数学建模论文A

1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛

2、规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 汕头大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 郑晟 2. 徐嘉锐 3. 钱力 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 韦才敏 日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由

3、赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要一、问题重述1.1问题背景车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理

4、部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。1.2问题重述问题一，通过观看视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程；问题二与问题一相似，对视频2的事故所处横断面实际通行能力的变化过程进行分析，总结出同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异；问题三建立模型研究视频1中中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；问题四，作假设，视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为150

5、0pcu/h，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。估算出从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、问题分析2.1总思路分析该题目讨论的是车辆发生事故对道路通行能力的影响程度。该题目所给的数据隐藏在视频中，需要我们对视频所显示的信息进行提取数据，根据所得数据确定其完整性，若不完整，则需要对数据进行补全，然后依据这些完整的数据对4个问题进行分析解决。2.2问题一分析对于问题一的要求，首先对视频1的信息进行提取，经过提取数据，发现其中有部分数据缺失。对于这一点我们需要进行数据补足，然后通过查找资料定义实际道路通行能力函数，再将经过补足的完整数据代入函数中，得到函数的

6、运行结果后，将结果用图形的形式描述出事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2.3问题二分析对于问题二的要求，我们发现视频1中车辆发生事故时能通行的车道今为右车道，而视频2中车辆发生事故时能通行的车道仅为左车道，即视频1与视频2的交通事故所占车道不同，首先需要对视频2的信息进行处理，处理方法与问题一对视频1的信息处理方法一样，得到视频2事故所处横断面实际通行能力，通过对比，得出同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。2.4问题三分析2.5问题四分析三、模型假设1.在计算实际道路通行能力时，忽略驾驶员的驾驶条件；2.假设摩托车与三轮机动车对道路通行能力没有影响；3.经过观察

7、视频中事故车辆所占车道约为2条，则假设事故车辆所占车道为2条；4.假设车辆的一半车身经过事故横截面时，则记为已通过该路段；5.6.四、符号假设符号符号说明理论道路通行能力实际道路通行能力单向车行道的车道数车道宽度和侧向净宽对通行能力的折减系数大型车对通行能力的修正系数大型车换算成小客车的车辆换算系数单位时间内大型车交通量占总交通量的百分比单位时间内标准车当量数比率单位时间内标准车当量数单位时间内平均标准车当量数五、数据统计与分析题目的附件为2个视频，即本题的数据资料来源于视频中的信息。本题的关键词为道路通行能力，则我们需要在视频中提取的数据为：1、单位时间内经过事故所处横截面的车流量（以30s

8、来作为统计周期）；2、交通灯的周期时间以及周期内通过汽车的数量以及通过路口所需要的时间；3、从小区内转出去公路的汽车数量及时间；4、当事故造成较严重塞车时，距离事故现场120米内受阻塞汽车数量；5、事故车所占的车道位置以及车道数；6、可以通行的车道位置以及车道数；7、事故持续时间（包括起始时间和结束时间）；8、车流高峰期的确定；9、公交车等大型车辆行驶间隔分布情况； 六、模型建立与求解6.1实际道路通行能力函数定义通过上网查找资料，参考资料路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制中定义实际道路通行能力函数，以及城市规划管理知识机动车道设计中的相关知识，我们对其定义的函数进行优化处理后，使其

9、能更细致地表现出通过该事故横截面的车辆数目以及其比重，更为精确地描述出道路通行能力的实际情况。定义的实际通行能力函数如下： (1)其中， (2) (3)是理论道路通行能力，是单向车行道的车道数，是车道宽度和侧向净宽对通行能力的折减系数，是大型车对通行能力的修正系数，是大型车换算成小客车的车辆换算系数，是单位时间内大型车交通量占总交通量的百分比，是单位时间内标准车当量数比率，是单位时间内标准车当量数，是单位时间内平均标准车当量数。6.2左中道事故对道路实际通行能力的影响6.2.1视频1情况分析一方面，通过观察视频，道路的基本情况为小型轿车与大型客车混合通行，事故发生时两辆事故车辆所占车道为左车道

10、与中间车道，即能通行的道路为右车道；另一方面，我们发现视频1中有片段缺失，需要对提取数据进行补足，由于在16时53分末和16时56分初至17时01分初交通恢复顺畅这几个时间区间内出现视频缺失现象，导致我们无法收集到可靠的数据进行绘图。因此我们采用时间序列分析中的简单移动平均法，通过比较得出的各值的标准差，得到适合该时间区段的最佳预测数据。实际道路通行能力函数求解将从视频中提取到的数据与通过matlab补足的数据所形成的完整数据代入到函数（1）中得到结果如下表1所示，过程数据如附件中表格1所示。起始时间结束时间Qx（实际通行能力）起始时间结束时间Qx（实际通行能力）时分秒时分秒时分秒时分秒164

11、232164321492.44165221652321595.05164321643321918.85165232165321595.05164332164421641.69165321653321343.20164421644321449.80165332165421443.90164432164521193.95165421654321492.44164521645321044.71165432165521595.05164532164621193.95165521655321343.20164621646321595.05165532165621492.44164632164721343

