住房安排，建立线性

9、规划模型，列出目标函数和限制条件，用LINGO规划出最经济且代表满意的一种住房方式，再根据各宾馆的空房情况为未发回执而会来的代表安排住房。最后由各宾馆间的距离和会议室的情况进行调整。最终得到最佳住房安排。模型假设（1） 假设本届实际到的代表数以及发了回执而未到的代表数和过去四届大体满足同一线性关系。（2） 优先考虑要求合住房的代表的住房情况，再考虑独住房的代表的住房情况。（3） 假设六组住房情况中，发来回执又到的代表占发来回执的代表的比例，和以往四届总的发来回执又到的代表占发来回执的代表的比例相同。符号说明y 发来回执的代表数量；x实到人数； 对照附表1的顺序依次为在从1到32种房间所定的房间

10、数；a、b、 为待求参数。模型建立与求解（一） 数据的处理第一届 第二届 第三届 第四届 第五届发来回执的代表数量y315356408711755发来回执但未与会的代表数量89115121213228未发回执而与会的代表数量576975104111 实到人数x283310362602639实到人数占发回执人数的比例0.8984130.8707870.8872550.8466950.846358 文表1（1）画出实到人数占发回执人数的的折线图由上图可看出实到人数与发回执人数成一阶线性关系用MATLAB进行拟合（过程见附录1）,得 ；即 进而可得到本届实际到的人数为639人。（2）再对发来回执但未

11、与会的代表数量和发来回执的代表数量进行分析，假设其满足线性关系，令用MATLAB进行拟合（过程见附录2），并作出图如下由上图可看出假设成立，其满足一阶线性关系，且 即 也即发来回执且与会的代表数量占发来回执的代表数量的。附表2中实际会到的代表数如下：情形1情形2情形3情形4情形5情形6合住1合住2合住3独住1独住2独住3男1087323754829女553412422014 文表2（二） 问题的解答（1） 安排房间先对发来回执且会到的代表进行住房安排，考虑经济方面让代表花最少钱住符合自己要求的房间，同时如果代表未到，会议筹备组也可少花空房钱，建立非线性规划模型如下：情形1所需房间为；情形4所需

12、房间数为；情形2所需房间为；情形5所需房间为；情形3所需房间为；情形6所需房间为。用LINGO计算出结果出结果如下（计算过程见附录3） 考虑到便于管理选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近，所以对以上结果进行调整，中其，对应的宾馆3、4、8距离其他宾馆较远且其数值较小，可将其安排到1、2、5、6、7几个宾馆中，调整结果如下 再把未发回执而又到的代表111人安排房间，由于这部分代表未发来回执，我们不知道他们的需求，但可以根据附表2中信息，给出花钱最少的方案。目前1、2、5、6、7 各宾馆剩余房间情况如下，设z1-z10分别在各类房间所取的房间数，对应关系如下宾馆号房间单价房间种类剩余人数

13、1180双50z1220双7z22180双8z3200双35z45200双40z56160单20z6220双12z77150双36z8160单40z9300单30z10 文表3建立模型如下 可求得结果如下 ；对结果进行调整得 。综上所述可得所选宾馆以及房间数如下宾馆号住房类型间数商务双标间23普通单人间30商务单人间20普通双标间50商务双标间35豪华双标间A22普通双标间A35普通双标间B35普通单人间39普通双标间40商务单人间30精品双人间18普通双标间50商务单人间39文表4（2） 安排会议室为方便管理，优先从宾馆1、2、5、6、7中选择会议室，对宾馆1、2、5、6、7的会议室进行分析

14、，列表如下（设y1-y14为所定的会议室数，顺序如下表）规模间数价钱酒店规模一200人11500元y1200人11000元y2规模二180人11500元y3180人11500元y4180人11200元y5规模三160人11000元y6规模四150人21200元y7150人21000元y8规模五140人2 800元y9规模六130人21000元y10规模九 60人2 600元y11 60人3 300元y1250人3 500元y13规模十一 45人3 300元y14规模十二 30人3 300元y15文表5建立模型如下用LINGO编程可解得 （计算过程见附录4）即会议室全部选宾馆7的六个会议室。且花

15、费元。（3） 租赁客车各宾馆的人员情况如下宾馆编号人数文表6根据三种客车的情况，建立模型如下文表7用LINGO编程求解得（计算过程见附录5） 即宾馆安排33座车3辆；宾馆安排36座车6辆；宾馆安排45座车3辆，33座车3辆；宾馆安排45座车3辆，33座车3辆。所花钱14800元。 安排会议室与租赁客车总花费W=7000+14800=21800元。模型的推广与评价本模型适用于一般情况下的赛事安排，人员的工作安排，课程安排等问题。模型较完整的解决了该问题，此模型简单，但对有大量数据的问题的解决有明显的优点，模型中应用表格对数据进行排列分类，大大简化了解题过程。模型没有太多、太复杂的运算，只用LIN

16、GO软件进行了简单的运算。参考文献：1谢金星 薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件，清华大学出版社，2005.7。2姜启源等，数学建模，高等教育出版社，2004.2。3韩中庚，数学建模方法及应用，高等教育出版社，2005.6。4甘应爱等，运筹学，清华大学出版社，2005.7。5苏金明 阮沈勇，MATLAB 6.1实用指南，电子工业出版社，2005.6。附录1：clear;X=283 310 362 602 Y=315 356 408 711myfun=inline('A(1)*x-A(4)','A','x')A = nlinfit(X,Y,

17、myfun,700 -0.01 -700 -1 )I=min(X):0.1:max(X);V=A(1)*I-A(4);plot(X,Y,'o',I,V)X = 283 310 362 602Y = 315 356 408 711myfun = Inline function: myfun(A,x) = A(1)*x-A(4)A = 1.2342 -0.0100 -700.0000 32.9218附录2：>> clear;X=89 115 121 213 Y=315 356 408 711myfun=inline('A(1)*x-A(4)','

18、A','x')A = nlinfit(X,Y,myfun,700 -0.01 -700 -1 )I=min(X):0.1:max(X);V=A(1)*I-A(4);plot(X,Y,'o',I,V)X = 89 115 121 213Y = 315 356 408 711myfun = Inline function:myfun(A,x) = A(1)*x-A(4)A = 3.3009 -0.0100 -700.0000 -3.5353附录3：model:min=180*x1+220*x2+180*x3+220*x4+140*x5+160*x6+180*

19、x7+200*x8+150*x9+180*x10+150*x11+140*x12+200*x13+140*x14+160*x15+200*x16+160*x17+170*x18+180*x19+220*x20+150*x21+160*x22+300*x23+180*x24+160*x25+180*x26+260*x27+260*x28+280*x29+280*x30+260*x31+280*x32;x5+x6+x9+x12+x14+x15+x21+x25>82;x5+x6+x9+x12+x14+x15+x21+x25+x11+x17+x22>=199;x1+x7+x8+x10+x1

20、3+x16+x18+x24>54;x3+x19+x26+x1+x7+x8+x10+x13+x16+x18+x24>=122;x2+x20+x27+x29+x31+x32>18;x4+x23+x28+x30+x2+x20+x27+x29+x31+x32>=61;x1<50;x2<30;x3<30;x4<20;x5<50;x6<35;x7<30;x8<35;x9<50;x10<24;x11<27;x12<50;x13<45;x14<35;x15<35;x16<40;x17<

21、40;x18<40;x19<30;x20<30;x21<50;x22<40;x23<30;x24<40;x25<40;x26<45;x27<30;x28<30;x29<30;x30<30;x31<55;x32<45;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x14);gin(x15);gin(x16);gin(x17);gin

22、(x18);gin(x19);gin(x20);gin(x21);gin(x22);gin(x23);gin(x24);gin(x25);gin(x26);gin(x27);gin(x28);gin(x29);gin(x30);gin(x31);gin(x32);EndGlobal optimal solution found. Objective value: 63480.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 180.0000 X2 23.0

23、0000 220.0000 X3 0.000000 180.0000 X4 20.00000 220.0000 X5 50.00000 140.0000 X6 0.000000 160.0000 X7 14.00000 180.0000 X8 0.000000 200.0000 X9 50.00000 150.0000 X10 0.000000 180.0000 X11 0.000000 150.0000 X12 50.00000 140.0000 X13 0.000000 200.0000 X14 35.00000 140.0000 X15 0.000000 160.0000 X16 0.0

24、00000 200.0000 X17 0.000000 160.0000 X18 40.00000 170.0000 X19 30.00000 180.0000 X20 18.00000 220.0000 X21 14.00000 150.0000 X22 0.000000 160.0000 X23 0.000000 300.0000 X24 0.000000 180.0000 X25 0.000000 160.0000 X26 38.00000 180.0000 X27 0.000000 260.0000 X28 0.000000 260.0000 X29 0.000000 280.0000

25、 X30 0.000000 280.0000 X31 0.000000 260.0000 X32 0.000000 280.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 63480.00 -1.000000 2 117.0000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 23.00000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 50.00000 0.000000 9 7.000000 0.000000 10 30.00000 0.000000

26、 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 35.00000 0.000000 14 16.00000 0.000000 15 35.00000 0.00000016 0.000000 0.000000 17 24.00000 0.000000 18 27.00000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 45.00000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 35.00000 0.000000 23 40.00000 0.000000 24 40.00000 0.000000 25 0.0

27、00000 0.000000 26 0.000000 0.000000 27 12.00000 0.000000 28 36.00000 0.000000 29 40.00000 0.000000 30 30.00000 0.000000 31 40.00000 0.000000 32 40.00000 0.000000 33 7.000000 0.000000 34 30.00000 0.000000 35 30.00000 0.000000 36 30.00000 0.000000 37 30.00000 0.000000 38 55.00000 0.000000 39 45.00000

28、0.000000附录4：model:min=1500*y1+1000*y2+1500*y3+1500*y4+1200*y5+1000*y6+1200*y7+1000*y8+800*y9+1000*y10+600*y11+300*y12+500*y13+300*y14+300*y15;y1<=1;y2<=1;y3<=1;y4<=1;y5<=1;y6<=1;y7<=2;y8<=2;y9<=2;y10<=2;y11<=2;y12<=3;y13<=3;y14<=3;y15<=3;200*(y1+y2)+180*(

29、y3+y4+y5)+160*y6+150*(y7+y8)+140*y9+130*y10+60*(y11+y12)+50*y13+45*y14+30*y15>=639;gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5);gin(y6);gin(y7);gin(y8);gin(y9);gin(y10);gin(y11);gin(y12);gin(y13);gin(y14);gin(y15);endGlobal optimal solution found. Objective value: 3500.000 Extended solver steps: 0 Tot

30、al solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost Y1 0.000000 1500.000 Y2 1.000000 1000.000 Y3 0.000000 1500.000 Y4 0.000000 1500.000 Y5 0.000000 1200.000 Y6 0.000000 1000.000 Y7 0.000000 1200.000 Y8 0.000000 1000.000 Y9 2.000000 800.0000 Y10 0.000000 1000.000 Y11 0.000000 600.0000 Y12 3.000000 300.0000 Y13 0.000000 500.0000 Y14 0.000000 300.0000 Y15 0.000000 300.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3500.000 -1.000000 2 1.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 1.000000 0.000000 8 2.000000 0.0000