12、.20165621656321473.40164721647321044.71165632165721479.30164732164821595.05165721657321476.70164821648321492.44165732165821453.00164832164921492.44165821658321475.00164921649321343.20165832165921471.50164932165022238.66165921659321471.10165021650321449.8016593217021469.50165032165121492.441702170321

13、468.00165121651321343.201703217121471.00165132165221343.201712171321470.20表1其中红色字体为使用时间序列预测出来的数据。视频1中实际道路通行能力变化情况描述根据我们运用插值法得到的视频1的实际道路通行能力的曲线变化图，我们发现总体波动震荡趋势是由大至小，后期逐渐趋于平稳。一开头连续出现了两波1100左右的低谷，我们认为这是由于大型汽车（如公交车）的发车间隔时间造成的，其体积较大、速度较慢，所以会造成短时间内的较严重的阻塞情况。其次，又因为车流量受交通灯放行影响，交通灯周期大概为60s，所以大概每隔一段时间，由于交通灯放行

14、和大型汽车的双重影响，造成实际道路通行能力的类山谷函数图。而该图出现了两个高于1800（即基本道路通行能力）的点，分别在一开始和中间部分出现，我们认为这是由于实际情况与理想情况的差异造成的，因为理想情况的基本道路通行能力（1800）为一条道路的基本通行能力，而视频1我们默认空余车道为一条，但实际上，旁边的自行车道和事故地点的约半条车道都是可以让小轿车通过的，所以这种情况会让原本只有一条车道的实际通行能力高于基本通行能力，这是由于实际情况下车道数目未必确切所导致的。最后，我们分析了发生事故后实际道路通行能力下降的原因，除了占用车道使可使用的车道减少意外，经过的车辆驾驶员也会因发生事故造成行驶的一

15、定影响，如避免发生二次事故所以在通过仅剩的一条车道时会减速行驶，使得实际道路通行能力下降。 如图1所示。图16.3右中道事故对实际通行能力的影响6.3.1视频2情况分析与视频1相比，视频2的信息完整，因此能提取的数据也是完整的，不需要对数据进行补足；同时，视频2中事故车辆所占车道为右车道与中间车道，这方面与视频1的情况相反。6.3.2实际道路通行能力函数求解将视频2中统计的数据代入到函数（1）中，得到结果如下表2所示，过程数据如附件中表格2所示。起始时间结束时间Qx（实际通行能力）起始时间结束时间Qx（实际通行能力）时分秒时分秒时分秒时分秒1734151734451248.1617484517

16、49151905.681734451735153209.561749151749451783.091735151735452607.771749451750152496.331735451736152080.271750151750452318.021736151736451248.161750451751151783.091736451737152607.771751151751451732.151737151737452781.621751451752151069.851737451738151905.681752151752451905.681738151738451961.401752

17、451753152080.271738451739152080.271753151753452139.711739151739452652.351753451754151961.401739451740151783.091754151754451426.471740151740452781.621754451755152139.711740451741151426.471755151755452139.711741151741451961.401755451756151732.151741451742152431.491756151756452451.751742151742452318.02

18、1756451757152080.271742451743152781.621757151757451783.091743151743451783.091757451758152292.551743451744151390.811758151758452292.551744151744451426.47175845175915936.121744451745151732.151759151759452292.551745151745451783.09175945170152139.711745451746151783.0917015170452255.611746151746452451.75

19、17045171151905.68174645174715891.5517115171452080.271747151747451872.2517145172152255.611747451748152615.2017215172452080.271748151748451783.0917245173152080.27表26.3.3视频2实际道路通行能力变化情况描述根据视频1我们得出的结论，结合视频2的函数变化图，我们发现视频2的函数图所经过的点（将受大型车间隔周期以及交通灯周期影响的点除外）都是在2000左右上下波动，偶尔可以达到2500以上；而视频1的点只是在1500左右徘徊，偶尔到180

20、0的高度。再结合视频1和视频2的交通事故阻塞位置，我们发现视频1堵塞了靠近中线的两条车道，留下最远离中线的那条车道；而视频2堵塞了远离中线的两条车道，留下最靠近中线的那条车道。根据各车道的通行能力所得出的结果，由于多车道机动车道上的车辆从一个车道转入另一车道（超车、转弯、绕越、停车等）时，会影响另一车道的通行能力。因此，靠近中线的车道，通行能力最大，右侧同向车道通行能力将依次有所折减，最右侧车道的通行能力最小。 假定最靠中线的一条车道为1，则同侧右方向第二条车道通行能力的折减系数为0.80-0.89，第三条车道的折减系数为0.65-0.78，第四条为0.50-0.65。综上所述，由于

21、视频1与视频2的交通事故阻塞车道不同，导致能通行的车道分别为车道1与车道2，这就决定了两种情况下实际道路通行能力的差别。如图2所示。七、模型评价1 许丽佳，穆炯.MATLAB程序设计及应用.北京：清华大学出版社,2011。2 谢金星,薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件. 北京：清华大学出版社，2005.7.八、附录附录1：视频1缺失数据的预测补足（时间序列模型）在matlab中建立m文件SJBZ.m,具体程序如下： y=1492.440945 1918.852643 1641.685039 1449.799775 1193.952756 1044.708661 1193.952756 1595.04626 1343.19685 1044.708661 1595.04626 1492.440945 1492.440945 1343.19